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2021-04-10|閱讀時間 ‧ 約 4 分鐘
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數與人系列:天機怎麼洩

德國的數學家克羅內克(Kronecker)曾因「上帝創造了整數,其餘都是人的作品」一言而成為眾矢之的,然而,平心而論,數字系統的發明本身就和上帝一樣玄妙,引領歐洲文藝復興發展的希臘數字人就一直沒有辦法接受「0」的存在,反倒是非常喜歡神祕的印度數字人就熱切地擁抱了「0」。( 相關文章:零的登場。)
當然,如果要問為什麼 0 要在 9 之後登場,或者 0 可以在 1 之前存在嗎? 這就牽涉到進位的設計了。起源於印度的數字系統因為阿拉伯的阿拔斯王朝的強盛,而從西班牙(當時的西班牙基本上是信仰伊斯蘭教)傳入歐洲大陸,經過歐洲數字人的試用結果,終於將羅馬數字淘汰出局。
( 下面表格列出了一些數字系統的演變,圖片來自 laputanlogic
數字系統的演變
前文提過,在歐洲機率學基本上是由熱愛賭博的賭徒熱烈追尋「必勝之道」而誕生的,但是中國向來不缺賭徒和賭戲,為何從沒有想到「機率」這概念呢?
宋朝著名女詞人李清照(1084 -- 1155)寫的「打馬圖經」也許可以提供我們一點線索。基本上,這種遊戲是一次擲三顆六面骰,依擲岀的結果分成三種采:賞采、罰采、散采,然後在棋盤上行進。
下圖是打馬遊戲中的賞采,共有11種。
圖片來自維基
如果,加上罰采(共有2種),散采(共有43種),我們可以發現這種遊戲其實已經把一次擲三顆六面骰的所有可能結果都列出來了,如果愛好賭戲的李清照開始觀察、紀錄每一種結果出現的次數是否有所不同,她可能就發展出現代機率學的機率觀念了。
不過,李清照和大多數文人一樣,也許她在遊戲中隱隱中感到了各種結果的規律性還有策略的可能性,但擅長文字音律的她,並未嘗試以數字系統整理自己的賭戲結果,而只是依賴文字寫下她對打馬遊戲的熱愛。
當然,這種打馬戲並不是單純以博弈結果論輸贏的,而是需要一點空間佈陣的兵家策略的,所以,這也是李清照並未想過要換一種方式整理自己「實驗結果」的原因吧!
打馬圖路線
至於,宋代庶民經濟發達,海外貿易鼎盛,和印度阿拉伯交流密切,又為什麼沒有人發展出「機率」的觀念呢?
也許這終究還是和「帝王制」的「權威」有關。
看破了「天機」,也就看破了「天命」和「帝王的權威」。如果從數字中發現的「天機」其實是「帝王」或「首相」的決策失當,而帝王沒有認錯的空間或改變決策的打算,臣民又要如何開口勸戒呢?
這時候大概就只能「寫詞」、「唱歌」抒發心情了⋯⋯

其實,在唐朝以前,「天子」是可以犯錯的,「政躬有罪,罪在萬方。萬方有罪,罪在政躬。」如果天子先表露認錯的可能,臣子才有進一步進諫的可能。
當然,如果天子真的很愛面子,認錯後又可能失去帝位,君臣之間可以商議的議題可能也非常侷限,這時候,為臣者把握機會下台,也不失為一種「明哲保身」之道。
另一方面,統計決策確實也只是根據機率學發展而出的一種猜測而已,通過數據的整理,檢查已發生的事件是不是呈現某種「模式」,然後,供相關決策者找到問題的癥結,尋求改進之道。
比如說,看一下下面這張列表,我們似乎可以看到某種「數據模式」,根據這些數據模式,我們似乎可以得到一些模模糊糊的印象。但是,這些整理都只是「描述統計」的範疇,要得到推論,還是要先把相關問題都釐清楚了,把「所有相關事件」都整理出來,才能進一步進行「統計推論」。(比如說,要不要把「李登輝」時期的數字也列上去?「李登輝時期」算是「藍色」還是「綠色」執政?)
當然,如果執政者或人民對統計推論沒有特別的興趣,那麼這些「描述性的數字」其實也沒有辦法幫忙釐清相關事件。
數字評量並不是萬靈丹,沒有通盤考量的風險管理終究會淪為數字遊戲,無法為人們指出改革應走的方向或方案。
畢竟,李清照沒有機率的概念,還是很會「打馬」。(見 李清照 打馬賦。)


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