我對動態定價的三個思考：銷售利潤權衡，降價探索市場，漲價剝削市場
這篇文章想與你分享，我閱讀動態定價(Dynamic Pricing)入門文章後，產生的理解與思考。
首先，針對動態定價(Dynamic Pricing)這個問題關鍵字，其三法分析如下：
- 用法：公司商店想最優化利潤，以及提升銷售的機率。
- 心法：追蹤市場，根據市場變化而變化，而非利用個人化定價獲利。
- 技法：持續改變商品的售價，而非固定在單一售價上。
這篇文章想呈現的三個思考，分別為
- 定價問題的核心，是利潤與銷售的權衡。
- 降價的誘因，是提升銷售機率，進而學習市場。
- 漲價的誘因，是提升銷售利潤，進而優化定價。
讓我們進入更深的討論吧！
思考 #1：定價問題的核心，是利潤與銷售的權衡。
最優化利潤與提升銷售機率，兩者是一種權衡關係。
我們知道，「降價」會提升銷售機率，但減低利潤。而「漲價」則回降低銷售機率但增加利潤。所以我們在定價的過程中，降價漲價，其實對應著探索與剝削的均衡。也就是說，帶入資訊導向的思考，我們可以把降價與漲價，分別對應回探索剝削權衡(Exploration-Exploitation Tradeoff)：
- 降價：探索市場資訊
- 漲價：剝削市場資訊
但有沒有什麼隱形成本呢？倉儲成本可能是一種隱形成本。我們知道，如果產品會固定產生倉儲成本，則「銷售機率低」連帶影響倉儲成本提高。
思考 #2：降價的誘因，是提升銷售機率，進而學習市場。
從銷售與不銷售的實例，我們能利用學習理論，來學習市場的資訊。
銷售機率是售價的遞減函數. 一般來說，免費，低價的東西一定賣得出去。因此，現在的狀況如果是賣不出去，那麼降價一定會提升賣出的機率。所以，我們在設計「銷售機率」的機率模型時，要注意此銷售機率是否是售價的遞減函數。
銷售機率是售價的遞減函數.根據之前的研究經驗，銷售機率本身，與選擇模型(Choice Model)非常相關。選擇模型，目標是解釋一筆交易是否成功背後的機制。例如我之前做的研究，是比較屬於個人化定價(Personalized Pricing)，對個人於商品給的價值做統計模型，接著帶入基礎的選擇模型來產生交易是否成功的標籤，接著利用標籤做線上稀疏機器學習。
這樣一想，銷售的數據，可能也是不均衡數據集 (Imbalanced Dataset)。那麼是否合成數據(Synthetic Data) 對這方面的用途也有幫助呢？
思考 #3：漲價的誘因，是提升銷售利潤，進而優化定價。
足夠瞭解市場後，漲價能夠雖然會影響需求，但能夠進一步最大化每筆推銷嘗試的利潤。
線上市場，供給無上限，轉注學習需求曲線. 最基礎討論利潤的框架，是供給需求曲線。在線上的市場，如果是販售電子書，線上課程等服務類型的商品，其供給的邊際成本，在基礎建設完成後，幾乎可忽略。這也造就了研究中只專注在學習更於複雜的需求曲線，就能做利潤最大化問題的原因。
需求曲線構成利潤函數，優化獲得最優定價. 利潤最大化問題，用IPO模型解釋，輸入是各種對市場的了解與知識，處理是計算各種定價下的利潤，輸出是一個能最大化利潤的價錢。當「利潤函數」被形式化成數學最優化可以直接獲得最優定價後，那麼主要的難點，就是如何找到或逼近真實的利潤函數。從這個層面上，統計機器學習並不以學參數為本身意義，而是學到參數使其對應的分佈與利潤函數，在實際數據上能夠最大化利潤。
這個優化本身有什麼可以額外研究的維度呢？關鍵在於其實不一定要優化「期望利潤」，也可以轉優化「利潤分佈函數」的某些統計量。這方面的研究，與分佈穩健優化(Distributional Robust Optimization)的知識息息相關。
動態定價，是利用降價來探索市場，利用漲價來剝削市場，的一場探索剝削權衡。
這篇文章與你分享了我對動態定價問題，利用探索剝削權衡的框架，所得到的理解與思考。
你對動態定價也有自己的理解與思考嗎？歡迎留言與我分享。
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