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數學和語言(2)「推論」與「定理」

更新於 2019/08/22閱讀時間約 3 分鐘
圖片來源:https://www.flickr.com/photos/30478819@N08/41163533141,作者:https://foto.wuestenigel.com/reading-magnifier/?utm_source=41163533141&utm_campaign=FlickrDescription&utm_medium=link。授權方式:CC 2.0
  數學是一門嚴謹的語言,數學家們在公理和定義的基礎上,發掘並證明一個又一個的定理;數學證明的過程,好比偵探辦案一樣。偵探要有比常人好的推理能力和語言能力,語言能力須超出常人,才能透過用字遣詞、其他學科的背景知識發覺字裡行間所隱藏的象徵與意義,最後找出真相。本篇文章延續上篇介紹的公理與定義,說明數學家證明定理的基本方法,並將其與語言作比較。
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由於學校上課時間有限,老師礙於進度壓力,時常無法慢慢一步步地帶領學生思考和理解數學中的觀念,而是倉促講解完概念後,開始進入計算解題。然而數學不單是計算而已,數學真正的精髓卻是在於背後觀念中,邏輯的推演與歸納。也因此期盼透過本專題的數學科普文,能幫助讀者看見數學的美,並提升讀者的思考、推理邏輯能力。
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這篇文章中將延續上文脈絡,先回顧某一定值的導數和可微分的定義,讓讀者發現x=n時的導數與某個給定的定值n已經形成函數關係;接著透過同一個人的不同裝扮與不同稱呼,來說明數學變換符號的意義。第三段將導數的符號作變換,表示導函數的概念與定義,最後總結導函數即是微分,以及重新回顧微分的意義。
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