究竟公主會不會被巫婆吃掉？從謎題來引導數學思考過程
更新於 2022/08/24閱讀時間約 4 分鐘
前言
先前看過一道謎題，在解答的過程中，我發現它的解法有著很優雅的解題思考過程，有時候在解數學題時，也會用到類似的方法來幫助我思考。最近在上國中七年級的暑輔數學課程，這道謎題也被我拿來問班上學生，除了讓他們靜下來去思考之外，我也好奇學生對這道謎題會有什麼樣的反應出現。
題目敘述
一個村莊住了23位巫婆和1位公主，巫婆們擁有強大的法力，而公主擁有美麗動人的外貌。巫婆們都渴望吃掉公主，就能變漂亮，成為公主，但卻會失去法力，並且可能會被其他巫婆吃掉。巫婆們都非常謹慎，只有在確定自己是安全的時候，才會吃掉公主。請問在這樣的情況下，那位公主是否能安全度過，不會被吃掉？
解題想法
當初看到這題，一開始也是愣住，還在嘗試理解題目條件。問題非常簡單，就是問最一開始的公主會不會被巫婆們吃掉，但是巫婆數量比公主多非常多，直覺就會覺得，好像…怎樣都會被吃耶。有興趣的讀者不妨也來思考看看這道題目的答案究竟會是什麼呢？
後來想了下，23個巫婆實在很難處理，如果只有1個會怎麼樣？只有1個巫婆對1個公主，那公主絕對會被吃掉，因為巫婆不會有被其他巫婆吃掉的風險，題目也說只要確定自己是安全的，巫婆就一定會把公主吃掉。所以，1對1的時候絕對是會被吃啦！
那2個呢？如果其中1個巫婆不管三七二十一，就把公主給吃掉，那會發生什麼事？巫婆會變成公主，但這時候就剩下她和另一位巫婆，回到1對1的情況，另一位巫婆也會把變成公主的巫婆吃掉。因此可以得到一個結論，在巫婆公主2對1的時候，誰先吃掉公主，自己就會被另一人吃掉。既然會讓自己陷入險境，那巫婆就不會吃掉公主，彼此互相提防，也讓公主能安然度過，不會被吃掉。
敏銳的讀者或許會發現，剛才討論的兩個情形，已經有一個特別的現象產生，這邊我想先賣個關子，帶讀者們一起思考下一個情形，3個巫婆對1個公主會發生什麼事。
我們仿照2對1的思考過程，假設3個巫婆裡其中1個先把公主吃掉，那就會變成2對1的情形。根據前面的討論，我們知道剩下的兩個巫婆都不會吃掉新的公主，換句話說，吃掉公主的巫婆最後還是安全的。既然能確定自己是安全的，那麼必定會有巫婆先吃掉原本的公主，先搶先贏的概念。也因此得到一個結論，3對1的時候，公主一定會被吃掉。
這時可以發現，當其中一個巫婆先把公主吃掉，此時巫婆與公主的人數就會變成前一個討論的情形，我們可以根據之前討論的結果，來決定本次公主的安危。
討論到此，我們可以歸納出一個結論，就是公主是否安全，取決於巫婆的數量，並且最終結果會與前一次討論的情形正好相反。而這樣交錯的現象，如果你將巫婆數量和公主安危放在一起看，就會發現，每當巫婆數量是奇數時，公主就會被吃掉；巫婆數量是偶數時，公主則會是安全的。
答案：每當巫婆數量是奇數時，公主就會被吃掉；巫婆數量是偶數時，公主則會是安全的。所以題目的23位巫婆1位公主，23是奇數，最終會導致公主被吃掉。
先將複雜化為簡單
像這樣先把題目數字降低，是一種簡化的過程。有時候複雜的題目，它的過程並不難，這時可以嘗試先簡化，看看簡單的情況會有什麼做法。有了答案後，再慢慢調整題目的數字，看看每一次討論情形的做法，是否有什麼規律，一旦發現規律，那就能得到更一般的解答了。
總結
這樣的題目，沒想到竟然與數學當中很常出現的奇數偶數有關。我第一次得知這道題目時，是在給小朋友的闖關活動上認識的，像這樣又有趣又不會像上課那樣令人害怕的謎題，真的很適合應用在課堂上。讓學生透過解謎，組織自己的推理過程，以及練習發表自己的想法，這些都是一有機會就可以把握起來多加練習的。
在當天進行這項活動時，學生給我的回饋也很有趣，大家對公主巫婆這樣宛如童話設定的謎題很投入，也因此會好奇，巫婆會不會自相殘殺？王子會不會出來救公主？公主會不會把巫婆打敗逃走？這些雖然跟題目解法無關，卻也是討論性質的課堂上，我樂於看見的熱絡情況，代表學生非常投入其中。
這篇文章就分享自己對這道謎題的想法，以及一些教學的心得，感謝大家！
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*合作聲明與警語：
本文係由國泰世華銀行邀稿。
證券服務係由國泰世華銀行辦理共同行銷證券經紀開戶業務，定期定額(股)服務由國泰綜合證券提供。
剛出社會的時候，很常在各種 Podcast 或 YouTube 甚至是在朋友間聊天，都會聽到各種市場動態、理財話題，像是：聯準會降息或是近期哪些科
動態規劃Dynamic Programming其實是
一種泛用的演算法思考方式與演算法建構框架。
動態規劃並不拘束於只能解課本上特定的的範例題。
只要我們能找出DP狀態定義、DP遞迴結構、初始條件(終止條件)，就能適用動態規劃來解題，以數學的形式表達，並且在紙筆上或者電腦上、計算機上計算
天剛黑，剛下班的方婉瑩拿出鑰匙打開家門，脫掉鞋子放進鞋櫃裡放好，脫掉身上的雨衣，掛在一旁的掛勾上。
「好冷喔！」方婉瑩打個噴嚏，她把包包放在玄關櫃上，連忙到廚房給自己倒了一杯水喝。
她摸摸自己的手臂濕濕黏黏的，決定先去洗個澡。
沒有一會兒，大門又被打開了，一個高大的身影走進來。
大家早安~今天來開箱好看又好喝的無酒精飲品 -
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平常家裡都會準備飲品給小朋友跟家人聚餐/平日飲用
看上氣泡水蜜桃果醋不用稀釋可以直接飲用
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除此之外他還有提帶，要當伴手禮也沒問題
尤其姊妹聚會時帶上一瓶應該可以獲得
《成功竟然有公式》一書中，作者探討了成功的多維度評價標準，對比了客觀數據驅動的運動競賽和主觀評價主導的視覺藝術。書中舉例展示了人際關係在成功評價中的重要性，並指出在大多數職業中，成功通常位於客觀表現與人際網絡之間的某個點上。
7月中旬，我結束了幼師的工作。
離職後，我和好朋友去了一趟大阪旅行，回到香港的這段時間，我觀察自己處在想幹嘛就幹嘛的狀態：想幾點起就幾點起，想看書就去看，想寫文章就寫文章，想整理物品就馬上去整理物品。走在香港天氣悶熱的街頭，我心裡卻覺得無比涼快，感到萬分的輕鬆和自由！
為什麼辭職「幼師」的工作，
「U 就是另一個現實，AS就是另一個你，現實無法重來，但是U可以。」
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「光一同學，真的不好意思，要麻煩到你。」
「沒關係，既然老師生病了，當學生也好應該來探望，這是妳要的文件。」
「謝謝你，你放在桌子上便可以了。」
「老師，妳感覺有好點嗎？」
「醫生說是重感冒，所以只能躺在床上好好休息，真是不好意思……」
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