2021-11-14|閱讀時間 ‧ 約 8 分鐘

統全數理．基礎教學

子集指的是，某事物歸類的內容事物，譬如答數，指的是算式的某種結果值

答數其子集有商數、餘數、全餘數、眾數…等，皆屬父集的答數

總參數量．請參考：

眾數．請參考

答案參數．請參考：

首先，讓我們介紹最基礎的答數如何判斷

第一課：餘數（加法）

指將一個加法數，作為一個時輪的值

單數，即加法的組成，如：

１＋１．餘數＝２

原本，要計算三個１，依次需要３次時輪

即：

１⊙０＋１．餘數＝１

２⊙１＋１．餘數＝２

３⊙２＋１．餘數＝３

紅色部分為「時輪」

在一個公式中，每個時輪都代表了一個「運算符」

譬如：

１－２＋３×２

共有三個「運算符」，所以其時輪數三個，即：

１⊙１－２＝－１

２⊙－１＋３＝２

３⊙２×２＝４

＿＿＿＿＿＿＿＿

商數：３（商數，即算式停止時的時輪）

餘數：４（餘數，即運算到最後一個數字時的餘數）

但是當兩個加法時輪，結合為一次的時輪值，它就變成了「整數」

即：

２＝１＋１．餘數

好處是，用一個整數時，用的時輪值僅有１

如：

１⊙０＋２．餘數＝２

用一次的時輪取代了兩次時輪

上者方式，可以幫助程式碼上，人們藉由時輪展開公式，能理解與找出「更簡潔更快速的運算方式」，盡量用一個時輪值，進行一次性運算

第二課：商數（除法）

（ａ÷ｂ）＝（ａ）無限（－ｂ）限制（餘數＜ｂ）

事實上也就等同於ａ無限減ｂ直到此算式的餘數值小於ｂ時，為公式停止時

此時公式停止時的該時輪餘數值，為餘數

此時公式停止時的所在時輪數，為商數

（圖．１：除法公式的完整定義）

上圖公式，為（圖－２）公式的「步驟詳細版」

（圖．２）用一個符號表達出（圖．１）步驟之縮寫公式）

（５’被算數）÷（２’算數）

１⊙（５－２．餘數＝３）

２⊙（３－２．餘數＝１）

滿足（餘數＜２’算數）

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

商數：２

餘數：１

上公式中，時輪２的公式，滿足了除法公式中的條件，即餘數小於２，在第二個時輪發生了

於是，這個算式在此終止

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商數，即「時輪」的數量

餘數，即最後一個時輪的完成答數

上者是除法的「詳細公式」，你可以藉由時輪依次運算，一目瞭然過程

這很適合用於程式計算，人們可將詳細計算隱藏，點選會冒出其展開詳細公式，以方便理解

時輪是指「運算次數的架構」

疑惑１：為何算數後要標明答數

注意的是，規範數理中，需要標明算式的答數，才能夠分清楚如除法之：

１０÷２．商數＝５

１０÷２．餘數＝０

疑惑２：時輪與商數

（主公式）：１０÷２商數×３餘數

１⊙１０÷２．商數＝５

２⊙５×３．餘數＝１５

在上者自導公式中，（÷）是一個縮減公式，在此主公式中，除法的運算僅佔一個時輪

在除法這個子公式（×３餘數也是）中，除法的運算，其運算的時輪為商數

追根究柢之，（１０÷２）的算式，展開來是：

（１０）無限（－２）條件（餘數＜２）

１⊙１０－２餘數＝８

２⊙８－２餘數＝６

３⊙６－２餘數＝４

４⊙４－２餘數＝２

５⊙２－２餘數＝０

主公式與子公式的不同是：

主公式的子公式僅佔一個時輪

子公式內部裡的運算過程可以有更多時輪，儘管在主公式看來只有一個時輪

子公式，分為：

無限條件公式：只有無限條件公式可以計算「商數」

拼湊公式：指用運算符號疊起來的公式，可以計算「餘數」，其商數絕對為「１」

無限條件公式如：

（被算數）無限（算式　）

拼湊公式如：

（參數１）公式ａ（參數２）公式ｂ（參數３）公式ｃ…

公式可以無限填入，其公式內可以填入無限條件公式的縮減公式

譬如：

（除法）（次方）…等，皆為無限條件公式，但是用一個符號簡化成拼湊公式之一

（被算數）無限（－算數）條件（餘數＜算數）

簡化成：（被算數）÷（算數）

（被算數）無限（×被算數）條件（商數＝算數）

簡化成：（被算數）︿（算數）

第三課：全餘數（概念數）

即如：定義偶數奇數自然數倒數等…可使用此

（自然數）＝（０）無限（＋１）之（全餘數）

