什麼鬼?!三和弦的第三音，高了14%個半音!

這標題到底在說什麼呀!

是這樣的，看到Jacob Collier這位有超級絕對音感的音樂人，談到鋼琴上的三和弦，以Cmajor和弦來說，是CEG的第三音(中間音)E，會比實際上最和諧音的頻率高上14%個半音。

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說真的聽得我滿頭霧水，首先14%的半音差，我耳朵真聽不太出差異，要多聽幾次才覺得有點音高差；再來這14%個半音是怎麼來的，我很好奇，Jacob Collier也沒解釋理由。

無聊的我就做起來研究，看到一個最接近的說法，就是十二平均律與自然的倍數泛音會有不對齊的問題。

舉個例子若發出一個A2音，頻率110Hz，它的泛音列是220、330、440、550Hz以此類推的整數倍數。

但在音階上則是A2 (110Hz)、A3 (220Hz)、E4 (329.63Hz)、A4 (440Hz)、#C5 (554.37Hz)

但問題來了，有兩個音與音階上ISO規範頻率有差異，一個是E4的330Hz vs 329.63Hz，另一個是#C5的550Hz vs 554.37Hz 。

#C5的554.37Hz減去550Hz等於4.37Hz，再除與C5與#C5的半音頻率差距(554.37-523.25=31.12Hz)，4.37/31.12 = 0.140424=14.0414%，鋼琴高了14%個半音的結論就出現了。

但問題還沒完，這是第四泛音列(基音不算，在聲譜上會是第五個頻率)與ISO標準音頻率定義的差異，但為什麼Jacob Collier會發出低了14%卻又與大三和弦根音與第五音相和的第三音呢?

原因可能是，若以F和弦為例，彈奏F3、A3、C4，這三個音，那它們的泛音列的音階會是

F3~ F3、F4、C5(+2%)、F5、A5(-14%)

A3~ A3、A4、E5(+2%)、A5、B5(-14%)

C4~ C4、C5、G5(+2%)、C6、E6(-14%)

()中的數字是與ISO標準的半音頻率差。

其中F3的第四泛音A5頻率會是873.05Hz，而A3的第三泛音也是A5，但頻率卻是880Hz的ISO標準音。那在Jacob Collier的敏銳的耳朵中，這兩個A5泛音的頻率就聽的出差異了。

其實一般人要到接近50%個半音才分的出差異，玩音樂的人要練到10%半音差有感覺不同，前兩天跟學爵士樂兒子談到此事，他跟我說他聽的出10%半音的差異，真的有經過音樂專業訓練的人就是不一樣。

我自己是20%半音差還行，10%就聽不太出來差在哪裡了。但像Jacob Collier這樣音感驚人，差5%半音差大概都會有感覺，不僅如此，還會對一個音所產生的泛音列之間的頻率有感覺。

總之，很厲害的怪物。

不過，我只要聽到人聲中500~1500Hz的泛音頻率佔比較多，咽部就會跟著緊繃的聯覺力，也是頗為怪物的能力囉。

大家看完了，大概也還是一頭霧水吧!