1 Looking-Glass House : 對稱
鏡子屋
我們給對稱下個定義。
這個定義用自然語言表達出來，大家可以見得到，文字上有點笨拙。
就因為這個原因，邏輯學家發展出一套人工語言來去掉自然語言的笨拙。
但要留意，我們不是在做一個一般性的比較。
自然語言不是一般地比人工語言笨拙。自然語言只不過是在表達一些縝密的邏輯或數學概念時顯得笨拙，因為自然語言不是特別為了表達那些概念而創造的。反過來，假如用人工語言來表達一些夫妻之間的日常對話或朋友之間的政治爭議，人工語言便比自然語言來得笨拙得多了。
現在讓我們按步就班，將對稱關係的自然語言定義用邏輯語言翻譯出來。《愛麗絲奇境歷險記 之 地下邏輯》(即本書的上集) 引進了一個符號「⊃」(即條件號﹕如果…那麼…)。我們這裡需要它。現在引進一個大寫「R」，用來指稱任意的一個關係(relation)，然後再用小寫「x」和「y」兩個變元 (variables) 來指稱相異的兩物。
讀者不難發現「R」也是個變元，因為它沒有指稱某個特定的關係，邏輯學者通常稱這類變元為「關係變元」(relation variables)，而將那些小寫的「x」﹑「y」﹑「z」稱為「個體變元」(individual variables)，以茲識別。
現在可以將 S1 改寫作﹕
這個句子混用了日常語言和邏輯符號，與 S1 的內容大致相同，但看來簡潔得多。
一般來說，視覺上簡潔，思想內容亦會比較清晰。清晰的意思不是指思想內容因此便正確無誤，而實在是說，如果有問題的話，很容易便能看出來或察覺到。
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待續
