應用題 判斷輸入是否為4^k Leetcode 342: Power of Four

Chris Liverani on Unsplash

題目敘述

這題的題目會給我們一個輸入整數，要求我們判斷這個整數是否可以用4^k 的形式來表達?

詳細的題目可在這裡看到

測試範例

Example 1:

Input: n = 16
Output: true

Example 2:

Input: n = 5
Output: false

Example 3:

Input: n = 1
Output: true

約束條件

Constraints:

• -231 <= n <= 231 - 1

Follow up: Could you solve it without loops/recursion?

演算法

除了比較直覺的不斷除以四，判斷是否能剛好整除4的相除法之外。

class Solution:
　def isPowerOfFour(self, num):
　　
　　while num > 1:
　　　if num % 4 != 0:
　　　　return False
　　　
　　　num /= 4

　　return num == 1

還有位元操作結合同餘3的判斷法。

首先，先排除小於等於0的整數，因為<=0的整數不可能是4^k。

4^k一定是2的冪，也一定可以用2^n次方來表達。

接著，用num bitwiseAND (num-1) == 0 去判斷是否為2^n。
(這是因為二進位表達式中，2^k只會有一個bit1出現)

最後，用同餘的關係，4^k mod 3 = (3+1)^k mod 3 = 1^k mod 3 = 1 判斷整除3是否同餘1。假如是，那麼這個輸入整數就可以用4^k形式來表達。

程式碼

class Solution:
    def isPowerOfFour(self, n: int) -> bool:
        return n > 0 and (n & (n - 1)) == 0 and (n % 3 == 1)

複雜度分析

時間複雜度:

O( 1 ) 固定長度32bits的位元操作，和mod 3同餘1的判斷

空間複雜度:

O(1) 都是固定尺寸的臨時變數，所占用的記憶體空間為常數級別。

Reference

[1] Python O( log n ) sol. based on bit-manipulation, run time 90%+ - Power of Four - LeetCode