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中學以下的素養教育與經驗談:國二下數學篇──一次函數

更新於 2022/06/14閱讀時間約 8 分鐘
函數,後半是圖形,大約在一二次段考之間,學生的表現會有不小的落差。但就筆者個人經驗,數學在二下像自然一樣爆掉的狀況反倒少見,應該是二上已經被洗禮過,該炸的都炸了,剩下的是持續,以及慢慢習慣步調追上的差別。

函數

嗯,好,慘。
這邊算是一個很大的盲點,所謂的懂得人不見得知道怎麼解釋,會解釋的不一定真的懂,但不懂的人一定連解釋都解釋不清。

用生活化的概念來講解函數定義

y=f(x)
我們稱y是x的函數,當x有所變化時,y會跟著有所改變。在此,x是自變數、y是應變數。這樣照課本定義講完會懂的人,應該很少才是。不是數學難懂,是對數學語言實在不熟,建議採取比較素養敘述的例子,筆者個人常用以下例子代表。
有一個販賣機,只有三種飲料(別問哪來這種智障販賣機),價錢為10元、20元、30元,那麼自變數X就是投入的硬幣,應變數Y就是掉出來的飲料,也就是輸入什麼得到什麼,就這個怪奇飲料販賣機來說,我們就可以得到一個函數為:y=f(x)=10x。(可以在這時候加上條件說明,x為正整數的1、2、3)
類似這種生活例子,讓學生了解到什麼是自變數,什麼又是應變數,為何是多個x對應一個y,這會比敘述定義要有用的多。
另一個好用的例子,從我們讀書開始就有了,就是所謂的數字工廠,數字x是原料,丟到工廠(函數)中會跑出一個函數值y,例如:
  • y=2x+3
  • x=1,y=5
  • x=2,y=7
  • x=3,y=9
可以解釋成「原料x有1份,經過函數工廠後,跑出函數值y為5」、「原料x有2份,經過函數工廠後,跑出函數值y為7」。
至於y=3
這種函數被稱為常數函數,因為不管x多少,y永遠都是3,好比原料x不管有多少,但函數工廠就沒有x的需要,固定產出y=3。
總之就是一種比喻,先建立好一個形象,再去代數字練題目,效果會比較好。筆者的建議是,就用學習單把這種函數工廠概念,講完範例後立刻發下去練習加強印象。

「看不懂」不一定是看不懂題義,而是抓不到解法

一次函數的問題,如果只是代數字,筆者經驗上很少遇到,成績普遍不差,會錯是錯在上面說的函數定義,跟沒有數字時代不出所以然,另一部分會錯的,都算應用題,例如下面這個經典題型。
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