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從生活認識微積分（十）什麼是「微分」（下）

2019/07/01閱讀時間約 6 分鐘

　　上篇文章介紹物理學家如何定義瞬時速度，本篇文章將延續上回文章脈絡，帶領讀者從回顧瞬時速度的由來，一般化瞬時速度的定義，最後引入導數和可微分的的定義，說明導數、瞬間變化率、可微分，牽涉到同一極限的觀念，讓讀者由現實世界逐步走入抽象世界。

一、回顧：瞬時速度的由來

　　在上篇文章中，我們介紹了物理學家的思維，如何求貓咪奔跑時第3秒的瞬時速度。因為速度就是位置對時間的變化率，雖然求的是第3秒那一眨眼間貓咪奔跑的速度，但不可能只觀測貓咪在第3秒時的位置，就能得到瞬時速度，因為只有一個時間點和一個位置，要如何求得「變化率」呢？一個時間點豈有「時間間隔」與「位置變化」呢？

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由於學校上課時間有限，老師礙於進度壓力，時常無法慢慢一步步地帶領學生思考和理解數學中的觀念，而是倉促講解完概念後，開始進入計算解題。然而數學不單是計算而已，數學真正的精髓卻是在於背後觀念中，邏輯的推演與歸納。也因此期盼透過本專題的數學科普文，能幫助讀者看見數學的美，並提升讀者的思考、推理邏輯能力。

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從生活認識微積分（九）什麼是「微分」（上）

本篇文章延續先前主軸，且分上、下兩篇。上篇將主旨聚焦於單一例子：「瞬時速度」，透過討論貓咪奔跑之實例，複習並計算平均速度之定義，在說明瞬時速度的觀念，最後進一步鋪成下篇的抽象微分概念。

#微積分 #生活 #生活與數學

從生活認識微積分（八）「瞬時」與「平均」變化率

在前幾篇文章中，透過許多生活例子，如：經過幾分後，計算火鍋湯溫度對時間的平均變化率；又或者計算植物的平均生長速度，讓讀者了解，斜率是由兩個變量相除計算而來，對於「斜率」有深刻了解。此篇文章則將帶領讀者，由生活中的時間間隔，進一步思考「瞬時」與「平均」變化率之間的差異。

#瞬時速度 #瞬時加速度 #瞬時反應速率

從生活認識微積分（六）：斜率的幾何意義（中）

你曾有燒開水或煮火鍋的經驗嗎？如果將開水或湯的溫度，過一段時間後，測量兩次後畫在紙上，就可以計算兩點間的斜率，本文將從燒開水的生活經驗切入，探討上篇中沒有探討的遞增型斜率，並總結正、負斜率的幾何意義，

#斜率 #數學 #國中數學

從生活認識微積分（五）：斜率的幾何意義（上）

在上文透過探討生活中變化率，延伸到數學中兩點斜率公式。本文將以另一個角度切入，分上、下兩篇詮釋數學斜率的幾何意義，上篇將從日常生活中的斜坡與剖面圖，引入直線、斜率，直角座標平面，從圖形解釋兩點斜率的基本幾何意義。

#斜率 #遞減 #斜坡

從生活認識微積分（四）：變化與斜率

這是微積分科普系列文章的第四篇，在討論微分律之前，讀者需先認識斜率的定義，並能區分平均與瞬時變化率的差異。因為微分律由導數推衍而來，而導數即是求函數圖形上，某一點的切線斜率。本文從生活中的變化講起，提出變化率的計算方式，與數學中斜率的定義。

#斜率 #斜率的定義 #變化率

從生活認識微積分（三）：極限與無窮的定義

這是微積分科普系列文章的第三篇，本文分成兩個部分。第一部分：由於上文以極限的反思作結，告訴讀者透過實驗與推測，不能確定函數的極限，因此本文將以嚴格的數學定義，說明如何證明函數的極限，回答上文中的反思問題，了解定義後，未來再證明函數極限的加、減、乘、除；第二部分：將以生活對話向你解釋「無限大、無限小」

#無限大 #無限小 #極限定義