具體數學 - 離散機率

機率理論的作用

THE ELEMENT OF CHANCE enters into many of our attempts to understand the world we live in. A mathematical theory of probability allows us to calculate the likelihood of complex events if we assume that the events are governed by appropriate axioms. This theory has signicant applications in all branches of science, and it has strong connections with the techniques we have studied in previous chapters.

• 機率理論允許我們計算複雜事件發生的可能性,前提是這些事件遵循適當的公理。
• 這個理論在科學的各個分支都有重要的應用。

離散概率

Probabilities are called "discrete" if we can compute the probabilities of all events by summation instead of by integration. We are getting pretty good at sums, so it should come as no great surprise that we are ready to apply our knowledge to some interesting calculations of probabilities and averages.

• 如果我們可以通過求和而不是積分來計算所有事件的概率,則稱這些概率為"離散"。

機率空間的概念

• 機率理論以機率空間的概念為起點，機率空間是一個集合 Ω，包含了在特定問題中可能發生的所有事情，並且附帶一個規則，將概率 Pr(ω) 分配給每個基本事件 ω ∈ Ω。
• 概率 Pr(ω) 必須是非負實數，這個條件在每個離散機率空間中都必須成立。
• 因此，每個值 Pr(ω) 必須位於區間 內。我們稱 Pr 為概率分佈，因為它在事件 ω 之間分配了總概率為 1。

eq 8.1

機率被分配給每個可能的基本事件，並且這些概率值必須是非負的實數，且總和為1。這是機率理論中非常基本且重要的概念，用於描述事件發生的可能性。