期中考就是考你能不能：看懂 Bode → 寫出/判讀 H(s) → 用極點零點估斜率與轉折 → 回到運放回授算增益/頻寬 → 檢查穩定與失真（PM/GBW/SR）。
0) 考前先抓一條主線：每題都用同一套 SOP
你只要把題目丟進這條流程，就不會慌：
- 先判題型：Bode？H(s)？回授運放？濾波器？穩定度？
- 先抓關鍵參數：轉折頻率、斜率、交越頻率、PM、GBW、SR
- 用極點零點化簡：主極點/主零點優先（先抓主行為）
- 算/估關鍵數字：A_cl、f_BW、f_c、Q、PM
- sanity check：
6.
- 斜率有沒有對（±20/±40 dB/dec）
- 頻寬有沒有跟 GBW 交換（A_cl×f_BW≈GBW）
- SR 會不會跟不上（2πfVp ≤ SR）
- PM 太小會不會振（相位逼近 −180° 且 |Aβ|≈1）
1) W1｜Bode 圖入門：看到圖要能立刻講出三件事
你看到 Bode 幅度圖，先回答：
(1) 像哪種濾波器？
- LP：低頻平、高頻往下掉
- HP：低頻很小、高頻變平
- BP：中間一座山，兩邊都小
(2) 斜率是多少？代表幾階？
- 每個極點：−20 dB/dec
- 每個零點：+20 dB/dec
- 二階：±40 dB/dec
(3) 轉折頻率在哪？
幅度開始轉彎那個點，就是你要抓的 f_c（或 ω_c）。
2) W2｜電感與一/二階直覺：把「暫態」接到「斜率」
初學者只要記兩句話：
- 電感 L 反對電流瞬間改變（所以會有暫態）
- 一階/二階電路的暫態快慢，最後都會反映到 Bode 的轉折與斜率
你不一定要每題都完整推微分方程，但要能把：
- RL / RLC 的時域反應
對應到 - 頻域的極點/共振/斜率
3) W3｜Transfer Function：H(s) 是把電路變成「可設計語言」
你要會做的最小能力
- 看到電路能寫出 H(s)=Vout/Vin（至少會抓出分子分母的 s 次數）
- 一眼判斷：
- 分母給你 極點（pole）
- 分子給你 零點（zero）
一階/二階標準型要記住的直覺
- 一階：一個轉折點、斜率一次改變
- 二階：可能有 Q（峰值/尖不尖），阻尼小 → 峰值高、也比較敏感
4) W4｜Bode 進階：工程近似的核心＝抓「主極點」
初學者做題不用每次都精算，你要學會「工程化近似」：
- 低頻看誰主宰增益
- 中頻看斜率怎麼累加
- 高頻先抓最靠近的主極點（主極點常決定頻寬與主要形狀）
一句話：
複合系統先抓最先發生、影響最大的那個極點。
5) W5｜運放非理想：GBW 與 SR 是兩個必考限制
(1) GBW：增益與頻寬交換
- A_cl × f_BW ≈ GBW
增益越大，頻寬越小。
(2) SR：輸出爬坡速度不夠會失真
- 正弦波判斷：2πfVp > SR 就會變斜坡/三角形（跟不上）
(3) 虛短不是永遠成立
- 只有在 A_ol·β ≫ 1 時，V⁺≈V⁻ 才準。
6) W6｜回授運放：反相/非反相＋用 β、GBW 秒算頻寬
(1) 必背兩個閉迴路增益
- 反相：A_cl ≈ −R_f/R_in
- 非反相：A_cl ≈ 1 + R_f/R_g
(2) 頻寬秒算
- f_BW ≈ GBW / A_cl
(3) 回授 trade-off 一句話
回授讓增益更準、失真更小，但增益越大頻寬越小（GBW 交換）。
7) W7｜有源濾波＋穩定度：會不會振、PM 怎麼看
(1) 有源濾波器你要會「看起來像不像」
LP/HP/BP 依 Bode 形狀判讀；斜率判斷一階/二階。
(2) 為什麼會振？
當 |Aβ|≈1 的頻率，相位逼近 −180°，負回授等效變正回授，就可能自己振起來。
(3) PM 是什麼？
PM 就是「離爆炸（振盪）還有多遠」的安全距離：
PM 越大越穩、越不抖。
(4) 補償在做什麼？
補償就是在「搬極點」來換穩定：
- 換來 PM 變大、更穩
- 常犧牲頻寬/速度（變慢）
8) 期中必背超精簡小抄（考前 3 分鐘速讀）
- 極點：−20 dB/dec、相位 −90°
- 零點：+20 dB/dec、相位 +90°
- 二階：±40 dB/dec，Q 影響峰值
- 回授強：A_cl≈1/β
- GBW：A_cl×f_BW≈GBW
- SR：2πfVp ≤ SR 才不失真
- 穩定：|Aβ|≈1 且相位→−180° 易振；PM 越大越穩
9) W8 考前三天「初學者照做」讀書法
Day 1：Bode/H(s) 基本功
- 練 6 題：看圖判 LP/HP/BP、數極點零點、寫斜率與轉折頻率
Day 2：運放回授＋GBW/SR
