形狀側向力是否必定垂直馬格努斯力？

答案是肯定的，看下面這張照片應該就能明白了。

關於形狀側向力的說明：Seam-Shifted Wake /縫線偏移尾流的誤用與濫用，以及我的用詞調整。

行進中的球，因表面形狀相對速度方向不對稱，產生了不對稱的邊界層分離，以及使球不同位置受到的空氣作用力大小不同，最終導致空氣作用力的合力，出現「形狀側向力(f)」。

這個分力 f，源於表面形狀 s 的不對稱，而球若有旋轉，則每個時刻的 f 都可能會變化。

既然如此，那不如擴充表面形狀(s)的定義，定義一個「真•表面形狀(s')」

設一個以球心為原點的空間座標系，x軸是一條重合球的旋轉軸的線，y軸是一條重合球速度方向的線，z軸是重合馬格努斯力的線。

座標系示意圖↑ 黑色線標示了球的旋轉與前進方式、三軸，以及y軸的正向(速度的反向)。

球旋轉一圈之後，「各個座標有多少比例的時間出現縫線」，就構成了「 真•表面形狀 s'」

然後設一個「相等於球轉一圈後f的淨效果的力」為f'。

f 源於 s，所以s有哪些可能，f就有哪些可能。

然後建立一個前提：討論情況為已忽略「球跟空氣的相對速度不同對邊界層分離的影響」以及「 f' 與馬格努斯力的交互作用」。

則 f 與 s 的一一對應原理(我沒想到這輩子能在考試以外的場合用這個詞)也能推廣至 f' 與 s'。

因此，s'的有哪些可能，就對應了f'有哪些可能。

因為球會旋轉，所以s'必定對稱於旋轉軸與x軸，對吧？

還記得剛剛的座標系嗎？

x軸是一條重合球旋轉軸的線，y軸是一條重合球速度方向的線，z軸是重合馬格努斯力方向的線。

設座標平面yz，如下圖，由「一條重合球前進方向的線構成，與一條重合馬格努斯力方向的線」的平面；然後所有平行這平面，且與球相交的平面稱為yz'，其軸分為y'與z'。

座標平面yz與yz'示意圖↑

設座標平面xz，如下圖，由「一條重合旋轉軸的線構成，與一條重合馬格努斯力的線」的平面；然後所有平行這平面，且與球相交的平面稱為xz'，其軸分為x'與z'。

座標平面xz與xz'示意圖↑

我要證明的是，「忽略『球跟空氣的相對速度不同對邊界層分離的影響』與『 f' 與馬格努斯力的交互作用』，則 f' 必定與馬格努斯力互相垂直。」

以下，證明開始

若f'可能與馬格努斯力不互相垂直：

(1.) 以「球速度方向的反方向」為y'軸正向，並且y'軸正向為0°；

則，s'被zy'平面們切開的剖面形狀，在zy'平面們的「±(72～96)°」範圍內，必須可能相對於y'軸不對稱，如下圖。

(範圍根據Andrew W Smith 和 Barton L Smith發表的論文《Using baseball seams to alter a pitch direction: The seam shifted wake》)

(不同速度與氣壓下範圍不同，2022 Barton L Smith取得了更精細的數據

https://baseballaero.com/2022/04/28/effect-of-velocity-or-altitude-on-seam-shifted-wake-part-3-of-4-post-74/)

(2.) 則，s'被xz'平面們切開的剖面，必須可能「在不對稱x'軸的前提下，也不對稱原點」

若(1.)及(2.)同時不成立，則f'必定垂直於馬格努斯力。

先來檢視(1.)，如下圖，因為球會旋轉，所以真•表面形狀s'對稱圓心，因此s'被zy'平面們切開的剖面形狀是圓心，完全對稱，因此在zy'平面們的「±(72～96)°」範圍內不可能不對稱，(1.)不成立。

再來檢視(2.)，如下圖，因為球會旋轉，所以s'對稱圓心，因此s'被zx'平面們切開的剖面，必定對稱於x'軸(x'，所以不可能不對稱x'軸，因此(2.)不可能成立。

因為(1.)與(2.)都不成立，所以得證： f' 必定與馬格努斯力互相垂直。

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另證：

所有代號跟設定皆與上面一樣。

若f'可能不與馬格努斯力互相垂直

(1.)則「球轉一圈」可能出現的s們(注意，是s不是s')，被zy'平面們切開的剖面形狀，在zy'平面們的「±(72～96)°」範圍內，所有相對於y'軸不對稱的s，有「任一個s」沒有與「其相對於y軸的鏡像」成對出現。

(2.)則「球轉一圈」可能出現的s們，被xz'平面們切開的剖面，所有「在不對稱x'軸的前提下，也不對稱原點」的s，有任一個s沒有與「其相對於y軸的鏡像」成對出現。

因為球會旋轉，所以(1.)(2.)都不成立，所以得證： f' 必定與馬格努斯力互相垂直。