數學中的除法：為什麼不能除以０？

前言

每個人的成長過程中　一定伴隨著無限多個為什麼
為什麼這個不能吃？為什麼這時候要安靜？為什麼要這麼做？......等等
尤其數學又是一門特別重視邏輯思考的科目
想必大家在學習數學的過程中　很常問「為什麼」
不知道有沒有人問過老師：為什麼計算的時候不能除以０呢？
或是　０為什麼不能放在分數的分母？

先分享一下我以前的教法：直接背起來
一開始是在小學生（忘記幾年級）的考卷上遇到這樣的問題
如果是０÷１　答案是０
但如果是１÷０　答案要寫無解
（↑上兩行的１可以換作任意非０的數）
這時候小學生肯定會問　為什麼有這樣的答案？？
由於當時有其他頁數要講解與訂正
時間壓力下　我只能請學生先背起來　以後再說
再說再說　幾年就過去了
後來看到一部國外製作的精采數學動畫
突然很想幫當年的學生講解一下這個觀念

火柴人ｖｓ數學

（↑從２：３４時開始提到除法　２：４９是除以０的講解）

這個影片的中文解說在ｙｏｕｔｕｂｅ俯拾皆是　我就不貼了

以下用文字的方式來補充一下為什麼不能除以０
（好啦對不起廢話太多了）

正題

除法　其實就是「連續的減法」
也可以說是把連續減法簡化後的符號
如果有２０個蘋果要分給４個人
１人先拿１個就要減掉４
１人再拿１個就要再減４
一直減到蘋果分完（剩下０）
所以２０－４－４－４－４－４＝０
我們發現一共減了「５」次
代表蘋果分給１人１個　這個動作分了５次
也就是每個人手上會有５顆蘋果
所以我們衍伸出除法：２０÷４＝５
也就是「我需要把被除數拿去減除數減『幾次』才會變成０」
當然　有餘數的情況　或是多項式的除法等等　先按下不表

回到０÷１和１÷０

• ０÷１：把０拿去減１　要變成０　只要減『０次』　被除數本身就是０　所以＝０
• １÷０：把１拿去減０　要變成０　無論減多少次　被除數永遠都不會變０　所以無解

另外也可以把除法理解成「分東西」　平分成幾堆的意思
我曾經用過的一個例子是：

• 一個過世的人　名下財產為０元　他生了３個孩子　則１個孩子平均分得多少元？
• 一個過世的人　名下財產為３元　他沒有生孩子　則１個孩子平均分得多少元？

當然　這個舉例方式牽扯到遺產稅、繼承權等等法規　這我不是太懂　只能暫時忽略掉
以單純數學題目來看
第一種講法應該比較好理解　因為財產０元　３個孩子１毛錢都分不到　所以１個孩子平均分得０元　也就是０÷３＝０
第二種　如果不管財產要不要「充公」的法律觀念　他的遺產會卡在「分不出去」的情況　就像是程式當中出現ＢＵＧ一樣　會造成程序無法順利執行

加點情境的話就是　老人家手上拿著僅有的３塊錢　嚥下最後一口氣　因為沒有小孩　手上的錢分不出去　然後鏡頭慢慢拉遠　變成黑白（？）

有時適當加一些情境更有益於理解觀念：）