曲解「統計誤差範圍」─柯文哲是無知？還是故意？

(本文已刊登於風傳媒2023-11-22 06:40 https://www.storm.mg/article/4917581 )

藍白合又卡關了，盼望政黨輪替的廣大人民再度陷入憂心焦慮中。卡關的原因是藍營與白營在民調誤差範圍認知上的差異。

11月15日馬英九、朱立倫、侯友宜、柯文哲四人親自簽名的藍白合協議第三條是: 「雙方同意，若（民調支持率的差異）超過統計誤差，由勝者得一點；若在統計誤差範圍內，由侯柯配得一點」。藍營與白營卡關的原因是對於這一句「在統計誤差範圍內」解釋或理解上的差異。

作者質疑，柯文哲及柯陣營都對「在統計誤差範圍內」的真正意義無知。（資料照，蔡親傑攝）

事實上，「在統計誤差範圍內」並沒有主觀的詮釋問題，而是一個客觀的數學陳述。它的意義只有一種。運用數理統計的計算，若民調的信心水準是95%，則近似的抽樣誤差 = 0.98除以「樣本數的平方根」；所以當樣本數 = 1068時，抽樣誤差約等於3%；當樣本數 = 4269時，抽樣誤差約等於1.5%。這裡的重點是統計抽樣誤差並非固定不變，而是隨著樣本數變動。

承接上述，它的意義可以用下例說明。在信心水準 = 95%及樣本數 = 1068（一般民調常採用）時，若候選人A和Ｂ的支持率分別為43%和48%，則支持率的雙邊信賴區間（two-sided confidence interval，約等於 [支持率－3%, 支持率＋3%]）分別為 [40%, 46%] 及 [45%, 51%]。雖然A比Ｂ的支持率低5%, 但因為抽樣誤差的緣故, 導致兩個信賴區間有重疊，Ａ有可能高到近46%, 而B有可能低到近45%, 亦即; Ａ仍有可能比Ｂ的支持率高; 遂說A和Ｂ的民調支持率的差異在統計誤差範圍內－即A和Ｂ支持率没有統計上的顯著差異。但是，若Ｂ的支持率高達49% 以上，則Ｂ領先Ａ超過抽樣誤差的兩倍（即 3% x 2 = 6%）以上，Ａ和Ｂ的信賴區間不再重疊，遂說A和Ｂ的民調支持率的差異在統計誤差範圍外－即B支持率領先於Ａ具有統計顯著性（此例參見美國權威的民調機構皮尤研究中心的論文“5 key things to know about the margin of error in election polls”）。

綜上所述, 柯文哲一旦簽字同意了藍白合協議第三條，他就只能以上述的客觀意義來理解，不能有任何模糊性或曲解。因此, 藍營與白營推薦的三位專家所檢視的最後六份民調, 其結果必定是五比一，侯友宜勝出。

柯陣營用激烈的政治語言否定前述結果, 例如, 柯文哲親上火線喊話「民調讓3%還可以，國民黨要求讓6%超過一般人民常識，太強人所難，等於叫我們自己棄械投降…朱立倫要不要出來明白告訴台灣人民，希望民眾黨讓6%，他敢嗎？」遇到疑難，他沒有向統計專家學者們討教，以求正確地理解「在統計誤差範圍內」的意義，卻用反智的言語來鼓動群眾反對五比一侯勝柯敗的民調結果。

有兩種可能：其一是柯文哲及柯陣營都對「在統計誤差範圍內」的真正意義無知，其二是柯陣營明知其真正意義卻胡攪蠻纏不認輸，他們企圖用否定性言語扭曲真理、煽動群眾，是對科普教育的反動，更是對學術尊嚴的蔑視。