幸運學研究-運氣數學-賽局的困局與破局
提示：這一篇比較抽象，其實中間看不懂也沒差，可以直接跳到第二大段。
賽局理論，最具代表性的說明可能是囚徒困境：
警方逮捕甲、乙兩名嫌疑犯，但沒有足夠證據指控二人有罪。於是警方分開囚禁嫌疑犯，分別訊問二人，並向雙方提供以下相同的選擇：
- 若一人認罪並作證指控對方，而對方保持沉默，此人將即時獲釋，沉默者將判監10年。
- 若二人都保持沉默，則二人同樣判監半年。
- 若二人都互相檢舉，則二人同樣判監5年。
納許均衡認為，基於理性思考都會得出相同的結論—選擇背叛，因此兩人都將受刑半年。（引自維基百科）
對於賽局理論的思考
我認為賽局理論很有意思的地方是，它對於人類行為建立了一個數學框架；但相對的，卻似乎也帶來了一種局限性與悲觀的命定論色彩，例如在囚徒困境中，似乎在說明互相背叛是一種當然而理性的結果。
從納許均衡略窺隱含框限
賽局理論的悲觀性，這或許更類似一種「數學哲學」問題，而對此我選擇從納許均衡這個賽局論的中心理論之一開始論起。
一個部分是，雖然可量化、並且保證會有一個答案看起來讓人心安，但卻也有強烈的「限制了可能性」的意味。
納許均衡主要討論的是非合作賽局（Non-Cooperative Games），或許從這裡就可以窺見「背叛似乎是理所當然的」，但我要再走得更深一點。
侷限的侷限
納許均衡的證明的根基是布勞威爾不動點定理（Brouwer fixed-point theorem），其白話版本是：
攪拌一杯咖啡，在它靜止時，裡面會有一個原子處於跟攪拌前一樣的位置。
而最廣義的定義方法是：
每一個從一個歐幾里得空間的某個給定的凸緊子集映射到它自身的連續函數都有（至少）一個不動點。
第二個版本看起來很不像人話，但我要說它說明了納許均衡乃至賽局理論本身的根本侷限。
這翻譯一下就是：
- 歐幾里得空間：每兩個點之間的「距離」是「唯一」的。
- 凸緊子集：這個空間有邊界，而且沒有洞。
- 連續函數：映射的時候不會分割。以上面攪拌咖啡的說明來看，就是這裡的攪拌不包含「分成幾杯後再倒回去」之類的分割處理。
在這裡，我想用比較類似文學的方式去描述。
對於距離唯一性，這件事其實有一個對照，例如我們對他人的感情、或說心理上的距離不會是「唯一」的態度，通常很難去明確量化這件事。而邊界、無洞，則隱喻沒有縫隙的擁擠，或是侷限的空間。連續性是數學與現實世界脫節、親近純思想的典型概念之一，但套用在人身上時，其非現實性在人的複雜性上表現無疑。它精巧、理性上嚴謹，甚至有很強的解釋力，但它同時也太像單純的心智遊戲，自我侷限。
超越侷限性
當然，納許均衡並不是賽局論的全部，很容易就能找到無納許均衡的賽局，但我想用納許均衡顯然的侷限性，去襯出何謂思維框限，以及如何突破框限。
無限性與超越邊界
納許均衡成立的前提是「有邊界」，那就意味著不能包容無限，最簡單的例子是「兩個人比賽誰講出更大的數字」這種賽局沒有均衡。當然現實生活中沒有無限，但邊界的另一個意義是，生活中其實有些潛在的條條框框限制了我們的思維，去探尋這些邊界，或許會在困局中找出出路。
跳出規則，乃至創造規則
換個面向，納許均衡的另一個限制是「有限類型策略」，也就是「假設只有特定類型的做事方法」時，才會保證有均衡點、選擇保證會限縮；但就如同幸運相關研究所指出的，所謂的幸運，正是在於要積極發現或開發不同的方法，例如上面說的「比誰講的數字大」的遊戲，那為什麼我不能說虛數？虛數沒有大小可言。雖然這跳出規則，但跳出規則，才能開發出新的可能。
循環制衡的內蘊—各有所長
不超出邊界，也開發不出新方法，那另一個簡單的無均衡例子，就是「剪刀、石頭、布」，制衡關係是循環的，同時也是意味著多元向度，不一定要在「誰比誰更強」的無盡狹窄跑道上競爭，從不同向度發展也是個方法。而在另一個角度來說，在幸運研究而言，「如何轉化不幸感」是一個問題，這種循環結構則有意外的類比力，石頭雖然弱於布，但強於剪刀，陰陽五行思想其實也是類似，有弱，就有強，而且這更進一步是動態關係，這種循環動態、多面向性，有時也是破局與上升的方法。
合作的意義
既然是基於非合作的理論，那顯然的對策就是「合作」，當然這裡不只是單純的合作，資訊交換、協助或更細微的等等都可以算。這也是其中一個我對於納許均衡這個理論始終有疙瘩的地方，它描繪出的是極度理性但原子化的社會，但就如有人討論的囚徒困境均衡解的問題，雖然均衡「算起來」是這樣，但它卻也不是總體最佳解；而我想真實社會其實也不是那麼原子而疏離的。
