[Python] [微進階]數學運算的反直覺結果

有時候在使用數學運算時，會出現一些看似反直覺的結果。

這些錯誤可能是由於我們對於數學規則的誤解或者忽略了一些細節所導致的。

以下是一些 Python 的例子：

除餘數

例如負數求餘數。

假設-15 % 90 狀況下 會下意思覺得結果還是 -15 但輸出的結果是 75。

result = -15 % 90
print(result)  # 輸出為 75

Python（以及許多其他程式語言）會遵循一個標準的餘數計算規則。這個規則確保餘數的結果始終是非負的。

舉例來說，對於 -15 除以 90 這個例子：

1. 首先，Python將 -15 加上 90 的倍數，直到結果變為非負。在這個例子中，-15 減去 90 的倍數後，結果是 -15 + 90 = 75。
2. 因為 75 是一個非負數，所以餘數就是 75。

這個計算過程確保了餘數的結果始終是非負的，從而符合了我們對於餘數的一般期望。

整數除法：

result = 5 / 2
print(result)  # 2.5

直覺上我們可能會認為 5 / 2 的結果應該是 2.5，但在 Python 2.x 中，當兩個整數相除時，結果是取其商，因此這個結果會是 2。

在 Python 3.x 中，則會得到 2.5。

浮點數比較：

a = 0.1 + 0.2
b = 0.3
print(a == b)  # False

在這個例子中，a 的值會是接近 0.3 但不完全相等。這是因為浮點數的精度問題，0.1 和 0.2 的二進位表示並不能精確地加總成 0.3。

整數溢位：

max_int = 2**31 - 1  # 最大的 32 位元有號整數
overflow = max_int + 1
print(overflow)  # -2147483648

這個例子展示了整數溢位的情況，當一個整數超過了其數值範圍時，會回到最小的可能值。

對浮點數取餘數：

result = 1.1 % 0.1
print(result)  # 2.7755575615628914e-17

這個結果看似奇怪，因為我們期望的可能是 0.1。但浮點數運算的精度問題導致了這種結果。

這些都是一些常見的反直覺的數學運算錯誤的例子。在處理數學計算時，我們應該時刻注意到這些細節，以避免出現意外的結果。