7 The Lion and the Unicorn: 一個更複雜的語言
獅子與獨角獸
七
好了，現在讓我們嘗試用謂詞邏輯的語言來翻譯「I see nobody on the road」。首先，我們用小寫「i」來代表「I」或「我」。
「See」/「看見」是一個二元關係，即必然是一物見另一物，所以我們用譬如「Sxy」(即 x see(s) y 或 x 看見 y) 來表示「see」關係。
「On the road」/「在路上」是一個一元關係，所以我們用譬如「Rx」來表示「On the road」關係 (即 x is on the road 或 x 在路上)。
現在的問題是如何處理「nobody」/「沒人」﹖
既然「沒人」，也就是一個人也沒有，所以用任何符號來代表「沒人」都會出現可以想像的麻煩；因為這個符號會讓人誤會這個符號指稱一個存在體。
我們的策略是使用剛引介給讀者的量詞「∃」。
在邏輯學的術語中「∀」稱為「全稱量詞」，而「∃」則稱為「存在量詞」。
所謂「全稱」或「存在」都只不過是花哨的語言，分別表示所有和至少一的概念。
讓我們思考一下「∃」的意義。如前述，「∃」表示至少一 (不管說的是什麼東西)，所以邏輯學家和哲學家把它叫做「存在量詞」﹕如果談的是貓，那至少有一隻貓﹔如果談的是太陽，那至少有一個太陽﹔如果談的是人，那至少有一個人。
現在假設我們談的是人，那如果我們在「∃」前放一個否定符「¬」，即否定「∃」(至少有一個人)，那便表示一個人也沒有了﹕即 nobody，沒人。
So far so good.
So far so good。
如何用謂詞邏輯的語言翻譯「I see nobody on the road」﹖
我們要先確定這個句子的意思，然後用謂詞邏輯的語言將這個意思翻譯出來。
我們對句子的理解是，下述的情況沒有出現﹕有人 x 在路上，而我見到 x。
如果我們同意這個詮釋，那我們可以隨即「按章工作」﹕
- (1) x 是人﹕ Px (x is a person)
- (2) x 在路上﹕ Rx (x is on the road)
- (3) 人(x)在路上﹕ Px ∧ Rx (x is a person & x is on the road)
如用漢語寫出來，(3) 的意思是 x 是一個人，並且 x 在路上。
- (4) 我見到 x﹕ Six (i see x)
- (5) 我見到人(x)在路上﹕(Px ∧ Rx) ∧ Six ((x is a person & x is on the road) & Six)
如用漢語寫出來，(5) 的意思是(x 是一個人，並且 x 在路上，並且 i (我)見到 x)。
至此為止，我們僅僅作出中性的描述，沒有明確指出有沒有這樣的一個 x。
現在我們要執行一個很重要的步驟，就是明確有這樣的一個 x (人)﹕
- (6) ∃x ((Px ∧ Rx) ∧Six)
我們用一個大括號括住「(Px ∧ Rx) ∧ Six」，表示「((Px ∧ Rx) ∧ Six)」是一個整體﹔然後將「∃」放在「((Px ∧ Rx) ∧ Six)」的最前方，表示至少有一個這樣的 x (人)。(6)的讀法是﹕至少有一個 x 在路上，而我見到這個 x。口語化的版本是﹕我見到有人在路上。
但愛麗絲不是這樣說的。
愛麗絲的話恰恰與(6)相反。
為了符合愛麗絲的話，操作很簡單，只要在句(6)的前面加一個否定號即可﹕
- (7) ¬∃x ((Px ∧ Rx) ∧ Six)
這是愛麗絲話中的意思﹕我見不到路上有人。
這是愛麗絲話中的意思﹕我見不到路上有人。
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待續
