微積分筆記(1)

更新於 發佈於 閱讀時間約 2 分鐘

1.1 函數與圖形

定義域、對應域,每一元素只能對應一個函數值 (即不能一對多)

多項式函數、三角、指對

a>0,拋物線開口向上

a<0,拋物線開口向下

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1.2 連續函數與極限

極限(Limit): limx→ ∞an = L

極限並非取決於函數在該點的值,而是取決於當x趨近於?的函數值

定型、不定型0/0、L’Hôpital’s Rule、收斂、發散

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連續:函數圖形整條不斷時,極限值等於該點的函數值,分母不為0有定義

f(x)在x=a是連續的,條件有三:

1. f(a)有定義,值要在定義域內

2. limx→a f(x)存在(左極限=右極限)

3.limx→a f(x) = f(a),函數值要=極限值

ex:多項式、有理式(分母不為0)、IxI、√x

夾擠定理:連續相乘趨近於0;連續相加趨近於1

1.3 自然指數exponential與自然對數

e=2.718

1. 由於e^0= 1、通過點(0, 1)

2.它永遠爲正值、不管x等於多少、e^x>0。

3. 它一直在遞增「指數成長」

0的0次方無定義,底數必>0,

x的1/2次方=√X

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ln X = log ex

  1. ln X ,x=0,值必定<0,為-∞
  2. In x 只對x > 0有定義。
  3. In x 永遠在遞增。
  4. 由於In x是e的反函數,兩者的曲線以y = x這條斜線為軸,互爲鏡射

對數以10為底稱常用對數

以e為底稱自然對數

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C.K.Liu的沙龍
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本專題探討為何烏俄戰爭會爆發? 西方的制裁是否有效? 德國為什麼遲遲無法拒絕來自俄羅斯的石油及天然氣? 中國和俄羅斯之間是什麼關係?和烏克蘭又是什麼關係? 中國對烏俄戰爭採取的應對方法是什麼? 未來的外交該怎麼做才能和歐洲地區有深厚的友誼關係? 烏俄戰爭造成的烏克蘭難民危機 回顧敘利亞內戰
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