[十分鐘個經] Ch.4 (1) 一分錢該花在哪 --消費者的問題

　　各位好，歡迎回到伍德的十分鐘個體經濟學。前幾章我們分別談了消費者在面對市場眾多商品時，有主觀想買、商品帶給他的效用(Utility)，以及客觀上是否能買，所得造成的預算限制(Budget Constraint)。消費者需要在符合預算限制下，盡可能讓效用極大化，而這就代表消費者面臨的是這個問題：

Maximize U(x₁,x₂) subject to x₁P₁+x₂P₂≦I

消費者的選擇

　　我們能把所有的(x₁,x₂)組合標示在座標平面上。首先我們標上預算限制式(圖上紅色的斜線)。如同第三章討論的，在預算限制式以內的三角形區域(如A和B點)都是能負擔的商品組合。預算限制式上面的點會剛好把所得花完，也是能選擇的點。而在區域外的(如D點)，是消費者所得無法負擔的組合。

　　每個選擇都有對應的效用和無異曲線。下一步我們把每個選擇對應的無異曲線標上去。

　　如第二章所提及，每條無異曲線對應同一水準的效用，也就是說其上的每個點帶來的滿足程度相同。而在x₁及x₂都是好商品(Goods)的假設下，越往右上方、效用水準越高。從圖上來說，B的效用水準就比A好。也就是說，消費者會偏好B組合勝過A。與此同時，儘管D的效用水準最高，但消費者買不起，沒辦法選。

　　不過消費者能不能做得更好呢？B點的右上角、預算限制的左下方還有點空間，選那邊的點應該更好。我們可以重複這樣的想法，一直將效用曲線往外推，推到效用曲線剛剛好和預算限制式交會在一點。那時的選擇應該是最好的。

　　這就是圖上的C點，其對應的無異曲線比通過A和B點的還要外擴，表示消費者更滿意。與此同時，C點也在預算限制式上，表示消費者可以買得起(將所有所得花完)。若再將無異曲線稍微往外推，消費者就無法負擔了。這代表C這點是消費者最好的選擇。

　　在這點上，預算限制式的斜率剛好等於無異曲線的斜率，所以預算限制式才會成為無異曲線的切線。在第二章我們提到無異曲線的斜率是邊際效用(Marginal Utility)的比值，MU₁/MU₂，或稱邊際替代率(Marginal Rate of Substitution；MRS)。而第三章我們提到預算限制式的斜率是價格的比值：P₁/P₂。換句話說，最好的消費組合(x₁^*,x₂^*)，應該要滿足：

MU₁/MU₂=P₁/P₂

　　這就是消費者的決策方式。

數學推導

　　前面的決策方式可以透過直接解消費者的問題：

Maximize U(x₁,x₂) subject to x₁P₁+x₂P₂≦I

　　來推導出來。如同在微積分課堂解類似問題的手段，我們使用Lagrange(拉格朗日)乘數法，再取一階微分。過程如下：

　　接著將對x₁和x₂的兩個條件相除就能得到前面提及的決策方式。

　　值得一提的是，對拉格朗日乘數微分的式子就是預算限制式，代表在最佳的商品組合下，消費者應該把所得花完(或至少"購買"儲蓄)。

另一種解釋

　　前面我們提到MU₁/MU₂=P₁/P₂這個條件。現在我們將它移項：

MU₁/P₁=MU₂/P₂

　　MU₁代表多持有一個x₁可以增加多少效用，而P₁代表多持有一個x₁要花多少錢。那麼比值MU₁/P₁就代表多花一塊錢在x₁上，可以得到多少效用。同理，MU₂/P₂代表多花一塊錢在x₂上得到的效用。在選擇最好的商品組合時，兩者應該要相等。

　　如果選擇MU₁/P₁>MU₂/P₂的組合，此時花一塊錢在x₁上的效用比花在x₂上還要多。消費者不如就少花一塊錢在x₂上，再把省下來的那塊錢花在x₁上。同理MU₁/P₁<MU₂/P₂的時候，消費者應該少花錢在x₁上，而是花在x₂上。在還能調動購買組合時，兩者都不可能是最好的選擇，這也是導出的條件中是等號的理由。

角解 (Corner Solution)

　　有時根據無異曲線的形狀，最好的選擇不見得是MU₁/MU₂=P₁/P₂。例如下圖。

　　這組無異曲線非常陡峭，表示消費者極度偏好x₁(在放棄一個x₁後，要讓消費者效用維持不變，必須補償相當多的x₂)。在x₁和x₂數量不為負的前提下，沒辦法讓預算限制式變成無異曲線的切線。而持續讓無異曲線外擴，最後的最佳選擇是預算限制式在x₁軸上的點，代表把所有所得都花在x₁上。從經濟直覺來看，因為消費者實在太偏愛x₁，最後為其傾注所有所得也是合理的。

　　這樣的解無法透過先前提過的微積分和Lagrange乘數法找出，是因為我們沒有納入x₁和x₂不為負的前提。在面對一些無異曲線(偏好)時，可能會找出像這樣位在角落的解，我們稱之為「角解」(Corner Solution)。

接下來呢？

　　在了解給定無異曲線(偏好)和預算限制下，消費者怎麼做選擇後，我們可以用這套邏輯分析很多消費者的問題。

(1) 第二章裡，我們提過幾個常見的效用函數：線性效用、列昂季耶夫效用，以及柯布-道格拉斯效用。我們會分析在這三種情形下，消費者的選擇與代表意義。

(2) 所得變化：當消費者的所得變化後，他的最佳消費組合會發生變化。一般來說，當所得增加，消費者會傾向買更多商品；我們用「恩格爾曲線」(Engle Curve)來追蹤其中的關聯性。某些物品反而會在所得上升後不受青睞，我們也會用圖解討論到底發生什麼事。

(3) 價格變化：對許多消費者來說，最心心念念的莫過於今天菜價及肉價如何。我們用「需求曲線」(Demand Curve)紀錄商品的需求量如何隨價格而變。我們也會分析消費者如何被價格變動衝擊。
另一方面，一般來說，當商品價格越高，我們會減少需求量。然而歷史上卻也曾發生過當商品漲價了，消費者反而增加需求量的例子。我們也會探討這是怎麼回事。

(4) 彈性：不只經濟學家，商家也很在意若漲價了，消費者會如何反應。不過討論漲一塊錢是否有意義呢？一根冰淇淋漲一塊錢，跟精華地段豪宅漲一塊錢的衝擊想必天差地遠。也因此，一般經濟學家討論的是當商品漲價1%，市場的需求量又會被沖擊多少比例。這個概念稱為「彈性」(Elasticity)。我們也會討論它的定義，以及它在消費者分析中的角色。

　　那麼今天就先聊到這裡。我們下次就從常見的效用函數及其下消費者的最佳選擇開始聊起。

　　我是伍德，我們下一期十分鐘個體經濟學專欄見！