數量錯覺魔術 - 放種子02

更新於 發佈於 閱讀時間約 3 分鐘

大家好,這一篇要從上次留下的問題開始,問題如下,

影片中小女孩最多可以放幾顆種子進去,但每一邊總和都還是8呢?

我的想法是,經觀察後發現,每次操作都會減少一顆頂點的種子,當頂點的種子都被移走後,若再多放一顆種子進去,不管將多一顆的那一邊如何移動,都無法抵消多出來的這一顆,一定會有至少一邊總和超過8。

在這支影片中,小女孩放在頂點的數量總共有10顆(3+2+3+2),也就是說她可以放入最多10顆種子進去,都還能符合每一邊總和都為8這個條件。不過如果探討魔術的效果,我認為頂點還留著種子是一種障眼法,讓人很難一眼看出來種子數量有變多。

從前面的討論可以更進一步思考,如果想要增加在維持每邊8顆的情況下最多可放入的種子數,就需要增加一開始放在頂點的種子,而我們就可以提出這樣的問題:

在每邊都是8顆的情況下,最多可以再放幾顆種子進去呢?

而這題我的想法是,要讓頂點有最多顆的方法就是將8顆通通放在頂點上,也就是說,將8拆成兩個正整數相加,並且我們會發現,四個頂點會產生兩組這樣的數字。舉例來說,若某一個頂點放6顆,則與它相鄰的兩個頂點一定是2顆,剩下對角的頂點則同樣是6顆,四個頂點總共產生兩組 6+2 。

在左上角放6顆,其他三格的情況

在左上角放6顆,其他三格的情況

回到我們的問題,由此可知,在每邊都8顆的情況下,頂點最多可放入16顆種子,而且擺放情形會呈現以正方形對角線為對稱的現象。

頂點擺放的情形以正方形對角線為對稱軸

頂點擺放的情形以正方形對角線為對稱軸

我們更可以推廣到以下結論:

在每邊都是 n 顆的情況下,最多可以再放 2n 顆種子進去。

最後我們站在魔術設計者的角度來看,當你想要自己設計這個放種子的魔術時,最重要的核心就是每一邊該如何放才會使總和相等。而這樣的概念又與另一種數學遊戲魔方陣很像,只是它是用數字填滿九宮格,使得每一行每一列以及兩條對角線的和都是相同的。

以上便是這次數學魔術的分享,如果對這個數量錯覺魔術有興趣的朋友可以參考這篇!

最後感謝各位的閱讀,你有喜歡什麼樣的數學遊戲或是想瞭解的數學知識嗎?都歡迎留言分享你的想法喔!期待自己能分享更多有趣的數學給大家,我是巴斯光綸,我們下一篇見!

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我是巴斯光綸,一位喜愛電影的數學教師。 喜歡讓人願意一看再看的好電影,也喜歡用數學看待世界。
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