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從生活認識微積分（十）什麼是「微分」（下）
上篇文章介紹物理學家如何定義瞬時速度，本篇文章將延續上回文章脈絡，帶領讀者從回顧瞬時速度的由來，一般化瞬時速度的定義，最後引入導數和可微分的的定義，說明導數、瞬間變化率、可微分，牽涉到同一極限的觀念，讓讀者由現實世界逐步走入抽象世界。
一、回顧：瞬時速度的由來
在上篇文章中，我們介紹了物理學家的思維，如何求貓咪奔跑時第3秒的瞬時速度。因為速度就是位置對時間的變化率，雖然求的是第3秒那一眨眼間貓咪奔跑的速度，但不可能只觀測貓咪在第3秒時的位置，就能得到瞬時速度，因為只有一個時間點和一個位置，要如何求得「變化率」呢？一個時間點豈有「時間間隔」與「位置變化」呢？
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由於學校上課時間有限，老師礙於進度壓力，時常無法慢慢一步步地帶領學生思考和理解數學中的觀念，而是倉促講解完概念後，開始進入計算解題。然而數學不單是計算而已，數學真正的精髓卻是在於背後觀念中，邏輯的推演與歸納。也因此期盼透過本專題的數學科普文，能幫助讀者看見數學的美，並提升讀者的思考、推理邏輯能力。
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然而，要參與美國市場並不只是盲目跟隨標的這麼簡單，而是需要策略和方式，尤其對新手而言，除了選股以外還會遇到語言、開戶流程、Ap
嘿，大家新年快樂~ 新年大家都在做什麼呢？
跨年夜的我趕工製作某個外包設計案，在工作告一段落時趕上倒數。
然後和兩個小孩過了一個忙亂的元旦。在深夜時刻，看到朋友傳來的解籤網站，興致勃勃熬夜體驗了一下，覺得非常好玩，或許有人玩過了，但還是想寫上來分享紀錄一下~
一般情況下，蝸牛移動速度比烏龜慢。通常蝸牛以每小時0.013公里（0.008英里）的速度移動，而烏龜速度則取決於種類和環境，大多數烏龜速度在每小時0.13到0.3公里（0.08到0.18英里）左右。
蝸牛、烏龜為什麼走路那麼慢？
生理結構： 蝸牛、烏龜身體結構決定他們移動速度。
經由定義生命間距而因此產生的時間，發現刻度可以是分秒、事件、現象、領悟或境界，再透過極致活在當下的體驗，在腦海裡描繪各種可能的現在、再套用在過去與未來，而讓這一刻的瞬間成為永恆，而產生奇異點。 善用並保護好心地，保持大腦高速運轉的人生。
「每秒公尺是速度還是速率?」你問
「是速度也是速率。」我答
「那速度與速率有何不同？」你再問
「速度有方向性，速率沒有；速度是向量，速率是純量。」
沒有方向感的人生，是繞圈的速率
從起點又回到原點，有了移動的距離，卻未曾有過位移
找到方向感的人生，有了移動的距離，也有實質的位移
那種每
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
三
有些讀者大概都知道，微積分學有兩個分科﹕一為微分學 (differential calculus)，一為積分學 (integ
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1.2.4 微積分的記法
二
前面說過，牛頓關心的不是抽象的數學問題，他要解決的是天體運動的問題。他知道，假如他擁有該天體在任何一刻的瞬速數據，他便能夠從質量
直觀理解
導數：考慮的是單一變數的函數，描述的是函數在某點的斜率或變化率。
偏導數：考慮的是多變數函數，描述的是函數在某個變數變化時的變化率，其他變數保持不變。 (針對各維度的調整 或者稱變化 你要調多少)
應用
導數：在物理學中應用廣泛，例如描述速度和加速度。
偏導數：在多變量分析、優
小時候看神怪小說，常會提到一個概念，天上神仙過一天的時間，人間已過了一年，有一首詩也提到:「山中無甲子，寒盡不知年。」長大之後才發現這是科學的，愛因斯坦的相對論解釋了我們在日常生活中共有的感受，原來時間從來不是等速流動的，它時而飛逝，時而緩慢停滯。
對時間快慢的感受是因人因情境而異的。
一般來說，貓的反應速度確實比人類快得多。這主要與貓的生理結構和進化歷程有關。
神經系統： 貓的神經系統進化得更快速，使得牠們對於周遭環境的變化能夠更快做出反應。這是為了捕捉獵物、回應潛在的威脅以及保持警覺性而發展起來的特點。
肌肉結構： 貓的肌肉結構也為牠們提供了更快的動作能力。牠們的肌肉結構和
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導數：在物理學中應用廣泛，例如描述速度和加速度。
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