上古漢語的邏輯結構 024

1.0 從函數到函算語法

1.2 函數概念小史

數學中函數概念的重要性難以盡書，亦很難想像沒有函數概念的數學可以走多遠。誇張一點，我們可以說很大部份的數學都是按函數概念操作的。但少有人留意到，在某個意義上，函數可說是數學語言的一個語構處理。

漢語「函數」一詞乃中國數學家李善蘭的翻譯。李善蘭生卒於公元十九世紀，他對函數的認識應該屬於公元十九世紀初歐洲數學工作者的理解。李善蘭在1894年翻譯英國數學家及邏輯學家奧古斯塔斯‧德摩根 (Augustus De Morgan: 1806 - 1871) 的《微分學的代數基礎要素》(The Elements of Algebra Preliminary to the Differential Calculus) 時首次使用「函數」一詞，作為對英語「function」的漢譯。德摩根的原書出版於1837年，漢譯本題為《代數學》，1895年出版。踏入1840年代，德摩根的研究方向開始從數學轉向邏輯，所以《微分學的代數基礎要素》中關於函數的表述傾向代數化。

這個態度無可避免地影嚮了李善蘭對函數的理解。李善蘭給函數下的定義為「凡式中含天，為天之函數」。此定義中的「式」顯然是指代數表式。「天」為變元 (variable)。李善蘭用「天」﹑「地」﹑「人」﹑「物」四個字代表今人用的「x」﹑「y」﹑「z」等變元。²⁴ 古文「含」﹑「函」相通，李善蘭因此將「function」翻譯作「函數」，取其含某變元的意思。總的來說，李善蘭的定義是說函數就是某變元的函數，亦即含變元的等式。這個一半「借來」﹑一半「詮釋出來」的觀點與現代觀點相去甚遠。

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²⁴ 這亦暴露出漢語表達能力的一些缺陷，但更值得注意的是，因為漢語非字母系統，在處理人工語言或數學語言時便有一定的難度，譬如變元，漢語基本上無能為力，而古代漢語數學家亦因此莫能意識到變元的重要性。讀一下著名的《九章算術》即能見其數學語言和概念的笨拙。

待續