馬達小教室：反電動勢 ( II )

本文是筆者在查反電動勢公式時，赫然發現並未詳細描述，故進行補完。

反電動勢的數學公式，最常出現在馬達電器方程式當中，是用來描述馬達運作時的電能狀態的數學表示式；如下列所式，其中V為馬達輸入電壓，i為馬達電流，R_m則是馬達電阻，L_m是馬達電感，di/dt代表電流對時間的微分，因為馬達電感的作用僅在電流有變化時才會顯現，k_e就是反電動勢常數，ω則為馬達運轉時的角速度。筆者將其電器方程式重新排列，針對反電動勢常數k_e來描述，則可簡單得知反電動勢常數與反電動勢的電壓及馬達運轉的角速度有關，其中E_bacl-emf即為反電動勢電壓，是可以直接量測到的電壓值。

馬達電器方程式

由於E_bacl-emf可以直接量測，因此進行馬達反電動勢量測時，僅需要紀錄反電動勢的電壓值及轉速這兩項參數，就可以求得反電動勢常數。但有一點要注意，正規的反電動勢常數採用的是馬達角速度(rad/s)，然一般習慣上則是單純量測馬達轉速(RPM)，其數學單位並不相同，需要經過再一次的轉換，才是學理上的正規反電動勢常數，其單位為(Vs/rad)；然而近幾年也開始直接採用轉速作為單位運算，並另外稱為電壓常數做為區別，而單位也改為(V/RPM)，須注意其差異性。

然而上述僅是針對馬達電能的部分進行描述，並非完整的馬達架構；對筆者而言僅是告知了反電動勢的結果，而非反電動勢的成因。故在馬達設計的領域當中，反電動勢常數還有一個專屬的數學公式，如下列所示，可以用來完整描述反電動勢常數受到那些馬達參數的影響。其中k_w為馬達繞線因數，主要是部分馬達設計時，因磁場的作用會導致實際有效的繞線圈數低於真正繞線的圈數；R_ro則為馬達轉子外徑；B_g為馬達氣隙磁通密度；L_d是馬達有效積厚；N_spp代表每相每極之槽數；N_m就是馬達極數；n_s則是馬達線圈匝數；ω仍為馬達運轉時的角速度。

反電動勢常數公式

由此可知，馬達設計所使用的反電動勢常數公式非常複雜，因此甚少使用。但可藉此公式來簡化理解反電動勢常數受到三種要素影響，分別為磁場，包括的參數為R_ro、B_g、L_d、N_spp以及N_m，再來就是電場，包括有k_w及ns，最後就是角速度ω；其實就是馬達運作時的電、磁、力，這三種要素；較為特別的是力改為速度型態表示而已。因此可以簡單的推斷，當馬達採用的磁鐵越強時，反電動勢就會越大；當馬達線圈繞越多時，反電動勢也會增加。因此對於馬達設計者而言，這組反電動勢常數公式的作用就會遠大於馬達電氣方程式，可以更直觀的調整馬達設計。

重點整理：
數學式可以直觀的告知反電動勢受到那些參數影響。

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