研究員的罩門—機率判斷 —從“阿中部長設普篩兩條件”談貝氏推理(上)

台灣肺炎疫情隨著境外移入增加，民間要求普篩的呼聲漸起，除了阿中部長於記者會表示：真到了需要「普篩」的情形，那會是「社區個案人數暴增」和「感染源不明者」如雨後春筍般出現時，才會考慮去做。學者李建璋也認為有幾個狀況：第一是本土案例開始大幅增加的時候、第二是出現社區傳染的時候、第三是檢驗覆蓋率小於50的時候，台灣才要啟動普篩(註1)。不過仔細想想，普篩不就是為了，超前部署，防範傳染擴大嗎？乍聽之下，當社區個案人數暴增，才要啟動普篩的做法，邏輯似乎有矛盾之處。筆者試著用研究股票時常碰到的機率判斷，來探討此做法可能的合理性。

機率這一門學問在人類文明的進展中，相較在其他學問的建構，顯得相當緩慢。人類早在西元前二、三百年前的古希臘時代，就已建立幾何學的知識，知道房子、橋樑要怎麼施工才會堅固。但是對於兩個銅板出現一正一反的機率有多高，卻是直至十六世紀才有專書討論(註2)。在這長達將近二千年的歷史長河中，人類對機率學的研究呈現空白，更令人納悶的是，從早期兩河文明至古埃及出土的壁畫中，都可看到人類從事賭博的活動。也就是機率早早進入人類生活日常中，但卻遲遲無視其存在。其箇中原因，至今仍是各領域(哲學、數學、心理學、經濟學)學者討論的話題(註3)。從心理學家角度，機率推理是人類認知的罩門(註4)，是上帝“造人”時，留下的BUG，以致於我們在遇到有關機率問題時，腦袋就會當機，而出現思考或決策的偏誤(bias)。

機率是對不確定性的度量，也是對風險的衡量。在我們日常生活中，因為機率計算錯誤，導致對風險程度的誤判，而做出不當的決策行為，其實並不少見。以下是一個常見的醫療判斷問題：

聽到以上情況，我們通常會因醫院宣稱此檢測的“準確率”高達九成，而直覺認為這婦女得癌的機率，沒九成也有個八成。然若仔細運用高中數學裡貝氏定理來計算，這其實是在求：在檢測呈現陽性的條件下，真正患乳癌的條件機率：Pr(患乳癌∣陽性反應)=？真正答案是16.9%(註5)，此婦女真正得癌的機率還不到兩成呢！與直覺的八九不離十，相差甚大。為什麼直覺與事實會有這麼大的落差呢？原因就在於不確定性。

醫學篩檢（Medical Screening）主要目的是在從尚未發病的健康族群之中找出可能罹患疾病的人。我們首先要認清的是：本質上，不管任何檢測都無法做出百分之百肯定的答案，一定存在不確定性。這不確定性(或是錯誤)的來源有可能是來自檢驗本身的局限，有也可能來自操作、取樣的不完美。在統計學上分成有兩個：1、偽陽性(False positive)：受檢者沒患病，但檢驗時卻認為有得病。2、偽陰性(False negative)：受檢者其實是有患病，但檢驗時認為沒得病。但想提高檢測的“準確率”(口語上的準確率，只是指真陽率(1-偽陰率), 其實並不精確)，只降低(避開)前面兩個“偽”還不夠，我們還須要一個數字：盛行率(prevalence，又名基本比率)，才能真正算出檢驗的準確率，第三個關鍵數字，對最後檢測結果的機率影響可能非常巨大(註6)，以前面乳癌檢測的例子，若盛行率降為1%，其他條件(真陽率、偽陽率)即使一樣，真正患得乳癌的機率就降為4.8%，也就是說，該婦人該擔心的程度(風險)，就由近二成，降為不到5%。

