微積分筆記(1)
1.1 函數與圖形
定義域、對應域，每一元素只能對應一個函數值 (即不能一對多)
多項式函數、三角、指對
a>0，拋物線開口向上
a<0，拋物線開口向下
1.2 連續函數與極限
極限(Limit): limx→ ∞an = L
極限並非取決於函數在該點的值，而是取決於當x趨近於?的函數值
定型、不定型0/0、L’Hôpital’s Rule、收斂、發散
連續:函數圖形整條不斷時，極限值等於該點的函數值，分母不為0有定義
f(x)在x=a是連續的,條件有三:
1. f(a)有定義，值要在定義域內
2. limx→a f(x)存在(左極限=右極限)
3.limx→a f(x) = f(a)，函數值要=極限值
ex:多項式、有理式（分母不為0）、IxI、√x
夾擠定理:連續相乘趨近於0；連續相加趨近於1
1.3 自然指數exponential與自然對數
e=2.718
1. 由於e^0= 1、通過點(0, 1)
2.它永遠爲正值、不管x等於多少、e^x>0。
3. 它一直在遞增「指數成長」
0的0次方無定義，底數必>0，
x的1/2次方=√X
ln X = log ex
- ln X ，x=0，值必定<0，為-∞
- In x 只對x > 0有定義。
- In x 永遠在遞增。
- 由於In x是e的反函數,兩者的曲線以y = x這條斜線為軸,互爲鏡射
對數以10為底稱常用對數
以e為底稱自然對數
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本專題探討為何烏俄戰爭會爆發?
西方的制裁是否有效?
德國為什麼遲遲無法拒絕來自俄羅斯的石油及天然氣?
中國和俄羅斯之間是什麼關係?和烏克蘭又是什麼關係?
中國對烏俄戰爭採取的應對方法是什麼?
未來的外交該怎麼做才能和歐洲地區有深厚的友誼關係?
烏俄戰爭造成的烏克蘭難民危機
回顧敘利亞內戰
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★無限大之永恆「∞」的扭紋形符號，是兩個相互依存的循環世界裡—它象徵無限的可能與重生；「∞」無窮或無限，即「沒有邊界」的意思；它在神學、哲學、數學和日常生活中有著不同的概念。
最早關於「∞」的記載出現在印度的《夜柔吠陀》（公元前1200–900）書中説：“如果你從無限中移走或添加一部分，剩
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5 弦的振動
1.2.6 熱的傳導
1.2.7 十九世紀的尾聲
一
函數概念的發展不可能終結，踏入公元廿一世紀，數學
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5弦的振動
1.2.6熱的傳導
二
傅立葉認為他的結果對任一函數皆有效，並將函數定義為
(FF) 在一般情況下，函數
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5 弦的振動
五
特朗貝爾依循當時數學界對函數的普遍理解，視「函數」為任一分析式。
但這時的歐拉宣稱函數不必是正常意義下的
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5 弦的振動
三
1755年，歐拉改變了主意，在《微分學原理》(Institutiones calculi differen
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
四
牛頓的「流數」不久便淡出歷史的舞台，後來的數學工作者選擇了萊布尼茲比較抽象的「函數」。
公元1673年，萊布尼茲在一篇名為〈觸線
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
三
有些讀者大概都知道，微積分學有兩個分科﹕一為微分學 (differential calculus)，一為積分學 (integ
1. 凡所有相皆是虛妄，若見諸相非相，即見如來
2. 能量看不到，卻統籌物理世界（形而上統籌形而下）
3. 數學與物理的不同：數學「定理」：絕對真理，不因時空轉換；物理「定律」：找到自然背後的律，而非證明
4. 數學的本質：建立在不能再問的「公理」上
5. 歐式平
★無限大之永恆「∞」的扭紋形符號，是兩個相互依存的循環世界裡—它象徵無限的可能與重生；「∞」無窮或無限，即「沒有邊界」的意思；它在神學、哲學、數學和日常生活中有著不同的概念。
最早關於「∞」的記載出現在印度的《夜柔吠陀》（公元前1200–900）書中説：“如果你從無限中移走或添加一部分，剩
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1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5 弦的振動
1.2.6 熱的傳導
1.2.7 十九世紀的尾聲
一
函數概念的發展不可能終結，踏入公元廿一世紀，數學
1.0 從函數到函算語法
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1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5弦的振動
1.2.6熱的傳導
二
傅立葉認為他的結果對任一函數皆有效，並將函數定義為
(FF) 在一般情況下，函數
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1.2.5 弦的振動
五
特朗貝爾依循當時數學界對函數的普遍理解，視「函數」為任一分析式。
但這時的歐拉宣稱函數不必是正常意義下的
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三
1755年，歐拉改變了主意，在《微分學原理》(Institutiones calculi differen
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1.2.2 一個速度問題
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四
牛頓的「流數」不久便淡出歷史的舞台，後來的數學工作者選擇了萊布尼茲比較抽象的「函數」。
公元1673年，萊布尼茲在一篇名為〈觸線
1.0 從函數到函算語法
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1.2.4 微積分的記法
三
有些讀者大概都知道，微積分學有兩個分科﹕一為微分學 (differential calculus)，一為積分學 (integ
1. 凡所有相皆是虛妄，若見諸相非相，即見如來
2. 能量看不到，卻統籌物理世界（形而上統籌形而下）
3. 數學與物理的不同：數學「定理」：絕對真理，不因時空轉換；物理「定律」：找到自然背後的律，而非證明
4. 數學的本質：建立在不能再問的「公理」上
5. 歐式平