R-square（決定係數，R2）是用在迴歸任務中，衡量模型解釋目標變數變異（波動）程度的一個指標。
1. 底層邏輯：它在衡量什麼？
想像你在預測房價。房價總是在波動，有些貴、有些便宜。R2就是在回答這個問題：「我的模型到底解釋了房價總波動中的多少比例？」。
- 總體波動（TSS, Total Sum of Squares）：這是你所有房價資料距離「平均房價」的總差距。它代表了資料本身固有的總變異量。
- 模型誤差（RSS, Residual Sum of Squares）：這是你的模型「預測出來的房價」與「實際房價」之間的總差距。
R2的計算，就是用總波動減去模型誤差後，看看還剩下多少比例的波動是被你的模型成功解釋的。
R2 = 1 - \frac{\text{模型殘差平方和 (RSS)}}{\text{總變異平方和 (TSS)}} \quad $$
2. 一句話總結：
簡單來說，它就是一個分數，告訴你你的迴歸模型到底解釋了多少資料的總體波動，數值越接近 $1$，代表你的模型越神準！
知識點延伸：R-square的判讀與應用
$R^2$的值介於 $0$ 到 $1$ 之間，透過理解這個範圍，我們可以判斷模型的效能：
R² 值範圍意義解釋 (生活化)模型的解釋力結論R² ≈ 1你的模型神準！幾乎所有房價的漲跌都被模型抓住了。強 (完美擬合)模型非常可靠。R² ≈ 0.5模型解釋了一半的波動，還不錯，但仍有一半的變異量是未知因素。中等模型具一定參考價值。R² ≈ 0你的模型跟「猜平均數」沒兩樣，沒有任何解釋能力。弱 (基準線)模型無效，需要調整。R² < 0你的模型比直接猜平均值還爛！負向 (非常弱)模型設計有嚴重問題。
$R^2$常用於評估多種迴歸模型，例如：線性迴歸、Lasso 迴歸、嶺迴歸（Ridge Regression）、支援向量迴歸（SVR）、以及決策樹迴歸（Decision Tree Regressor）。
應用案例：手搖飲店長的焦慮
假設你是一名**「頂尖手搖飲店長」**，想預測明天會賣出幾杯珍珠奶茶（連續數值）。
場景：店長老王與 AI 規劃師
店長老王：「我訓練了一個模型，想知道明天奶茶銷售量，我的 $R^2$ 是 $0.2$。這是不是代表我的模型有 $20%$ 的準確度？」
iPAS AI 規劃師（你）：「老王，冷靜點！$R^2$不是準確率，它是解釋力！$R^2 = 0.2$ 意味著，你的模型只解釋了每日奶茶銷售量總波動中的 20%。剩下的 $80%$ 波動（可能是天氣、競爭者、隔壁工地噪音等）你的模型根本沒捕捉到！」
老王：「啊！那我該怎麼改進？」
iPAS AI 規劃師（你）：「你需要把天氣、氣溫、甚至是隔壁午餐特價日等變數加進去。當你加入氣溫這個強大特徵後，如果你的 $R^2$ 飆升到 $0.75$，這才代表你的模型成功解釋了 75% 的銷售波動，遠比你光靠猜平均值要好得多！」
這個例子告訴我們：
- $R^2$ 是一個相對指標，它的基準線是 $0$（即只猜平均數）。
- 提高 $R^2$ 的關鍵，是找到能解釋目標變數波動的關鍵特徵。