（負數）＝（０）無限（－１）之（全餘數）

（奇數）＝（１）無限（＋２）之（全餘數）

（偶數）＝（０）無限（＋２）之（全餘數）

偶數例：

你可以看到上者：

（偶數）＝（０）無限（＋２）之（全餘數）

０⊙０

１⊙０＋２＝２

２⊙２＋２＝４

３⊙４＋２＝６

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

商數：無盡

餘數：不可定義

全餘數：０，２，４，６…

從上者，我們可以透過「全餘數」概念，表達出完整的「偶數」定義公式

簡單來說，全餘數即每個時輪的餘數，餘數可以有無限多，譬如奇數偶數自然數…等

所以全餘數的功用之一，是可以拿來「由公式定義絕對的無盡數意義」

此類餘數有無限多者，稱之無盡數（ｐｉ可能也是）

自創公式與常見算式例

公式，即用某種公式，填入幾個「可填入參數］組成

譬如：

一元代入公式
累積數（１）×（自然數）條件（商數＝ａ）

僅有一個可填入參數ａ可寫成下者

設定：

＠ａ

代入：

ａ→３

運算：

累積數（１）×（自然數）條件（商數＝３）

１⊙１×１．餘數＝１

２⊙１×２．餘數＝２

３⊙２×３．餘數＝６，滿足（商數＝３）

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

商數：３

餘數：６

所有時輪餘數：１，２，６

目前數學界已知的一元代入公式縮減，我知道的有「連乘積」「正值」「負值」

（或稱：單元符）

單元符，就是只要填一個數值，就可以運算的公式

兩元代入公式
如果「可填入參數」，有兩個，可以寫成下者：

累積數（＠ａ）無限（＋ｂ）次數（２）

有兩個可填入參數，可以寫成下者

設定

ａ㊣ｂ

代入

ａ→３

ｂ→５

運算

累積數（＠３）無限（＋５）次數（２）

⊙（＠３．餘數＝６）＋５．餘數＝１１

⊙（１１）＋（５）．餘數＝１６，滿足（商數＝２）

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿－－

商數：２

餘數：１６

所有時輪餘數：１１，１６

當代數學界中常見的二元代入公式（或稱運算符）

常見的有：「加法」「減法」「乘法」「除法」「次方」「次方根」

多元代入公式
如果可填入參數大於兩個以上，可以寫成下者

設定：

＄（ａ）€（ｂ）￠（ｃ）￡（ｄ）

也可以寫成：

ｒ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）

ａ㊣ｂ＋ｃ×（＠ｄ）＋ｃ

代入

ａ→３

ｂ→５

ｃ→１

ｄ→２

運算

２㊣３＋５－（＠３）＋２

１⊙３㊣５．餘數＝１６

２⊙１６＋５．餘數＝２１

３⊙２１－（＠３．餘數＝６）．餘數＝（１５）

４⊙１５＋２＝１７

＿＿＿＿＿＿＿

餘數；１７

商數：４

一個可填入參數，可以將公式符號填入在前面

＠ａ

（你可能疑惑為何不能放置在後面，因為在方式數理中，單位放在數值的後面

兩個可填入參數，可以將運算符號填入在兩個可填入參數的中間

ａ㊣ｂ

兩個以下或大於兩個以上可填入參數

都可以用一個符號，後面接續所有參數，

ｆ（ａ，ｂ）

或是為每個參數創造一個符號

￥（ａ）€（ｂ）

知道上者方式後，你可以創造任意公式，當然，公式創造方式不是只有這些，這裡僅是提出一個簡易的概論

附帶一提：所有概念都可以縮減

有趣的是，所有概念都可以被縮減成一個符號，如：

條件（商數＝某數）

即等同於：

次數（某數）

（某數與等於的位置錯誤了，實際指稱在相反位置）

譬如全餘數概念，是為了解釋「無盡數」而有

你可以為了解釋公式，而發明某種概念數理

自創公式範例：

統全數理自創公式．立零法：簡易表達大單位數

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統全數理：改造與自創數理語言規則

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疑惑１：為何算數後要標明答數

疑惑２：時輪與商數

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