信賴區間圖解

信賴區間（Confidence interval）是一種用於評估母體參數的區間估計方法。常見的形式為估計值+-誤差界限。如果是想要估計母體的平均數的話，可以採用下圖公式進行計算，下圖X代表樣本平均數(解釋請看這篇文章)，Z為臨界值(等等解釋)，s代表樣本的標準差(解釋請看這篇文章)，n就是樣本數量。

不同的信水準有不同的臨界值，95對應的Z值是1.96，從下圖可以看出在Z值正負1.96的標準差範圍內為機率為95％， 約有 95%的資料落此範圍內。如果想要用99％信賴區間，那對應的就是將臨界值改成2.58。但這樣的話誤差界限也會改變，導致信賴區間變得更長包含更大的範圍。

信賴區間解讀的誤區

要注意的是信賴區間的解讀，不能說成這個區間有95機率包含母體平均數。因為只根據一個樣本，此樣本算出來的信賴區間已經固定，而母體的平均數也是固定的常數(雖然未知)，既然都是固定的就不會是95%，要就是有包含，不然就沒有。

Z為臨界值解釋

如果要解釋的話，就要回到分布進行解釋，我們必須反覆抽樣，抽出多個樣本平均數，然後形成一個樣本平均數分配圖(如上圖)，雖然我們並不知道母體平均數確切位置，但只有抽的數量夠多，我們相信母體平均會越來越居中(接近Z=0)。只要是採用簡單隨機抽樣，然後樣本數夠大，基本上都會接近常態分派，也就是接近Z分數分配的形狀。這就是為何我們要選擇Z分數作為臨界值。

信賴區間的解讀

同時，每抽一次樣本，就用樣本的數值放進信賴區間公式x±1.96*s√n如下圖反覆進行抽樣，假設對母體做 100 次抽樣後，將這 100 個信賴區間求出來，在這麼多的信賴區間中， 約有 95%的機率落在這些信賴區間中，也就是說大約有 95 個信賴區間會包含母體平均數。

信賴區間的注意事項

• 高信心水準並非平白得來，若使用同組資料，99信賴區間會比95信賴區間要寬，在估計參數的準確和抓到參數的信心之間需要取得平衡。
• 如果想要提高信心水準，又要較窄的區間，那最好是提高樣本數量，再做調查研究時，樣本數越大越好。

您的研究遇到了統計分析的困難嗎？您需要專業的統計諮詢和代跑服務嗎？請點我看提供的服務