原文書名：Flatland: A Romance of Many Dimensions
作者：艾德溫·艾波特·艾波特(Edwin Abbott Abbott) 1838-1926
具有牧師身分的英國教師，當任中學校長，致力於文學和神學研究。
簡介
平面國第六版的封面 (Wikipedia)
《平面國》是一本極具啟發性的中短篇小說，出版於1884年，兼具諷刺與科幻的風格，富有哲學、社會隱喻，表達對英國維多利亞時代階層制度的批評，後來也被視為早期科幻小說的經典之一。著名科幻作家艾西莫夫(Isaac Asimov)在本書的序言中提到，《平面國》是「一個人所能找到，對於維度概念的感受方法中最好的(The best introduction one can find into the manner of perceiving dimensions)」。
平面國的世界
書中描繪了一個二維的世界──平面國，這裡只有長與寬，沒有高度。在這個國度裡，居民有著各種幾何形狀，例如三角形、四方形、多邊形、圓形。這裡有東西南北，但他們沒有上下的概念，無法上下移動，只能在平面中移動。所有的物體都是平面的幾何形狀，由於視角局限在二維，他們所見所識只有一條線。
Nick Sousanis 《非平面》中，介紹本書的概念的漫畫圖
為什麼平面國的居民眼中的世界只有一條線呢？我們生活在三維的世界，需要花點想像力。假設整個世界只有一個平面，而我們身在其中。以放在桌面上的硬幣舉例，桌面的平面是整個世界，而當我們視線侷限在桌面的平面上時，圓形的硬幣，在我們眼裡看起來會是一條線。當一個朋友由遠處走近時，我們會先看到一個點，當他逐漸靠近時，才會拉展成線段。無論他是什麼形狀，在平面看來，都只會是長短不一的線段。因此，他們看世界、認人的方式包括聲音、觸碰角度，或者觀察線段的長短，與線段遠近造成的深淺變化。
難以流動的階級制度
平面國中，居民都是封閉的圖形，例如三角形、四方形、多邊形乃至於圓形。你的邊數越多，就越高級。勞工階級與士兵都是三角形，而邊數達到幾百、趨近於圓形的居民，是最高級的大祭司，被視為神聖與高貴的象徵，是掌握知識與權力的階層。他們壟斷教育、制定法律、操縱整個社會制度，若有異端絕不妥協，正是對當時教會與貴族壟斷知識與權利的隱喻。
各種不同的形狀，諷刺了固化的社會階級。最底層的是三角形，尤其是邊長越不等的，角度越尖銳，就被認為越危險，常常遭到社會排斥。他們主要擔任士兵與勞工的角色。由於平面國的居民只能看到一條線段，若不慎有碰撞，就可能被尖銳的角刺傷，因此社會普遍認為銳角三角形具有威脅性。三邊等長的正三角形是商人階級，而主角是一位正方形律師。這本書就是透過他的第一人稱敘述寫成。
銳角三角形或等腰三角形，若能持續努力與學習，便有可能慢慢調整自己的邊長，趨近於正三角形。當他們歷經數代的努力，經過專人量測認證，成為正三角形時，就能正式進入自由階級。他們的後代也有可能因為形狀變化而增加一條邊，成為四方形。如此一代又一代地努力，才有可能晉升到更高的層級。
女性限制
平面居民的五角形房屋，《平面國》插圖 (電子書版本，張秉祖譯)
更令人玩味的是，平面國中的女性是一條線。由於她們只要轉個角度，視線中就會只剩下一個點，幾乎完全不可見，如果有人不小心撞上她，就可能被像刀刃一樣的身體刺穿。因此，她們在社會中被視為極度危險的存在。因此，建築物的設計會特別設置兩個門，一個是女性專用，一個是男性專用。為了防止意外，女性甚至被法律規定必須不斷移動並發出聲音，以提醒周遭她們的位置。書中也有許多描述，包含女性無法受教育、智力低下(畢竟邊數越多越高級，而女性只有一條邊)，這種偏見、制度性的懲罰與控制，其實正是對傳統父權社會透過教條與法律壓制女性的隱喻。
法律關於女性的規定：
1.每所房屋在東面應有一個入口，只供女性使用；所有女性均須“以適當且恭敬的方式”進入，而非由男子的西門通行。
2.任何女性在公眾場合行走，必需持續發出不驚擾他人的聲音，有違者處以死刑。
3.任何女性倘若被證明患有聖維塔斯舞蹈病、痙攣、伴隨有劇烈打噴嚏的慢性感冒，或者任何可導致無意識身體運動的疾病，立即處以死刑。
──《平面國》
一維國度與零維國度
主角曾在夢中造訪了一維的國度——線國(Lineland)。那是一個只有一條線的國家，居民就是長短不一的線段，女性是一個點。他們只能看到直線上的事物，也就是只能看到前方與後方，沒有左右，也沒有上下，而前方與後方所見也僅是一個點，因此他們一生只會與前後的兩個鄰居接觸，所有的溝通與交流都是透過聲音。
正方形眼中線國的世界，《平面國》插圖
主角作為一個四方形，試圖向他們解釋二維世界的存在，但一維國的國王完全否定了他的說法。無論正方形怎麼解釋、怎麼描繪，他們的線段有長短，居民如何分布，一維國的國王仍無法理解，因為他所見的，就只有前後兩個點。認知受到維度限制，想像受到視角束縛，他認為正方形在胡說八道，一個人怎麼可能朝向任何方向呢？最後國王叫正方形滾蛋，兩人不歡而散。
