綁架愛麗絲 之 鏡像語言 013

1 Looking-Glass House : 對稱

鏡子屋

十

假如將論域 (即我們的談論對象) 設為自然數，我們可以有後繼這樣的關係。

將後繼關係定義為 n+1，「n」為任一自然數，我們可以寫成如下的一般性後繼關係式﹕

S (x, n)，

即「x is the successor of n」(x 是 n 的後繼項) —— 如果 n=1，x=2﹔也就是說，「2」是「1」的後繼數或後繼項。「S (x, n)」也可以寫作一個函數表式

+1 (n) = x，

即 x 是任一自然數 n 加 1 的那個數。

二元關係可以有很多屬性。

譬如自反性 (reflexivity)，例有相等﹕= (x, x)﹔而自然數中任一數都與自己相等。

譬如反自反性 (antireflexivity)，例有少於﹕< (x, y)﹔而自然數中隨便一個數 n 都必然不可以有 < (n, n)。

譬如傳遞性 (transitivity)，例有少於﹕< (x, y)﹔而自然數中任意三個數，如 < (a, b)，< (b, c)，那麼必然 < (a, c)。

譬如反傳遞性 (antitransitivity)，例有生母關係﹕M (x, y)﹔如 M (a, b)，M (b, c)，那麼必然不可以有 M (a, c)。

當然少不了對稱關係。

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待續