各國指數長期槓桿滾動報酬(不含槓桿成本)

承上一篇文章各國指數長期槓桿報酬(不含槓桿成本)，我們實證了各國長期槓桿報酬的狀況，值得留意的是，我們的樣本投資期間大多數都超越了一般人投資的週期。這樣的設定雖然能看出槓桿的長期報酬，但對一般人的投資週期而言卻沒那麼有意義。除了過長的投資週期外，還有以下幾點足以說明為什麼需要進行滾動測試。

1. 投資的起始點與終點

如果投資人在定期定額的初期遇到牛市，買進的平均成本會相對較高。最糟糕的狀況是投資人累積了大量的財富在末期碰上崩盤，這會使得槓桿報酬落後原型許多。若我們不進行滾動測試的話，就對那些樣本期間開始遇到牛市、結束遇到熊市的國家不公平。

2. 定期定額的效益遞減

根據Milevsky and Posner (1999)，作者指出在幾何報酬不變的狀況下，波動(標準差衡量)越高將使槓桿ETF越有利，我們也進行過Monte Carlo的測試，確認了在定期定額的情境下有幾何報酬不變、波動越高越有利的結論。根據這個結論我們可以推論出，若樣本期間過長，投資末期時會由於本金過大導致定期定額在槓桿ETF的相對效益急遽下滑。

基於以上兩個理由以及樣本投資週期與一般人不匹配的問題，我們在這篇進行滾動報酬的測試。

實證設定 -

1. 樣本 : A50(中國A50)、CAC(法國)、DAX(德國)、FTSE 100(英國)、GSPTSE(加拿大)、HSI(香港)、KOSPI(韓國)、Nikkei 225(日本)、S&P 500(美國)、SENSEX(印度)、TASI(阿拉伯)。以上國家為2020年全球市值前11大，指數資料皆採用報酬指數。
2. 樣本期間：所有指數開始有日資料的第一天。
3. 起始本金：1 元。
4. 定期定額金額：6 元。(每半年投入 6 元)
5. 定期定額頻率：120 個交易日。(由於滾動報酬的計算量較大，改為每半年投入一次)
6. 定期定額週期：5040 個交易日。(20 年)
7. 管理費用 : 每年 1 %。
8. 利率成本 : 0。(應該不影響結論)
9. 資料來源 : Bloomberg

在解讀這些圖片時需要了解到，本金為 1 元、定期定額 6 元是可以等比放大的，1 元的設定可以看成長"倍數"。假設投資人每月投資30,000元、Y軸顯示成長 300 (3 x 10^2)倍，則經過 20 年後最終淨值會是30,000 * 300 = 9,000,000 元。

另外，X軸上的時間點代表滾動20年的結束日。以A50的圖片為例，2024-03-01的數值代表2004-03-01開始投資至2024-03-01結束的期末淨值。

實證結果 -

十一個國家裡，表現較好的國家有德國、英國、加拿大、美國、印度。其中德國、英國、加拿大在2008年以後槓桿報酬就沒有了顯著的優勢。

與上篇一篇實證相同，需要注意的是我們並沒有考慮利率成本，印度的平均年利率在6%附近，加拿大、美國的平均年利率則是3%附近。以2008年作為分界，以前的利率成本更高，以後的利率成本更低，因此所有國家的槓桿報酬需要下移，並在2008年以前下移的更多。若考慮利率成本後，槓桿能稍占優勢的僅有美國。

若與實證有異同或指教，歡迎私訊聯絡

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參考文獻：

Moshe A. Milevsky and Steven E. Posner (1999) : A Continuous-Time Re-Examination of the Inefficiency of Dollar-Cost Averaging