在故事後面，正方形在夢中造訪了零維的國度──點國(Dotland)。這個世界只有一個點，對那個點來說，他自己就是全世界、整個宇宙就是他自己。他無法理解除了自己這一個「點」之外還有其他個體，所以無論正方形如何跟他說話，他也聽不見──或者說無法區分，因為就算聽見了，他也覺得是自己的聲音。
他對除自己以外的其他任何事物都沒有概念；他不知道長度，也不知道寬度，更不知道高度，因為他沒有經歷過這些；甚至連二是什麼都不知道，也沒有複數的概念，因為他自己其實什麼也不是，他就是他自己的一和全部。但你看他多麼心滿意足。所以，從他身上吸取教訓吧：自滿就是醜惡和無知，有所追求勝過盲目無能地快樂。
──《平面國》
發現三維國度...那四維呢？
球體向正方形展示「上、下」維度，《平面國》插圖
而故事的高潮，是主角在平面國中突然遇到一位自稱為「球體」的三維居民。球體試圖向正方形傳教，說除了東西南北之外，還有「上下」，第三維度的世界真實存在。起初，主角拒絕接受這種超出他經驗的說法，無法理解「向上，而非向北」的概念，但球體強行將他從平面國中拉出，帶入一個更高維度的空間。那一瞬間，正方形看見了從未想像過的世界，也開始理解高維空間的存在。
正方形由此發展出對「第四維」的想像與懷疑，試圖推演出比三維更高的維度。然而這時輪到球體無法接受了。他斷然否認第四維的存在，認為三維已經是終點。即便是啟蒙者，也無法完全超越自身認知的限制，理性終究有它的邊界，「以有涯隨無涯，殆已！」
當正方形被送回平面國後，他嘗試說服他人第四維的存在，傳播他的所見所聞，結果卻被視為異端，最終遭到逮捕入獄，終生不得再離開，只能靠著一句話支撐自己的信念：「向上，而不是向北。」在獄中，他記錄下自己所見的一切，希望未來有人能理解，也就成了這本書。
《三體》中關於四維空間的描述
看到這本書諸多描述，讓我忍不住想到著名科幻小說《三體》中關於四維空間的內容，其中很多對四維空間的假設情節，可以在這本書中從三維推測二維的過程來類比。球體在向四方形解釋所謂三維空間時，跟四方形說，他可以同時看到他房子內的所有細節，如兒子在哪個房間、櫃子裡面有帳本。在《三體》中，四維空間的形象有很生動的描述，進入四維空間的人，首先須面對一個全新的視覺現象：無限細節。
……任何東西都不可能擋住它後面的東西，任何封閉體的內部也都是能看到的。這只是一個簡單的規則，但如果世界真按這個規則呈現，在視覺上是極其震撼的。當所有的遮擋和封閉都不存在，一切都暴露在外時，目擊者首先面對的是相當於三維世界中億萬倍的信息量，對於湧進視覺的海量資訊，大腦一時無法把握。
──劉慈欣《三體Ⅲ》
《平面國》故事中，因為正方形仍無法理解球體口中的三維空間，球體為了證明有第三維度，他直接碰了正方形的身體內部(讓他驚恐地痛了一下)。在《三體》故事中，身處四維空間，也可以看到、接觸到三維物體的「內部」，利用的這個特性，故事角色透過四維空間的「魔法」直接從內部破壞敵方艦隊。
莫沃維奇和關一帆很快知道了怎樣不觸動內臟。從一個方向上，他們可以像在三維世界裡一樣握住別人的手而不是抓住裡面的骨頭；要觸到骨頭或內臟，則需從另一個方向，那是一個在三維空間中不存在的方向。
──劉慈欣《三體Ⅲ》
最後，正方形從三維空間回到自己的平面國後，深受影響，所有樂趣都喪失了趣味，在自己的世界看到什麼，都忍不住去想像立體空間的樣貌，最終忍不住向他人說出三維空間的想法，想當然爾，他立即被捕入獄。而在《三體》中，從四維回到三維空間的人，幾乎都得到幽閉恐懼症。在他們的感覺中，三維世界是如此狹隘，令人窒息。一旦知道何謂真正的廣闊，就算穿上太空服到太空中漫步，也只會感覺到狹窄憋悶。
結語
我們是否也像平面國的居民一樣，活在一個無法察覺的維度之中？我們只能用自己習慣的三維與有限視角來看這個世界，無法突破感官所提供的框架。這正好與康德的先驗哲學形成呼應。康德主張，我們的認知受限於感官，就如同平面國的角色無法理解三維空間一樣，我們無法認識超出我們感官能力的事物。就像平面國人永遠難以觸及三維的全貌一樣，我們也可能無法真正理解超越經驗的世界，無法理解事物本身的樣貌，康德稱之為不可知的「物自體」(Ding an sich)。
正方形遊歷線國時，想要宣揚他的見識，但線國國王完全無法接受。就像秀才遇到兵，思想不在同一維度的人幾乎無法溝通，但在特定的機遇、一次不尋常的經歷，或在棄而不捨的努力下(球體曾多次到平面國傳教，不是每次都可成功「啟蒙」平面國度居民)，還是有可能突破界線，看到不一樣的世界。
限制的不是世界，而是我們的理解。阻擋我們接觸更高維度的，不是維度本身，而是我們自以為完整的世界觀。如同柏拉圖的洞穴隱喻，或許我們所見的，不過是個更高維度的影子。別停止追問，保持好奇心與想像力吧！
