前一篇我們聊過：PCA 是一種把「高維資料」簡化成「低維資料」的方法，但又不會丟掉太多資訊。這一篇，我們來看看這件事背後的數學魔法叫什麼名字 👉 特徵分解！
📌 什麼是特徵分解？
假設你有一個「協方差矩陣」A（別緊張！其實就是分析資料關係的工具），
透過特徵分解，我們可以把它拆成這樣的樣子：
👀 看不懂沒關係，來逐個拆解：
- A：原本的資料關係（協方差矩陣）
- Q：特徵向量組成的矩陣（這些是主成分的方向）
- Λ（Lambda）：對角線上是特徵值（代表每個方向上的「資訊量」）
- Qᵀ：Q 的轉置（只是數學上讓拆解完整）
🌟 重點是什麼？
PCA 就是從這堆特徵中，挑出「資訊量最大的前幾個方向」來看資料。
比如：
- 原本資料是 100 維的
- 我們只取前 k = 2 個最大特徵值對應的方向（特徵向量）
這樣就能把資料變成 2 維版本！而且保留了最多的資訊。
✨ 一句話總結：
特徵分解讓我們找到資料裡「最重要的方向」，只要看這些方向，就能大致理解整份資料！
🧠 小試身手
給你下面這個協方差矩陣：
它有兩個特徵值：λ₁ = 6, λ₂ = 2
請問：
如果你只想降成 1 維資料，應該選哪個特徵值對應的方向？
A. λ₁ = 6
B. λ₂ = 2
👉 答案是 A！因為它表示的方向擁有最多的變異資訊～
陪你一路練到資料科學高手！
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