從《無限旅程》談活出無限

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發佈於哲學 個房間
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#任何有限數字與無限比起來都小得可憐 #無限是一個圓 #無限是面對廣大自然的情緒

#任何有限數字與無限比起來都小得可憐 #無限是一個圓 #無限是面對廣大自然的情緒


  什麼是無限?《無限旅程》(A TRIP TO INFINITY)為Netflix於2022年上檔的紀錄片,內容訪問物理、數學、哲學等領域專家,對於「無限」的看法。


  首先,如何想像無限?先試著在心中想像一個最大、最大、最大的數,然而,該數相較於無限,如同想像一個最小、最小、最小的數一樣——一樣的小。如:1和1兆之於無限,兩者都一樣微不足道,因為無限並不存在結尾。好玩的是,從結尾難以想像無限,從開頭亦難以想像無限。


  接著,請想像0和1之間有多少個數?1除以2得到1/2,1/2在除以2得到1/4,若無限除下去呢?會等於0嗎?由此可知,不管是結尾或開頭,無限大或無限小,都是難以想像的。


  片中數學家提出兩個式子思考無限:

  ∞+1=∞,左右各刪去∞會得到1=0。

  ∞+∞=∞,左右各刪去∞則會得到∞=0。


  兩個式子都很矛盾,或違反直覺。然而,∞的確跟0很有關係。


  請想像一個最小、最小、最小的圓,再想像一個最大、最大、最大的圓。神奇的是,所有小圓上的點,都可對應到大圓上的點,反之亦然。然而,經驗上會認為,大圓上的點應該比小圓上的點多,因為圓周較長。


  這時候就輪到哲學家出場了,到底何謂點?我們常說點、線、面、體;點構成線,線構成面,面再構成體。然而,你有真的看過「點」嗎?如同古希臘原子論的哲學家,認為事物都可切分至不可再切分為止,此即為原子。當然,我們現在都知道原子不是最小的物質,還有質子、中子、電子甚至夸克。然而,夸克就無法再切分了嗎?你有真的看過夸克嗎?


  原子論者的問題在於,將「理念」(理型)「現象」化。柏拉圖將世界區分為「智性世界」與「感性世界」(後被亞里斯多德誤認為是兩重世界),智性世界是普遍的、整體的、本質的、理性的、不變的。感性世界則是特殊的、個別的、現(表)象的、感覺的、變動的。兩者關係為,感性世界分有、共享智性世界,智性世界是「原本」,感性世界則是「複本」。故感性世界的現象不同於智性世界的理念,如同我們思考數字1,並不會因為很多人都同時思考數字1而減少數字1的理念,因為我們是分有、共享數字1的理念,而非分有、共享數字1的現象(如1根香蕉、1隻雞腿)。


  而「點」是理念的而非現象的、物質的。當我們在紙上畫一個點時,並非數學上純粹的點,而是有面積的「面」,只是我們為了計算上方便,稱這個很小的「面」為「點」。線亦同,線並非數學上純粹的點,亦是有面積的「面」。故正確的說法應該是,「無限」的點成為線,「無限」的線成為面,「無限」的面成為體。


  另無限與圓的關係除了點,還有圓周率——π。目前最新世界紀錄,圓周率算到小數點後第「105兆」位。其方法為,利用了36塊Solidigm固態硬碟(接近 1 PB),耗時75天,消耗100萬GB的資料。故根據科學哲學家波普的「否證論」,在「π是無限」的理論被推翻之前,理論上是正確的。


  最後,物理學家所關心的無限則是——宇宙是無限的嗎?目前科學界的共識是,宇宙在大爆炸後,仍持續擴張。然而,此擴張是有限的還是無限的?物理的無限所探討的是「空間」的無限,然而,物理的空間奠基於「測量」,不同於哲學上康德所提出純粹理性中先驗的空間,物理上無限的空間是無法測量的,且物理上的空間並非連續的,即並非可無限分割的連續體,而是可切分的。如同麻繩,看似連續的麻繩,實則是一條條、可切分的植物纖維所構成。故物理上空間的無限不存在;或者說,宇宙空間的擴張可能如同圓一般是有限的,但可測量的光速在圓上卻可無限的向前推進,達到「循環」的無限。


  綜上,什麼時候我們會用到「無限」這個詞?無限作為一個圓,是完整的、自足的、連續的、不可切分的,簡言之,即不可量化的。愛不能量化、時間不能量化、生命不能量化、運動不能量化(連續相互關聯的過程)、善不能量化、正義不能量化,各種德性皆不能量化。我們不會接受99%的愛情,哪怕只有1%的欺騙,愛只有100%與0%的區別。


  生命是有限的,我們今天永遠都比昨天更接近死亡。然而,「接近」是一種測量、量化、線性的結果,將生命切分為彼此串聯的年、月、日計算後的結果。若用量化的、線性的生命思考生命,將生命看成無關係、無運動的點,而非將生命看成過去、現在、未來相互疊加、相互影響的運動、連續體。如同任何量化的數,之於無限都是無限小,都微不足道。故重要的不是活得長,而是活出生命、活出無限,活在綿延的時間之中。

無限旅程》預告 A Trip to Infinity Trailer Netflix

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