回頭看看目前國內的疫情，由於這是一個新的疾病，我們無法用過去統計資料得到一組盛行率的數據。在無法從全台灣(母體)有多少比率患病的資料下，只能用已檢測多少，且測出陽性反應的數據當樣本來替代盛行率，根據開頭引用的新聞，李建璋博士計算，台灣現在約1/120檢驗覆蓋率(可視之為盛行率)，僅約0.83%。在這麼低的盛行率下，不管用任檢驗方法，即使有高真陽率，最後都很難達到很高的真正準確率。這也就可解釋，不管是阿中部長，或是學者，都會把發生大規感染訂為啟動普篩的要件(李博士，有明確指出需要在1/50以上)。

由此推測，目前遲遲不啟動普篩的原因是，目前台灣的盛行率太低，即使檢測出呈陽性，斷定此人染病的可信度並不高，唯有當盛行率(傳染擴大時)檢驗的準確度才能提昇(註7)。也就是想經由普篩，超前佈署，將已染病的人找出來，予以隔離治療，達成避免感染擴大的成效會很低，反而會造成漏網之魚(偽陰性的人)失去戒心，疏於防範，昇高疫情爆發的機率。

以上純屬非專業推測，因為筆者並不具備流行病學專業知識，以上純粹從工作上常用的機率判斷推理，竟也能得到“順時中”的結論，覺得莞薾，故為文應時一下，至於是純屬巧合亦或也符合流行病學專業就不是本文關心的重點了。

股票研究才是筆者想要著墨的地方。疾病篩檢與研究股票，看似八竿子打不著的兩件事，其實共同指向一核心問題，醫生要問的是：面對茫茫人海，我如何確認此人可能得新冠肺炎嗎？研究員要問的是：面對茫茫股海，我如何確認這一家公司會是有價值(或安全邊際夠大)的公司？這兩種問題，最後的答案都只能是一個可性能有多高，絕無法得到一個肯定百分之百的明確答案。之所以模糊，是因為這是在不確性狀況下做的機率判斷。下期將介紹研究員在實務上，最艱難的工作(技能)：貝氏推理(Bayesian reasoning)。

時間投顧 創辦人 廖國峰 2020/4/16

註1：相關新聞參見。

註2：生於1501年義大利，賭徒怪傑，卡丹諾(Cerolamo Cardano)，看穿上述機率是1/2，非當時一般大眾認為的1/4，縱橫賭場，詳見：醉漢走路 – 機率如何左右你我的命運和機會(The Drunkard’s Walk – How Randomness Rules Our Lives)，CH3，曼羅迪諾 Leonard Mlodinow 著，胡守仁 譯，天下文化出版)

註3：詳見風險之書：看人類如何探索、衡量，進而戰勝風險(Against the Gods: The Remarkable Story of Risk)，CH1、CH2，彼得．伯恩斯坦 著，張定綺譯，商業周刊

註4：詳見這才是心理學！(How to Think Straight about Psychology) 史坦諾維奇 Keith E. Stanovich 著，楊中芳 譯，遠流出版。CH10，人類認知的罩門：機率推衍。

註5：不知你答對了沒，若沒有，也不用沮喪。根據學者吉仁澤(Gerd Gigerenzer)表示，他曾在一場匯集160名全德國頂尖的婦科醫師的研討會，現場出示上述考題，只有不到21%的人能答對。風險與好的決策(王晉譯，中信出版社)

註6：“真、偽”兩組數據構成統計學上兩個名詞，靈敏度(sensitivity)、特異度(specificity)，其間的關係為，靈敏度=真陽率=1-偽陰率。特異度=真陰率=1-偽陽率。機率思考(Chancing It)；羅伯.麥修斯(Robert Matthews)著，高英哲譯，大牌出版社。

註7：疫情擴大了，檢測才有意義的結論，與我們的直覺有點突兀。事實在上在流感的檢測上也是同樣，在流感季節(盛行率高)，檢測的可信度是遠高於非流感時期。(關於流感的快篩 | 祁孝鈞醫師)