微積分筆記(1)
2022/03/02閱讀時間約 1 分鐘
1.1 函數與圖形
定義域、對應域，每一元素只能對應一個函數值 (即不能一對多)
多項式函數、三角、指對
a>0，拋物線開口向上
a<0，拋物線開口向下
1.2 連續函數與極限
極限(Limit): limx→ ∞an = L
極限並非取決於函數在該點的值，而是取決於當x趨近於?的函數值
定型、不定型0/0、L’Hôpital’s Rule、收斂、發散
連續:函數圖形整條不斷時，極限值等於該點的函數值，分母不為0有定義
f(x)在x=a是連續的,條件有三:
1. f(a)有定義，值要在定義域內
2. limx→a f(x)存在(左極限=右極限)
3.limx→a f(x) = f(a)，函數值要=極限值
ex:多項式、有理式（分母不為0）、IxI、√x
夾擠定理:連續相乘趨近於0；連續相加趨近於1
1.3 自然指數exponential與自然對數
e=2.718
1. 由於e^0= 1、通過點(0, 1)
2.它永遠爲正值、不管x等於多少、e^x>0。
3. 它一直在遞增「指數成長」
0的0次方無定義，底數必>0，
x的1/2次方=√X
ln X = log ex
- ln X ，x=0，值必定<0，為-∞
- In x 只對x > 0有定義。
- In x 永遠在遞增。
- 由於In x是e的反函數,兩者的曲線以y = x這條斜線為軸,互爲鏡射
對數以10為底稱常用對數
以e為底稱自然對數
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