如題，看完媗日出的這些又簡單又不簡單的排組(1)題目之後，在我驚豔於題目的難度以及媗日妹妹原來是數資班學生（以後不敢亂發教學文了😨😨）之餘，本咚還來不及回到家動筆解題，就已經被小松鼠大大用漂亮的錯位排列及排容原理順利破解。
雖然，在上一篇機率的排列組合 – 在數學上要多加留意題目裡的「換句話說」本咚有提到「窮舉」會算到累壞自己，也容易出錯，但如果在保證不出錯的前提之下，其實列舉也是可以把題目作完的。
尤其是錯位排列和排容原理，這兩個解法都有點神乎其技，其觀念三言兩語難以說得清楚，同時還要讓大家能夠理解。所以本咚這次嘗試用「算是列舉」的方式，一步步帶大家用相對樸實的方式來解題，目的是希望大家都能理解並吸收。
如果大家喜歡，之後可以再換題目嘗試看看：）
底下準備開始，歡迎大家拿起紙筆跟本咚一起動腦🥰
處理題目之前，先講一個本咚在解排列組合時喜歡用的解法：
遇到有多種選擇的時候，先把可以選擇的數量寫下來，就可以假設其中一種結果，繼續討論下去。
然後，在計算方面：
- 會連續發生的情況，使用乘法原理，就是把數字乘起來。
- 不會連續發生的情況，使用加法原理，就是把數字加起來。
舉個小例子，假設有甲乙丙丁四種套餐，本咚要從這四種套餐裡選出三種來當作本日的三餐，但甲套餐太油了，本咚不想拿來當早餐，有幾種可能呢？
- 早餐只有乙丙丁3種選擇，先寫3，再假設選到了乙餐。
- 選午餐的時候，就只剩下甲丙丁3種選擇，所以再寫下3，然後再假設選到了丙餐
- 最後晚餐只剩甲丁2種選擇，寫下2，沒了。
最後早午晚三餐是連續發生，所以數字相乘，答案是3×3×2＝18種選擇。
如果是要討論早餐吃C餐或早餐吃D餐的情況，也可以分開列舉，最後再相加。
以上，熱身完畢，我們來看題目。（會緊張的話，先深呼吸，接下來會是小小的腦力激盪，但算數學最重要的是要有解題的信心！）
一次處理一題，我們先從兄妹跳舞的題目開始。
題目
n對兄妹共舞，若每一兄均不與其妹為舞伴，則共有 種情形。
n=1的話不可能，所以答案是0種。
只要試著把n從2討論到5，答案就出來了。假設哥哥為ABCDE，妹妹為abcde
兩對兄妹
很明顯，不選自己妹妹的情況下，A哥哥只能選b妹妹、B哥哥同樣只能選a妹妹，所以結果只有1種可能。
讓我們多停留片刻，把兩對兄妹只有1種配對方式這個結果先記在腦袋裡。
準備好的話，我們繼續。
三對兄妹
現在A哥哥有b、c兩個妹妹可以選擇，回到前面說的，寫下數量2，並假設A哥哥選到了b妹妹。（剩下B,C,a,c=兩對不完整的兄妹)
現在B哥哥只能選c妹妹（不然C哥哥就沒得選了），所以情況就只剩下1種選擇，所以答案是2×1=2種可能。
同樣，稍微停留片刻，整理一下思路。
我們在三對兄妹這邊理解到，三對兄妹只有2種配對方式。
同時彙整一下，兩對兄妹，或是兩對不完整的兄妹，都只有1種配對方式。
四對兄妹
現在A哥哥有b、c、d三個妹妹可以選擇，還是回到前面說的，寫下數量3，並假設A哥哥選到了b妹妹。（剩下B,C,D,a,c,d）
要選擇其他妹妹也可以，但用一樣的情況來舉例，會有助於看出差別。
在B哥哥選擇的時候，就會陷入一個岔路：
- 如果B哥哥選擇a妹妹，剩下C,D,c,d就回到兩對兄妹的情況：1種
- 如果B哥哥選擇c或d妹妹...等等，有2種選擇，那麼先寫2，再選c妹妹
如果B哥哥選c妹妹，剩下C,D,a,d，等同於兩對不完整的兄妹的情況：也是1種。
這樣從B哥哥開始，一共有1×1+2×1=3種可能。
同時再次歸納出：剩下B,C,D,a,c,d(三對不完整的兄妹)的情況有3種配對方式。
1×1是B選a(只有1種選擇)之後，C,D,c,d也只有1種選擇
2×1則是B選擇c或d之後，會剩下1種選擇。
結合A哥哥的3種選擇，總共3×3=9種。也可以歸納成四對兄妹=9種配對方式。
五對兄妹
終於來到題目講的5對兄妹了～～！！撐著點孩子們，我們看到勝利的曙光了！！
現在A哥哥有b、c、d、e四個妹妹可以選擇，寫下數量4，並假設A哥哥選到了b妹妹。
（剩下B,C,D,E,a,c,d,e）
在B哥哥選擇的時候，一樣會陷入岔路：
算數學的時候陷入岔路很正常，人生也是滿滿的岔路啊啊啊
- 如果B哥哥選擇a妹妹，剩下C,D,E,c,d,e就回到三對兄妹的情況＝2種。
- B哥哥另外還有c,d,e妹妹三種選擇，寫下3，選下c
如果B哥哥選擇c妹妹，（剩下C,D,E,a,d,e）等於三對不完整的兄妹的情況=3種。
這樣從B哥哥開始，一共有1×2+3×3=11種可能。
同時再次歸納出，剩下B,C,D,E,a,c,d,e(四對不完整的兄妹)的情況有11種配對方式。
算式＝4×11=44。
嘗試看看：六對兄妹
本來想說出成大家的作業，怕看到這裡的人不多，於是本咚再幫大家列列看。
這次就不講太多想法了，直接列算式：
A有bcdef5種選擇，寫5
- 若B選a，剩四對兄妹=9種
- 若B不選a，有cdef4種選擇，寫4，剩下C,D,E,F,a,d,e,f四對不完整兄妹=11種
從B哥哥開始，一共有1×9+4×11=53種可能。（五對不完整兄妹）
結合A哥哥的5種，答案=5×53=265種可能。
結語
假如學校每一題都採取這種教學模式，即便有黑板、教具等輔助工具，恐怕也很難花上足夠的時間讓每個學生都聽懂。
但只要肯用心，數學是一定可以理解的。
大學數學除外，微積分什麼的，那些對本咚來講是天書：）
