📘《AI 時代系列（9）：進階通訊工程——邁向 2035 年太空星鏈網路時代》
📘 第 3 周 🎶 電波的語言：調變、編碼與 6G 高頻革命
22／150 單元：OFDM 與多工技術 🧱
——LTE / 5G 的基頻靈魂（Orthogonality × FFT × Subcarriers）
________________________________________
🎯 單元導讀
OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）正交分頻多工是：
⭐
Orthogonal（正交）
代表各個子載波彼此「數學上互不干擾」。
Frequency Division（分頻）
把頻寬切成許多小頻段（子載波）。
Multiplexing（多工）
多個訊號同時傳輸，提高頻譜效率。
⭐ LTE / 5G / Wi-Fi / LEO 衛星
⭐ 所有現代無線系統的核心基頻技術。
OFDM 的存在是為了解決一件困難的事：
📌 多路徑、延遲擴散、反射造成的頻率選擇性衰落太強烈了。
傳統單載波無法抵抗，但 OFDM 可以：
• 把頻寬切成很多子載波
• 每個子載波用慢速調變（BPSK/QPSK/QAM）
• 用 FFT 保持“正交性”
• 用 CP（循環字首）消除多路徑造成的 ISI
• 可依通道選擇性地使用不同 MCS（自適應調變編碼）
在 5G 中，OFDM 更被進化為：
✔ 柔性 SCS（15/30/60/120/240 kHz）
✔ 巨量 MIMO Beamforming
✔ LEO / NTN 中用於補償 Doppler
本單元帶你了解：
🔸 OFDM 為何是現代無線的基石
🔸 正交性的數學
🔸 Subcarrier 與頻域的世界
🔸 為何 FFT 改變整個通訊史
🔸 為何 5G 捨棄 SC-FDMA 上行，全面進入 OFDM 時代
🔸 6G 是否還會使用 OFDM？
________________________________________
🧠 一、為什麼要 OFDM？（OFDM 的動機）
無線通道有「兩大問題」：
1. 多路徑（Multipath）
2. 頻率選擇性衰落（Frequency-selective fading）
結果：
• 單載波出現嚴重 ISI（符號間干擾）
• 通道等化器必須非常複雜
OFDM 的想法：
👉 「與其對抗頻率選擇性，不如把頻道切得很窄，讓每段看起來是平坦通道。」
因此把寬頻 BW 變成：
• 15 kHz × N 個子載波（LTE）
• 15/30/60/120/240 kHz（5G）
每個子載波都像是：
📌 一個“小型窄頻單載波系統”
好處：
✔ 通道接近平坦 → 等化容易
✔ 用 FFT 做調變 → 超高效率
✔ 多路徑用 CP（循環字首）抵消掉
✔ 可自由選 MCS → 低-SINR 用 QPSK，高-SINR 用 256QAM
________________________________________
🧱 二、什麼是「正交性」？（OFDM 的靈魂）
每個子載波的頻率間隔 Δf 必須滿足：
📌 Δf = 1 / Ts（符號長度）
因此：
∫ e^{j2π(fₖ − fₘ)t} dt = 0
（k ≠ m 時）
這個式子說明了 OFDM 子載波之所以能「互不干擾」的核心原因：當子載波之間的頻率間隔設定為 Δf = 1 / Ts（Ts 為符號長度）時，任意兩個不同索引的子載波 fk fm 在一個符號期間的內積會為零，這代表子載波之間彼此正交（orthogonal），因此即使頻譜重疊，也不會互相干擾，這正是 OFDM 能高效利用頻寬並適應多路徑環境的數學基礎。
表示：
⭐ 子載波能量完全不互相干擾
⭐ 頻率重疊但不互相破壞（這就是魔法）
ASCII 圖感受一下：
Subcarrier 0: ~~~~~~~~
Subcarrier 1: ~~~~~~~~
Subcarrier 2: ~~~~~~~~
（重疊，但正交，所以不干擾）
________________________________________
🧱 三、FFT 如何改變通訊史？
傳統 OFDM：
要產生 N 個子載波，要 N 個振盪器
→ 完全不可能實現
FFT 的出現讓這件事瞬間變成：
📌「用 O(N log N) 的複雜度同時產生所有子載波」
IFFT：把頻域子載波 → 時域訊號
FFT：把接收到的訊號 → 還原成子載波
這是所有：
• LTE
• 5G NR
• Wi-Fi
• DVB
• Starlink 一代/二代
的基礎。
________________________________________
🧱 四、CP（循環字首）：OFDM 的護身符
多路徑太長 → 造成 ISI
OFDM 的招式：
👉 把符號尾端複製一段到開頭
這段稱為：
📌 CP（Cyclic Prefix）
作用：
✔ 把線性卷積 → 變成循環卷積
✔ FFT 可以直接做等化
✔ ISI 被完全吸收在 CP 內
✔ 只要 CP > 最大延遲 τmax，通道就能完美等化
代價：
• 消耗頻寬
• 但帶來簡易等化，是最划算的技術
________________________________________
📡 五、5G NR 的 OFDM：更加柔性、更加高速
5G 與 LTE 最大差異之一：
✔ Subcarrier spacing 變成可變化
LTE：固定 15 kHz
5G：15 / 30 / 60 / 120 / 240 kHz
優點：
• 高頻用寬 SCS（120/240 kHz） → 抗多普勒
• 低頻用窄 SCS（15 kHz） → 效率高
• 適合：
o FR1（Sub-6 GHz）
o FR2（mmWave）
o NTN（Doppler 大，需要大 SCS）
________________________________________
🌌 六、LEO / NTN 的 OFDM：對抗極端多普勒
在 LEO：
衛星速度：7.6 km/s
多普勒頻移：數 kHz ～ 數十 kHz
如果子載波 spacing 太小（如 15 kHz）：
❌ 子載波會互相干擾（ICI）
❌ OFDM 正交性崩塌
❌ FFT 偵測失效
解法：
✔ 用 60、120、240 kHz 大 SCS