- 練 6 題：反相/非反相增益、f_BW 秒算、SR 判斷失真
Day 3：綜合題（把所有東西串起來）
- 練 3 題綜合：Bode→判型→估頻寬→檢查穩定/失真 錯了只修流程：你是哪一步漏了（判型/抓極點/GBW/SR/PM）？
10) 統整
W8 期中總複習（W1–W7）：看 Bode 判 LP/HP/BP，數極點零點決定斜率（±20/±40 dB/dec）與轉折頻率，並用 H(s) 串回電路。運放回授掌握反相/非反相增益，f_BW≈GBW/A_cl；用 2πfVp≤SR 檢查失真。穩定度看 |Aβ|≈1 時相位是否逼近 −180°，PM 越大越穩；補償以搬極點換穩定但常縮頻寬。
11) 練習題（期中必練）🧩✅
練習 1｜Bode 形狀判讀（LP/HP/BP）
**題目：**某系統 Bode 幅度圖：低頻平坦、到 1 kHz 後開始往下掉，且高頻斜率約 −20 dB/dec。它像什麼濾波器？大約幾階？
**Answer：**低通 LP，一階。
**解析：**低頻平＝通過；過轉折點後往下掉＝擋高頻；斜率 −20 dB/dec 代表 1 個極點＝一階。
練習 2｜用斜率推極點數
**題目：**某 Bode 幅度圖在高頻斜率是 −40 dB/dec，代表什麼？
**Answer：**高頻等效有 2 個極點（二階效果）。
**解析：**每個極點貢獻 −20 dB/dec，−40 就是兩個極點疊加。
練習 3｜給 H(s) 找極點/零點（超常考）
**題目：**H(s)= (1 + s/100) / (1 + s/10)(1 + s/1000)。
(1) 零點在哪？(2) 極點在哪？
**Answer：**零點 ω_z=100 rad/s；極點 ω_p1=10 rad/s、ω_p2=1000 rad/s。
**解析：**分子 (1+s/ω_z) 給零點；分母 (1+s/ω_p) 給極點。
練習 4｜用極點零點畫出「大致斜率變化」
**題目：**承上題 H(s)，低頻斜率是多少？過 ω=10、100、1000 rad/s 後斜率怎麼變？
Answer：
- ω<10：0 dB/dec
- 10~100：−20 dB/dec（遇到一個極點）
- 100~1000：0 dB/dec（遇到零點把斜率拉回來）
- 1000：−20 dB/dec（再遇到一個極點） **解析：**斜率遇極點 −20、遇零點 +20，累加即可。
練習 5｜反相/非反相增益秒算
題目：
(1) 反相：R_in=1 kΩ，R_f=10 kΩ，A_cl？
(2) 非反相：R_g=1 kΩ，R_f=9 kΩ，A_cl？
Answer：
(1) A_cl≈−10
(2) A_cl≈1+9/1=10
**解析：**反相 −R_f/R_in；非反相 1+R_f/R_g。
練習 6｜GBW 估頻寬（W5+W6 核心）
**題目：**某運放 GBW=1 MHz，你設計閉迴路增益 A_cl=100，大約頻寬 f_BW？
**Answer：**f_BW≈1 MHz / 100 = 10 kHz。
**解析：**A_cl×f_BW≈GBW，增益越大頻寬越小。
練習 7｜SR 失真判斷（超常考）
**題目：**SR=0.5 V/µs，輸出正弦波峰值 Vp=2 V，頻率 f=100 kHz，會不會 SR 失真？
**Answer：**會。
**解析：**需要斜率 2πfVp = 2π×100k×2 ≈ 1.26 V/µs，大於 0.5 V/µs ⇒ 跟不上 ⇒ 波形會變斜坡/三角形。
練習 8｜虛短什麼時候不準？
**題目：**什麼情況下你不該再相信「V⁺≈V⁻」？
**Answer：**高頻或高增益下，A_ol 掉太多使 A_ol·β 不再 ≫ 1（回授不夠強）時。
**解析：**虛短是回授夠強的結果，回授弱了就不準。
練習 9｜穩定度一句話題（會不會振）
**題目：**用一句話說明什麼情況容易振盪。
**Answer：**當 |Aβ|≈1 的頻率，相位接近 −180°，負回授等效變正回授就容易振。
**解析：**增益還有力、方向又反了，就會自己越加越大。
練習 10｜補償在換什麼？
**題目：**補償想達到什麼？通常犧牲什麼？
**Answer：**想讓 PM 變大、系統更穩；通常犧牲頻寬/速度（變慢）。
**解析：**把「危險的相位延遲」推晚或把增益提早壓下來，但代價是反應變保守。
12) 小提醒：練題的「正確姿勢」
每題都用同一條主線做：
判型 → 抓轉折/斜率 → 極點零點 → 回授增益 → GBW/SR/PM 檢查
錯了只修流程：你是「判型錯」還是「轉折抓錯」還是「GBW/SR/PM 沒檢查」？
