上古漢語的邏輯結構 086

2.0 上古漢語的特殊結構

2.3 之乎者也 — 也 (矣﹑焉)

• 2.3.1 也

三﹕再探之三

然而，函算語法容許我們進行跨階推導，就此例而言，即一階函子取二階函子為其論元，並有﹕

這條傳遞規則 (tr: transitivity)來自蘭姆貝克算法(Lambek calculus) 的公理系統 [Lambek 1958]，形式上非常類似經典邏輯中的假言綜合推理 (hypothetical syllogism)﹕ P→Q, Q→R ⊢ P→R。

我們可以輕易演示 tr 的正當性，並解釋箇中的邏輯關係。

當我們有兩個並列的字符串「A」和「B」，「A」的語構型為 x/y，而「B」的語構型為 y/z，並且如果有字符串「C」，而其語構型為 z，那麼「BC」的語構型為 y，而「ABC」的語構型為 x﹔因此「AB」的語構型必然是 x/z。這個推理可如下闡明﹕

換一個說法，如果「ABC」屬 x 型，只要有 z (C)，便可得 y (BC)，既有 y (BC)，即可得 x (ABC)﹔但如果我們採用另一個組合方式，把「A」和「B」視為一個字符串，那是否可以呢﹖

2.3.1_14 表達的就是這個組合方式。

如「AB」為一組，便有 x/y + y/z，但無論是什麼情況，只要有 z 便能取得 x。

2.3.1_14 的處理只不過是略過了「B」的 y。

Ya1.5 的推導結果是必然的，因為 2.3.1_11 - 2.3.1_13 是給定，既然 C∈z (即 C 屬於語構型 z)，那麼必然 AB∈x/z (即 AB 屬於語構型 x/z)。

由此可見，型邏輯語法 (type-logical grammar) 中型與型之間的關係包含傳遞性，因此有以下的傳遞規則﹕

借助傳遞規則，我們可以進行跨階推導。

技術上，跨階推導提供了一個便利推導的手段，因為我們無需為每一個函子尋找論元﹔但更重要的是， tr 有助於呈現上古漢語的線性結構。

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待續

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