電動自行車：加速度與馬達 ( I )

本文要討論馬達轉矩對電動自行車加減速能力的影響。

由於在挑選電動自行車時，廠商往往會標示功率及轉矩等資訊，讓客戶方便挑選；此類數據雖然能作為產品比對的差異，但這些數據並無法輕鬆的讓一般民眾體會其差異性。我們無法了解350W是否真的符合使用需求? 30Nm的轉矩的大小到底影響了什麼?

首先來看一段往返達100公里的騎乘記錄，因分為來回兩段，此處僅秀單程約50公里的部份。由記錄中可知，騎乘的平均電流為2A，峰值電流也僅達到8A，若乘上電池的電壓值平均為39V，代表平均輸入功率為39*2=78W，而峰值輸入功率為398=312W。

看完實際騎乘記錄，再比對產品規格，就產生了很詭異的情況。輸入功率最高也才312W，搭配馬達效率為85%時，代表最高輸出功率也才265W而已；若是平均輸出功率，也就66W，為何產品標示為輸出功率350W?

其實這輸出功率350W是指此顆馬達的可輸出能力，但並不代表實際騎乘時，需要達到此一規格。單純一點可以把350W當成一個上限值，在載重或是爬坡時，需要大功率輸出時，可達到350W而已；當正常使用時，往往是低於350W的狀態。

而大功率及轉矩，扣除掉載重及爬坡的情況外，最主要的差異，就是在電動自行車的加速度表現。這點可由數學式中直接看出，下圖上方的輸出功率方程式中的Pout為輸出功率、T為輸出轉矩、ω為角速度；下圖下方的轉矩方程式中J為轉動慣量，α為角加速度。

則由上述的輸出功率方程式來看，當輸出功率固定為350W時，可以發現速度不同時，轉矩會有對應的變化；直觀的說法就是，電動自行車的時速越高時，轉矩會越小，這樣才能維持固定功率350W的狀態。因此當輸出功率更大時，例如加大到500W，那在相同的時速下，轉矩會增加1.42倍。

此時我們再觀察轉矩方程式，其中的J轉動慣量，可以簡化視為重量，也就是電動自行車與騎乘者的整體重量。假設同一騎乘者及同一台電動自行車的情況下，就代表轉矩越大時，加速度會越快；也就是時速0到25公里所花的時間越短。

因此當我們獲得轉矩值時，可透過計算來求得電動自行車的加速時間，其基本概念可參考下圖，馬達的轉矩T作用在電動自行車的輪子上，在透過輪胎與地面的磨滅來傳遞力量F，使得自行車向前。因此在轉矩轉換為力作用時，要計算輪子的尺寸；而目前自行車輪子都是標示英制尺寸，還會有單位換算的問題。

因此在計算電動自行車加速能力時，其完整數學式表示如下，當中數字的部份都是為了進行單位換算，t為加速時間，單位是秒(S)；V為時速，單位是每小時公里(Km/hr)，因此在數學計算時轉換為每秒公尺(m/s)，因此會有個公里與公尺的倍數差1000，還有小時轉換為秒的60乘上60的轉換數值；a為加速度，單位是米每秒平方(m/s^2)；F為作用力，單位為牛頓(N)；m為移動慣量，就是車重加上人重的總重量，單位是公斤(kg)；T為輸出轉矩，單位是牛頓米(Nm)；r為自行車的車輪尺寸，常見的如26英吋(inch)，因此在單位計算上要轉換為公尺(m)，會有個2.54的公英制轉換系數，且作用力F的作用距離，其實是車輪直徑的一半，因此要多除2，此外還有個公分轉換為公尺的100倍。將所有單位轉換的數值整理後，可以化簡為除以283.24的數值。

使用上述的數學式，計算一台電動自行車，輸出轉矩為30Nm，車輪為26英吋，總重量為90kg，目標時速為25公里，則可計算其加速時間為6.88秒。也可透過數學計算式知道，當時速目標越高、輪徑越大及重量越重時，所要加速的時間就越長；當轉矩越大時，需要的加速時間就越短。

仍要口頭提醒一下，實務上還有輪胎磨擦力的限制及損失，同時還有各種傳動損失及風損等因素，在此數學式中都未考慮的，因此實際騎乘時，肯定高於此數學式所計算出的秒速。同時也要確認電池及驅動器規格，是否有供給足夠的輸入功率，使輸出轉矩達到30Nm。另外，這是針對定轉矩模式下的計算，但電動自行車中往往採用定功率的模式時，在不同時速時，轉矩值會有變化，會導致加速時間有所變化。

重點整理：
功率及轉矩主要用於重載及加速。