微積分筆記(1)
1.1 函數與圖形
定義域、對應域，每一元素只能對應一個函數值 (即不能一對多)
多項式函數、三角、指對
a>0，拋物線開口向上
a<0，拋物線開口向下
1.2 連續函數與極限
極限(Limit): limx→ ∞an = L
極限並非取決於函數在該點的值，而是取決於當x趨近於?的函數值
定型、不定型0/0、L’Hôpital’s Rule、收斂、發散
連續:函數圖形整條不斷時，極限值等於該點的函數值，分母不為0有定義
f(x)在x=a是連續的,條件有三:
1. f(a)有定義，值要在定義域內
2. limx→a f(x)存在(左極限=右極限)
3.limx→a f(x) = f(a)，函數值要=極限值
ex:多項式、有理式（分母不為0）、IxI、√x
夾擠定理:連續相乘趨近於0；連續相加趨近於1
1.3 自然指數exponential與自然對數
e=2.718
1. 由於e^0= 1、通過點(0, 1)
2.它永遠爲正值、不管x等於多少、e^x>0。
3. 它一直在遞增「指數成長」
0的0次方無定義，底數必>0，
x的1/2次方=√X
ln X = log ex
- ln X ，x=0，值必定<0，為-∞
- In x 只對x > 0有定義。
- In x 永遠在遞增。
- 由於In x是e的反函數,兩者的曲線以y = x這條斜線為軸,互爲鏡射
對數以10為底稱常用對數
以e為底稱自然對數
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本專題探討為何烏俄戰爭會爆發?
西方的制裁是否有效?
德國為什麼遲遲無法拒絕來自俄羅斯的石油及天然氣?
中國和俄羅斯之間是什麼關係?和烏克蘭又是什麼關係?
中國對烏俄戰爭採取的應對方法是什麼?
未來的外交該怎麼做才能和歐洲地區有深厚的友誼關係?
烏俄戰爭造成的烏克蘭難民危機
回顧敘利亞內戰
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核仁存在性的關鍵在於：若合作賽局的 Imputation set 非空且緊緻，則可使用極值定理在該集合上逐步最小化不滿值向量，最終得到字典序最小的分配，亦即核仁。故只要 I(v) 非空，核仁即必然存在。
於2024年12月13日由Netflix出品的串流電影，泰隆·艾奇頓與傑森·貝特曼領銜主演，電影講述美國運輸安全管理局駐洛杉磯國際機場檢查手提行李的海關主角伊森被大壞蛋神秘旅客透過遠端操控敲詐，要他讓一個可疑包裹經過層層海關檢查後登上聖誕節的航班，在伊森與神祕旅客透過耳機不斷通話試
前陣子有個朋友說，用微積分算運價面積，就可以知道航商的營收和獲利了，可惜秋哥是個數學白痴，數學考試從沒及格過，但我也可以用最簡單的面積來算這題。其實這也不難。不過這裡只會用CCFI來算，因為CCFI最貼近航商實收運價，至於還在糾結SCFI的，你可以打包回家了。因為這就跟一家廠商......
“你能看到的格局，總是隱藏著某種暗局；如果你看不到暗局，你看到的世界或許是一個騙局。”這句話節錄自吳伯凡老師的講透道德經50講課程的第二講。吳伯凡老師的課，是我在得到上非常喜歡的課程。每次聽吳老師的課，都有種拓展了認知維度的感覺。
▋認識格局
在大學一年級時，我有幸在台大數學系學習大一微
★無限大之永恆「∞」的扭紋形符號，是兩個相互依存的循環世界裡—它象徵無限的可能與重生；「∞」無窮或無限，即「沒有邊界」的意思；它在神學、哲學、數學和日常生活中有著不同的概念。
最早關於「∞」的記載出現在印度的《夜柔吠陀》（公元前1200–900）書中説：“如果你從無限中移走或添加一部分，剩
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5 弦的振動
1.2.6 熱的傳導
1.2.7 十九世紀的尾聲
一
函數概念的發展不可能終結，踏入公元廿一世紀，數學
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5弦的振動
1.2.6熱的傳導
二
傅立葉認為他的結果對任一函數皆有效，並將函數定義為
(FF) 在一般情況下，函數
Gottfried Wilhelm Leibniz (萊布尼茲) 是位德國的哲學家、數學家。他可以說是歷史上少見的通才，被譽為“十七世紀的亞里斯多德”。他的職業其實是位律師，據說還有男爵的貴族身份。
核仁存在性的關鍵在於：若合作賽局的 Imputation set 非空且緊緻，則可使用極值定理在該集合上逐步最小化不滿值向量，最終得到字典序最小的分配，亦即核仁。故只要 I(v) 非空，核仁即必然存在。
於2024年12月13日由Netflix出品的串流電影，泰隆·艾奇頓與傑森·貝特曼領銜主演，電影講述美國運輸安全管理局駐洛杉磯國際機場檢查手提行李的海關主角伊森被大壞蛋神秘旅客透過遠端操控敲詐，要他讓一個可疑包裹經過層層海關檢查後登上聖誕節的航班，在伊森與神祕旅客透過耳機不斷通話試
前陣子有個朋友說，用微積分算運價面積，就可以知道航商的營收和獲利了，可惜秋哥是個數學白痴，數學考試從沒及格過，但我也可以用最簡單的面積來算這題。其實這也不難。不過這裡只會用CCFI來算，因為CCFI最貼近航商實收運價，至於還在糾結SCFI的，你可以打包回家了。因為這就跟一家廠商......
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▋認識格局
在大學一年級時，我有幸在台大數學系學習大一微
★無限大之永恆「∞」的扭紋形符號，是兩個相互依存的循環世界裡—它象徵無限的可能與重生；「∞」無窮或無限，即「沒有邊界」的意思；它在神學、哲學、數學和日常生活中有著不同的概念。
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1.2.4 微積分的記法
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1.2.7 十九世紀的尾聲
一
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1.2.6熱的傳導
二
傅立葉認為他的結果對任一函數皆有效，並將函數定義為
(FF) 在一般情況下，函數
Gottfried Wilhelm Leibniz (萊布尼茲) 是位德國的哲學家、數學家。他可以說是歷史上少見的通才，被譽為“十七世紀的亞里斯多德”。他的職業其實是位律師，據說還有男爵的貴族身份。