馬達設計:頓轉轉矩 ( I )

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本文討論會針對頓轉轉矩(Cogging Torque)進行討論。但頓轉轉矩有許多種解法,未來會逐步說明。

頓轉轉矩最直觀的感受,就是在馬達未送電的情況下,去轉動馬達,會有一頓一頓的感覺。這類似我們使用磁鐵的時,靠近導磁材料就會有很大的磁吸力,一但吸住了,還要出力才能把它拉開。因此這種現象,其實也僅存在永磁馬達當中;但並非是其它馬達沒有頓轉轉矩,但在不送電的情況下,還有這現象,就真的只有永磁馬達才會發生。當其它馬達沒有這現象,轉子在沒送電時,都可以輕鬆順暢的旋轉,而永磁馬達則會有明顯的頓挫感,甚至轉不太動的情況下,永磁馬達就變成異類,也才導致頓轉轉矩被拉出來討論。

頓轉轉矩會被人嫌,除了沒送電時的感受外,在馬達送電運轉後,還會因轉矩力量不連續,造成額外的振動;還有啟動時的阻力較大等缺點。因此頓轉轉矩在馬達裡面是個不受歡迎的因素,在討論的方向都是如何有效的抑制頓轉轉矩。

其實頓轉轉矩就是磁阻力的作用,而磁阻力則是可作為馬達輸出轉矩的力量來源,若以此思維,代表降低頓轉轉矩其實也就降低了馬達輸出轉矩。另一種思維則是磁阻力原本就沒在設計需求內,電磁力即可滿足使用規格,因此降磁阻力達到降低頓轉轉矩,並不需要特別擔心轉矩不足。

磁阻力基本上不受歡迎,還它力量表現非線性,可參考下圖中磁阻力的反應,我們會把它切分為切線(Tangent)及法線(Normal)的兩種方向力作用,其中Fn就為法向力、μ0為真空磁導率、Bn為法向磁通量、Bt為切向磁通量、Ft為切向力。可明顯看到,兩方程式的差異,而磁鐵接近導磁材料時,其力量的變化就如同從切向力逐漸轉換為法向力,因此是個非線性的變化,所以在控制時不容易掌握。

磁阻力

磁阻力

磁阻力數學方程式

磁阻力數學方程式

因此在馬達輸出規格已可達到,而沒有要使用磁阻力的情況下,就會盡可能的降低頓轉轉矩。但在馬達設計時仍會明顯的感受到,降低頓轉轉矩,會降低馬達的轉矩輸出。

此外,還有一點要釐清,是要解決沒送電時或是輕載啟動的頓轉轉矩問題,還是高速運轉時由頓轉轉矩產生的振動? 雖然都是處理頓轉轉矩,但這兩者之間的數值差異還蠻大的。若是沒送電的條件,則代表頓轉轉矩要降至接近0的情況。而處理高速振動,則只要降到輸出轉矩的5%以下即可;甚至馬達若有加掛減速機的情況下,可能跟本不用處理。

要降低頓轉轉矩,第一招通常是都處理槽極配。其實是蠻有趣的,基本上就是讓槽數跟極數的最小公倍數越大越好。Ct是一個評估係數,越高代表頓轉轉矩值會越大,但要注意,它並非直接算出頓轉轉矩,僅能用來評估是否有更好的槽極配選擇,可降低頓轉轉矩。其中Np為極數、Ns為槽數、Nc則為槽極數的最小公倍數。假設一個12槽4極的馬達,其Nc就為12;9槽8極則Nc會為72;12槽8極則NC為24。

頓轉轉矩評估方程式

頓轉轉矩評估方程式

由下圖的實測來看,分別為12槽4極、6槽4極及9槽8極,可分別計算出其Ct分別為4、2及1。因此可以看到Ct高的槽極配,其頓轉轉矩就比較高。

頓轉轉矩評實測

頓轉轉矩評實測

不過,以上都是以數學來說明,相信沒那麼容易理解,但若有自動控制的概念,就會更簡單一點。在自動控制學中,要能快速反應的系統,基本上就是要讓它處於不穩定的狀態,則系統的反應速度會變快,就跟民航機與戰鬥機的設計會完全不同,操控方式也不同。這點的概念就可以用在頓轉轉矩的設計上,就會變成把頓轉轉矩的力分散掉,則作用力無法合成,導致影響力變小。頓轉轉矩是來自於磁阻力,因此您若設計讓磁阻力的分佈不均勻,使左側與右側的磁組力無法在同一時間點達到最大值,錯開它們作用的位置,就是此方程式的概念。可以由上圖看到Ct1其實就更像把Ct4切成很多的小塊,因此它的頓轉轉矩的作用次數大幅的增加了,但轉矩值卻下降。它其實沒有真正消除磁阻力,僅是做了分散的設計。

重點整理:
頓轉轉矩是馬達振動噪音的產生源之一。
磁鐵讓頓轉轉矩被注意。

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