中學以下的素養教育與經驗談：國三上數學，相似形（1）
筆者想跟各位老師、家長解釋，同學這邊會弄不清楚，有一個很大的原因叫做限制，想像力被限制住，導致後面解題解不清。這有點是建構順序的問題，筆者的個人經驗是，照著課本順序做，有人會把平行跟截角性質當一回事，把後面的四邊形當另一回事，完全組合不起來。
終於到了最後，同學進入國三，嚴格說國三只有1個半學期，接著就要會考了。所以內容並不多，但學習的分量很重。
國三上數學，可分為相似形、圓形與三角形的心，也就是國中幾何。基本原理要懂一點都不難，但由於國三幾何會把過去一二年級學過的全部用上，所以考試成績會讓學生很挫折。這種考驗過去有沒學好的總整理，筆者個人的經驗是：「沒辦法」。
過去沒打好的底，想要臨時抱佛腳，在幾何這種非常需要累積的部分一定撞牆，若腦袋夠好到一看便知，過去也不會考太差。不過是不用到放棄，因為說難是很難，但攤開到國中會考裡面，基礎題一題、變化題一題，基礎掌握好拿B沒問題，每一個章節基礎題都拿到就B++，變化題會了就是A，所以想通就知道，打好基礎最重要。
此時想從頭鍛鍊實在很拚，做不到也不勉強，就抓好基礎題型的觀念，把握基本分就對了。
相似形
一開始並不會就丟相似圖，而是從基本的比例線段開始，因為既然圖形相似，就必然有某一些特質。這邊就從結果反著講，請同學謹記，若有兩個圖形是相似、但非全等，那麼一定
- 每個對應角的角度都相等
- 每個對應邊的長度都成固定比
這裡要跟新進數學老師講一下，這看來實在太簡單，導致忽略掉有同學是沒想通的，為何沒想通？筆者把怎麼教的的關鍵放在下圖。
有兩個長方形，ABCD與EFGH是相似形，一般老師在教的時候，會講：「角A等於角E，角B等於角F……然後線段AB跟線段EF比例為1：2……所以兩個相似。」
為後段學生解鎖未知領域
這講法沒有問題，但對於幾何觀念不好，在中等以下的學生來說，是不夠的。我們需要完整的這樣講完，最好還要作圖去畫線比對如下：
呃，廢話多講幾次？不是。
因為幾何程度不好的學生，一言以蔽之就是視野狹小，你跟他講角A跟角E一樣，他只會看到這樣：
我們必須把每個角跟每個邊的對應關係，一個個講給他聽，他才會把灰色的地方慢慢消除。講完後，立刻丟填空學習單，找幾個簡單圖形，把對應角跟對應邊的比例，一個個列給他看，讓他填空。
不然保證教過就忘記，他下次還是只會看到一小塊地方。
筆者自己教的順序，就是把這個相似大前提先講，講完後開始才去講比例；再講比例線段，然後才去講面積等關係，最後才教相似三角形。比較麻煩的是時間，有時候沒空只能跳著上，所以家長如果有空，建議自己在家補足這部分。
比例：拆解細節，勤練補強數感與聯想力
首先，比例的問題會出在哪？主要會有「連比」跟「代數的比」。
連比的問題出在不熟，或者是根本的聯想力，聯想力真的無解，不熟可以練。一般來說連比的題目會像是這樣：
範例：甲：乙為1：2，乙：丙是2：3，請問甲：乙：丙為多少？
答案：共通的為乙，所以把關係式疊起來
範例：甲：乙為1：2，乙：丙是3：2，請問甲：乙：丙為多少？
答案：共通的為乙，所以把關係式疊起來
看起來很簡單，但對於數字感覺比較弱的學生，師長請謹記要照著這種拆解步驟法丟學習單，不然跳著做就會在代數遇到障礙，因為題目長的不一樣。
範例：已知2x=3y、3y=4z，請問x：y：z為多少？
很麻煩？是，所以學校跟補習班如果來不及，可以去拿一些學習單，或是最簡單的練習卷（一張10題那種），回家練幾次，效果會不錯。
比例線段：圖解比公式更有用
接著是比例線段，單純的比例不會有幾個人弄錯，這邊最大的障礙在於「平行線截比例線段，還有內分比」，示意圖如下：
課本跟參考書有證明，筆者就不重寫一次，只講結果。
平行線截比例線段：
紅字的部分最容易忘記，就是橫的線段BD與線段CE之比，會跟兩側的比例一樣。經驗上要教會這件事情，拿證明或是數字去算，效果不大，筆者通常會拿兩個相似三角形，一比出來之後就好解釋，如下圖。
因為可以拿出△ABD跟△ACE兩個，對應角一樣，對應邊等比例，所以兩者的邊長當然等比粒，所以為何線段BD：線段CE＝線段AB：線段AC？就只是大小三角形的「底邊比」跟「側邊比」一樣啊。
經驗上來說，看不懂的同學，大部分都會恍然大悟，不會整個人陷入看截線段半天，還是看不出所以然的窘境。
如果不是三角形，是截成四邊形，為何有些線段可以，有些不能比？用這種方式也很好說明，如下圖。
很明顯不一樣對吧？所以不能拿三角型的例子，去佐證這種截線段每一邊的比例都會一樣。有時候，用簡單的圖示，會比公式解半天要有用，學生也比較快抓到那個概念。
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