綁架愛麗絲 之 地下邏輯 009

作者: 黃盛

1 Down the rabbit hole: 論理型

掉下兔子洞

七

現在讓我們再簡述一下前面強調過的幾個要點:

1. 如果我們在兩件事態 (表達為兩個句子) 之間建立一個假設性的關係﹐及用條件句式 (前件 + 後件) 表述﹔
2. 並且﹐如果我們接受前件﹔
3. 那麼﹐我們即被條件句式的邏輯捆綁而必須接受後件。

我們說﹐前件隱含或蘊涵 (imply) 後件。這是邏輯推論的一個例子﹐而這個例子乃根據某種句子 (可判斷真假的句式) 和論理 (argument) 的邏輯形式建立的。

為什麼我們把上面提到的論理的邏輯結構稱為「邏輯形式」?

因為我們故意對句子的內容視而不見。

「如果」後面的那個句子說什麼﹐我們不管﹔「那麼」後面的那個句子說什麼﹐我們也不管。前面已經說過﹐條件句式通常表現為「如果 ... 那麼 ...」這樣的一個語言形式。「如果」和「那麼」後面的三點﹐在漢語語法中稱為省略號﹐在這裡稱為「佔位符」(place-holder)﹐意思是那三點是預留作放句子的位置。但對邏輯家來說﹐省略號不好用﹐因為它不是一個清晰明確的約定 (convention)﹔當「如果」後面的句子和「那麼」後面的句子是同一個句子或當「如果」後面的句子不同於「那麼」後面的句子﹐省略號缺乏適當的表達能力。邏輯家於是借用數學的一個普遍工具 —— 變元 (variable) —— 而造出命題變元 (propositional variable)。最早將命題變元引進邏輯學的很可能是哲學家阿里士多德。今日﹐我們習慣上用英語小寫字母，譬如

p, q, r, s, ...

來表示命題變元，大寫英文字母，譬如

P, Q, R, S, ... 或 A, B, C, D, ...

則用來表示特定的語句 (陳述句/命題)。

數學上﹐變元沒有固定的值 (value)。

如果要給予譬如「x」一個值﹐可以將數字代入「x」的位置，所以「x」僅僅是一個所謂的佔位符。

同理﹐命題變元沒有固定的值﹐如果要給予「p」一個值﹐可以將個別命題代入「p」的位置。

於是，一個條件句式可以寫作「如果 p 那麼 q」。代入「p」和「q」的位置必須是兩個不同的句子，因為我們用了兩個不同的命題變元。如果要表示前件和後件兩個句子是同一個句子﹐我們可用以下寫法﹕「如果 p 那麼 p」或「如果 q 那麼 q」。這樣可以表達省略號不能表達的形式內容。

倘若有前提以條件句式「如果 p 那麼 q」來表示 —— 即假設這個條件句為一個真句 —— 在無需知道「p」和「q」實際代表什麼句子的情況下﹐我們立刻便能斷定「q」必為真 (true)﹐如果「p」為真﹔或「q」為假 (false)，如果「p」為假。(後文有解釋。)

所謂以條件句式「如果 p 那麼 q」作前提 (premise) 是假設「如果 p 那麼 q」為一個真句的意思。

稍後會詳細解釋這裡輕輕帶過的真假值 (truth value) 關係。

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