✔ 加上 Doppler pre-compensation
✔ AI-based CFO estimator
這也是 Starlink、3GPP NTN Release-18 的重點。
________________________________________
🤖 七、AI × OFDM：下一代自動化基頻
AI 已開始進入 OFDM 三大領域：
1️⃣ AI 等化器（Deep Equalizer）
2️⃣ AI CFO estimator（抗多普勒）
3️⃣ AI subcarrier allocation（適應通道）
AI 甚至能找出：
⭐ 最佳 SCS
⭐ 最佳 CP 長度
⭐ 自動子載波填充
⭐ 抗 ICI 的最佳 waveform
這是 6G 的 waveform 研究方向之一。
________________________________________
💻 八、ASCII 圖——OFDM 的世界
① 頻率域（子載波分布）
頻率域（子載波）：
|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
f0 f1 f2 f3 f4 … fN
示意說明：
這張圖表示 OFDM 在頻率域中的樣子：整個頻寬被分成許多彼此「正交」的子載波，每個子載波像一條獨立的小頻道可同時傳資料。雖然各子載波頻譜互相重疊，但因為正交條件成立，所以彼此之間不會干擾。
________________________________________
② 時域訊號（IFFT 輸出）
時域（IFFT 後）：
~~~~~‾‾~~~~~‾‾~~~~~‾‾~~~~
示意說明：
經過 IFFT 之後，多個頻率子載波會合成一條複雜但連續的時域波形。這條波形包含所有子載波的資訊，是 OFDM 實際在空中傳送的訊號。即使外觀看起來像隨機波形，裡面其實是許多正交振盪成分的總和。
________________________________________
③ 加入循環前綴（CP）
加入 CP：
[CP][-----Symbol-----]
示意說明：
循環前綴（CP）是 OFDM 為對抗多路徑干擾所加入的保護區。它是將符號結尾的一小段複製到符號前面，使接收端即使遇到延遲散射，也能維持子載波的正交性。CP 不承載新的資訊，但能大幅降低 ISI（符號間干擾）。
________________________________________
④ FFT 解調後的子載波
FFT 接收後：
Subcarrier0: ●●
Subcarrier1: ●●
Subcarrier2: ●●
示意說明：
接收端對加入 CP 的訊號做 FFT 之後，就能把混合的時域波形重新拆回到各個獨立的子載波上。每個子載波上取得的是星座點（●），代表調變後的 I/Q 資訊。這使得 OFDM 能在多路徑環境中以低複雜度完成解調。
________________________________________
🧩 九、模擬題（電信基地台工程版）
（1）在高速移動（250 km/h）時最容易出現什麼現象？
高速移動會造成明顯的多普勒擴展，使各子載波產生不同程度的頻率偏移，導致 OFDM 正交性被破壞。最常見的結果就是 ICI（Inter-Carrier Interference），解調時子載波彼此的能量互相洩漏，BER 大幅惡化。這在高鐵、地鐵、LEO NTN 等場景中尤其明顯，因此高速移動通道一定要搭配較大 SCS 或多普勒補償。
________________________________________
（2）CP 的主要功能是？
CP（循環前綴）用來吸收多路徑延遲，讓符號重疊造成的 ISI 不會進入 FFT 解調範圍。CP 的存在讓接收端可以把卷積通道當成「循環卷積」，因此通道在 FFT 域呈現簡單的逐子載波乘法，等化器可以大幅簡化成 per-subcarrier 的相位/增益補償。雖然 CP 不承載資訊，但它是 OFDM 能在多路徑環境穩定運作的關鍵。
________________________________________
（3）為什麼 5G NR 必須支援 30 / 60 / 120 kHz SCS？
不同 SCS（Subcarrier Spacing）對應不同的通道條件，高 SCS 能有效降低多普勒偏移佔子載波間距的比例，因此非常適合高速移動、NTN、mmWave 等高頻通道。此外，符號越短，時域內受到相位雜訊與通道時變影響的時間越少，更能確保正交性。這就是 5G NR 為何必須具備多種 SCS 來因應全球各種部署場景。
________________________________________
（4）以下哪一項會破壞 OFDM 正交性？
只要影響到子載波相對頻率或時間 alignment 的因素，都會破壞 OFDM 的正交性。例如：多普勒造成頻偏、LO（本地震盪器）的相位雜訊造成子載波抖動、TDD 上下行切換的時序誤差造成 FFT window 錯位。這些問題會讓子載波不再完全正交，進而產生 ICI，因此答案是全部都會影響。
________________________________________
（5）LEO 衛星 OFDM 需要較大 SCS 的原因？
LEO 衛星相對地面移動速度高達 7.6 km/s，所造成的多普勒偏移常可達數十至數百 kHz。若使用一般的 15 kHz 或 30 kHz SCS，偏移量可能遠超過子載波間距，子載波會直接互相重疊，導致無法解調。因此 LEO OFDM 必須選用較大 SCS，讓多普勒偏移佔間距的比例下降，維持星座點的可分辨性。
________________________________________
✅ 十、小結與啟示
✔ OFDM 是 LTE/5G 的基頻核心
✔ FFT 讓數百子載波同時存在
✔ CP 完整解決多路徑
✔ SCS 彈性讓 5G 能對應不同頻段
✔ 多普勒會讓 OFDM 正交性崩壞
✔ NTN/LEO 必須用大 SCS + Doppler compensation
✔ AI 正在重新定義 OFDM 等化、同步、資源分配
一句話總結：
⭐「OFDM 是現代無線網路的語法，而正交性是它的文法。」
