餘裕與分配，Water-filling

前言

資源分配

討論

餘裕與分配

首先注意到，當 μ 很小 (μr_i)，此時所有 f_i0，使得 n=N。 對於有限的調和平均報酬 H，此條件使得整體槓桿率 F1，為信用寬鬆環境。 此時有限的報酬率 r_i 相較於 μ，對於能獲得的資源 f_i 幾乎沒有影響。 所有 N 種可能性皆公平地收到押注。

反之，當 μ 夠大，此時罕有 f_i0，使得 nN。 對於有限的調和平均報酬 H，此條件使得整體槓桿率 F1，為信用緊縮環境。 此時有限的報酬率 r_i 相較於 μ，對於能獲得的資源 f_i 至關重要。 只有 n 種可能性會收到押注，而 N-n 種其餘可能性則無法取得資源。 在 water-filling 的觀點中，受到押注、投資的比例 n/N，與整體槓桿率 F 密切相關。越是有餘裕的環境 (F 越大)，越能夠分配資源給報酬相對低的選項；反之當環境越窘迫 (F 越小)，則僅有的資源傾向集中到最優勢的選項。

資源類型

• 對於貨幣等可以有 F1 的資源，能否取得適當槓桿來換算對應 μ，是資源分配的關鍵。
• 對於時間等 F=1 的資源，資源分配取決於各項選擇間的效益。 至於每日實際可用時間比例 F1: 對於極不自由的人 (F1)，μ=H_n，n 由報酬率及其調和平均而定。 在所有可能的選項中，僅投入最擅長的行動，而忽視相對不熟練的可能。

社會福利

對於一個社會或經濟體，依照其信用可以舉債而有對應 F1，或是因樽節而使 F1。通常對於成熟經濟體 F1，而有餘力透入社會福利、公共財等並非以營利作為最優先目的的選項。而對於財政緊張的經濟體 F1，則資源往往集中至大企業或個人手中。