《論加減乘除》

偶然在新聞上看到一到數學題

50+50+25*0+2+2=?

終於有數學系一展長才的地方了

首先我們要明白四則運算之中
加減是一套系統
乘除又是一套系統
為什麼呢？
因為他們的計算具有互補性質
2*2=4
4/2=2

2+2=4
4-2=2

再者
乘法具有交換性
加法也有
但減法與除法沒有

這裡就可以看出這是兩套並行系統
而且互不相干擾 也就是獨立運作

那麼怎麼讓這兩套系統並行工作呢？
就是先乘除後加減

這時候產生了一個問題
為什麼乘法比加法優先?
答: 因為要獨立運算

首先簡單解釋一下獨立運算
獨立達到的效果就是A與B的發生互不相影響

那麼50+50+25*0+2+2
如果單純按照由左至右的計算
那麼結果有可能是4
也有可能是104

這裡的問題是
一套規則是可能允許兩種結果
這就是規則不互相獨立 因為彼此影響
關於彼此影響的部分

數學系的朋友還可以參考一下線性相依

疑?
這裡又有一個問題

也就說 單純由左至右的運算 其實不單純
單純並不單純 這很奇妙吧

這就是數學的本質
由現象引發思考

這個”單純”內部其實允許不只一套規則或者說系統
那麼結果就可能不唯一

獨立的概念在數學裡貫穿始終

所以 ”先乘除後加減”
其實就是在講”數學裡面容許的計算”
也就是規則不互相影響
規則要不相干
才能並行計算

所以按照以上概念 可以得出唯一的計算結果
也就是104
並且適用於任何加減乘除裡的運算

若覺得其中有疑義的部分 歡迎提出反例

{ 反例在我們數學系是強而有力的證明 :) }