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數學和語言（2）「推論」與「定理」
數學是一門嚴謹的語言，數學家們在公理和定義的基礎上，發掘並證明一個又一個的定理；數學證明的過程，好比偵探辦案一樣。偵探要有比常人好的推理能力和語言能力，語言能力須超出常人，才能透過用字遣詞、其他學科的背景知識發覺字裡行間所隱藏的象徵與意義，最後找出真相。本篇文章延續上篇介紹的公理與定義，說明數學家證明定理的基本方法，並將其與語言作比較。
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由於學校上課時間有限，老師礙於進度壓力，時常無法慢慢一步步地帶領學生思考和理解數學中的觀念，而是倉促講解完概念後，開始進入計算解題。然而數學不單是計算而已，數學真正的精髓卻是在於背後觀念中，邏輯的推演與歸納。也因此期盼透過本專題的數學科普文，能幫助讀者看見數學的美，並提升讀者的思考、推理邏輯能力。
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大家好，我是woody，是一名料理創作者，非常努力地在嘗試將複雜的料理簡單化，讓大家也可以體驗到料理的樂趣而我也非常享受料理的過程，今天想跟大家聊聊，除了料理本身，料理創作背後的成本。
哈囉～很久沒跟各位自我介紹一下了～
大家好～我是爺恩
我是一名圖文插畫家，有追蹤我一段時間的應該有發現爺恩這個品牌經營了好像.....快五年了(汗)時間過得真快！隨著時間過去，創作這件事好像變得更忙碌了，也很開心跟很多厲害的創作者以及廠商互相合作幫忙，還有最重要的是大家的支持與陪伴🥹。
嘿，大家新年快樂~ 新年大家都在做什麼呢？
跨年夜的我趕工製作某個外包設計案，在工作告一段落時趕上倒數。
然後和兩個小孩過了一個忙亂的元旦。在深夜時刻，看到朋友傳來的解籤網站，興致勃勃熬夜體驗了一下，覺得非常好玩，或許有人玩過了，但還是想寫上來分享紀錄一下~
如果是來自比較數學與理論的學科，
尤其研究對象是人群的學科，
幾乎不可能自己重做一次實驗，
看看這些數學理論「是不是實際上好用」。
我那時候就體會到，
數學只是一種空中樓閣，
我們還需要有具體的實驗數據，
來把數學與世界接地。
而什麼領域既能有數學理論，
1.0 從函數到函算語法
1.1 句子成份
1.2 函數概念小史
1.3 弗雷格的函數概念
九
亞里士多德的語法觀點有其邏輯上的需要。他的詞項邏輯 (term logic)52 處理的都是屬於後人稱作「直言命題」的句式。
撇開量詞不談，直言命題可以簡化為一個基本句式﹕主語 + 謂語
1.0 從函數到函算語法
1.1 句子成份
1.2 函數概念小史
1.3 弗雷格的函數概念
七
「概念」很可能是歐洲哲學史中最常用的其中一個語詞，就好像數學工作者的「數」，但概念總是作為一種心智建構提出或使用，對弗雷格要創建的新邏輯 —— 即以客存事物為對象的新邏輯 —— 來說，它可以
1.0 從函數到函算語法
1.3 弗雷格的函數概念
三
弗雷格認為這樣的一個定義 —— 即李善蘭從德摩根借來的函數定義 —— 不能接受，因為它「沒有區別外型與內容﹑記號與所記 ...」43。美國邏輯學家奎因的《數理邏輯》(Mathematical Logic 1940) 在哲學和邏輯的
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5 弦的振動
1.2.6 熱的傳導
1.2.7 十九世紀的尾聲
四
公元1887年，德國數學家理查德‧戴德金 (Ri
我借用Kac一句精彩簡潔的話，來作為本文結論：「在數學中，邏輯是一種牢固的制約，只能提供『不可避免性』的結論，但是『驚奇』的要素必須來自邏輯的外部，透過想像力與洞察得到。」
1.0 從函數到函算語法
1.1 句子成份
三
在柏拉圖的影嚮下，亞里士多德的詞項邏輯 (term logic) 只處理一種句式，就是主語-謂語結構的句式。他的邏輯提出了一個有的效論辯理論，稱為「συλλογισμος」，嚴復 (1854-1921) 在節譯約翰•史都華•密爾 (Joh
哲學的思考方法為，一假設問題的提出，然後再藉由論證的方式證成一預設的概念，最後獲得一個解答、一個立場、一個理論。不管是哲學理論或科學理論，都共同面對一個問題─理論永遠只反映事實的某個片段而已；因為形成理論的過程，是一個將複雜問題「簡化」的過程。哲學方法有沒有可能反應真實的複雜呢？當哲學能夠反
大家好，我是woody，是一名料理創作者，非常努力地在嘗試將複雜的料理簡單化，讓大家也可以體驗到料理的樂趣而我也非常享受料理的過程，今天想跟大家聊聊，除了料理本身，料理創作背後的成本。
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如果是來自比較數學與理論的學科，
尤其研究對象是人群的學科，
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亞里士多德的語法觀點有其邏輯上的需要。他的詞項邏輯 (term logic)52 處理的都是屬於後人稱作「直言命題」的句式。
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「概念」很可能是歐洲哲學史中最常用的其中一個語詞，就好像數學工作者的「數」，但概念總是作為一種心智建構提出或使用，對弗雷格要創建的新邏輯 —— 即以客存事物為對象的新邏輯 —— 來說，它可以
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弗雷格認為這樣的一個定義 —— 即李善蘭從德摩根借來的函數定義 —— 不能接受，因為它「沒有區別外型與內容﹑記號與所記 ...」43。美國邏輯學家奎因的《數理邏輯》(Mathematical Logic 1940) 在哲學和邏輯的
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1.2.4 微積分的記法
1.2.5 弦的振動
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1.2.7 十九世紀的尾聲
四
公元1887年，德國數學家理查德‧戴德金 (Ri
我借用Kac一句精彩簡潔的話，來作為本文結論：「在數學中，邏輯是一種牢固的制約，只能提供『不可避免性』的結論，但是『驚奇』的要素必須來自邏輯的外部，透過想像力與洞察得到。」
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1.1 句子成份
三
在柏拉圖的影嚮下，亞里士多德的詞項邏輯 (term logic) 只處理一種句式，就是主語-謂語結構的句式。他的邏輯提出了一個有的效論辯理論，稱為「συλλογισμος」，嚴復 (1854-1921) 在節譯約翰•史都華•密爾 (Joh
哲學的思考方法為，一假設問題的提出，然後再藉由論證的方式證成一預設的概念，最後獲得一個解答、一個立場、一個理論。不管是哲學理論或科學理論，都共同面對一個問題─理論永遠只反映事實的某個片段而已；因為形成理論的過程，是一個將複雜問題「簡化」的過程。哲學方法有沒有可能反應真實的複雜呢？當哲學能夠反