數與人系列:天鵝與犀牛

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自從塔雷伯提出了「黑天鵝」的說法後,引發了一股數字圈(尤其是金融圈)的動物風潮,只是,雖然有「很少出現」但「影響鉅大」的「黑天鵝」以及「經常出現」所以「司空見慣」的「白天鵝」,但觀察者的世界往往充滿了各種不同的灰階,我們應當如何處理其中的「灰色地帶」呢?

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讓我們先釐清一下「天鵝」問題中的「色彩」問題⋯⋯

在機率的世界中,在觀察者的眼中,「天鵝」的顏色並不是一眼就可以判定的⋯⋯在柴可夫斯基的天鵝湖中,王子就把魔法師的女兒「黑天鵝」當成「白天鵝」了⋯⋯

所以,魔法是會使王子看不清楚天鵝的顏色的!

此外,當一隻白天鵝,經過長途旅行從中亞到歐洲時,也有可能看來像一隻灰天鵝。或者,有魔法師刻意將白天鵝染成黑天鵝,讓大家誤判局勢。

我們到底應該要如何處理這些「灰色問題」呢?

首先我們應該把「天鵝」和 「犀牛」 加以區別。

經濟學家沃克(Wucker)是用「灰犀牛」來形容顯而易見卻被視而不見,最終造成重大危機的事件。這顯然是一種「全知全能」的角度,如果你自認為看得到事情的是非對錯,那麼你自然可以把某些事件比喻為「犀牛」,然後追問別人為什麼會看不見龐大的灰犀牛。

然而,天鵝多半離人很遠,天鵝本就不容易觀察。不過,既然我們是一個共同決策的團體,我們還是得仔細觀察遠處天鵝的顏色,然後投票決定局勢到底屬「白天鵝事件」還是「黑天鵝事件」。

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然而,既然我們的資訊處理系統有太多漏洞,大家要如何共同判斷局勢呢?

下面是一個常見的「灰階」錯覺.....

上面的例子說明的是,我們的大腦在做「灰階」判斷時,常會受到「環境」的影響。

所以,在我們投票決定天鵝的顏色時,應該要考慮一些「大環境」的因素。

除了「空間」的因素外,我們也可以考慮「時間」的因素。

我們要注意到基本上在事件的發生是有「先後」次序的,有些事情有沒有發生,是會影響後續事件發展的與後續判斷的。所以,有很多教育界人士主張用「自然頻率」代替「機率」來理解統計檢定。

下面是一個例子:

假設有 1000 隻白天鵝,其中有 10 隻被魔法師用魔法染料染成黑天鵝。被染成黑色的10隻天鵝中,有9隻被判定為黑色,另外有1隻(因為魔法褪色)被判定為白色。然後,990隻沒有染色的天鵝中,有89隻因為空氣污染太嚴重被判定為黑色,剩下的901隻則被判定為白色。

在這個前提下,問題可以是,被判定為黑色的天鵝當中,有多少是環境造成的,又有多少是魔法造成的?

顯然,要讓所有的白天鵝都回復原來的顏色,既要找到魔法師,也要改善環境的空污問題。

而這需要關心團體發展者的共同努力。

(下圖是聖彼得堡芭蕾舞團演出的四隻小天鵝)

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曬書天,好奇地。 文圖連播,播出新識界。 紅柿子在這方小天地不只曬書,也曬心得。
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