精明管家-實戰之理論驗證：因子模型

戰場歸來，存活者發聲

實戰之理論驗證！或「理論之實戰驗證」？沒寫錯，我的實戰是跑在前面的，在我沒讀過什麼金融理論的狀況下，就摸索並實作出關於 Beta 的許多功能。在個人策略轉向 Beta 中立的初期，遇到持續半年以上的強勁多頭！(可能是歷史上屬一屬二的)

驚奇，誇張，扯，沒有最，只有更，...，無數日子就這樣度過。近期稍作回檔，終於讓空頭喘口氣。整整半年期間，每天看著盤跟鬼一樣沒有止境的一直向上爬，千百個聲音在笑自己是白癡！但策略轉向有其持續性，不可能輕易就棄械投降，因此就這樣持續被碾壓著。在嚴控 Beta 風險的大方向下，稍微增加曝險到正的 0.2 左右，還是堅持多空配置。在逆境的苦思中，從本質與原理出發，激發出更進一步的風險分散方法，就是將原始的日報酬資料向量化，降維並視覺化成美麗泡泡的「風險分布圖」。然後終於逐漸享受到淨值「不動如山」的穩健感，在大漲大跌的風浪中，悠遊自在於一葉輕舟，從從容容，取得我該得的一瓢飲。如以下不專業 ai 圖。

Beta，原來這只是一個特例！

回到量化分析的基本功，分析，探勘，檢定，預測，均圍繞在「因子」。靜心研讀後發現，我的 Beta 只是一個特例，可以稱為「市場因子的曝險 Beta」，市場是一個因子。直接以 Beta 稱呼之也是沒有問題的，因為市場這個因子，是最大最重要的，探討個股與市場因子的關係，是基本且重要的工作。要獲得市場平均報酬，本來也是不簡單的工作，但得益於指數公司已經為我們完成了複雜的統計工作，即時性更新大盤指數，再加上指數期貨與 ETF 工具的興盛，要取得市場平均報酬，已經不是難事了。想到以前，也許一個基金經理，大費周章的辛勤工作，只為了幫客戶分散風險，報酬率可以跟上大盤，這種工作在現在，已經徹底被 ETF 取代了。對經理人的要求，轉而更嚴苛更艱難的 Alpha！必須對抗的是「系統性風險」。

因此，定期定額買 0050，就可以取得市場平均報酬，一句話講完。一堆書和論文，講來講去只是在證明此事有效而已，有必要一直研究嗎？哈哈。大盤崩跌時有解嗎？這才是重點。若有錢繼續扣款就沒事，不然若因生活所需，一樣要割肉，這才是真相。要維持定期定額的系統持續運作，本業收入是必要的，不然就要有夠大的「現金蓄水池」！若兩者都沒有，必須潛心研究，尋找 Alpha，且要「夠純粹」的 Alpha。誤把 Beta 當 Alpha 的是大有人在。

若相信大盤長期向上，專業術語就是「Market Factor」有效。因此進行因子曝險，實現方法就是做多指數期貨或是買進 0050 等市值型 ETF。若 All In 0050，就是 Market Factor Beta Exposure 接近 1 的投資組合。以下是我自行開發，初試啼聲的「精明管家」系統，顯示 0050 在今年多頭氛圍旺盛的狀況下，年化報酬率達到大約 30%，但注意 highlight 處，也必須承受 25% 的波動喔，和最大 30% 的回撤。

只要願意承受風險，得這些報酬，應該，合理。但是，我不願意。因為我屬於上面兩者皆無的人，無所謂的本業收入，也無夠大的現金蓄水池，因此「擴大資金效益」就是必要的行為。做事業的人少有不借錢的，做產品者少有不廣告的，台北到台中也少有步行的，這就是「槓桿」，其實是很自然的事。在金融工具便利的現在，曝險 200% 大概就是一種日常。但當 30% 回撤來臨之時，我的資產將減損六成！這就很難接受了。朋友們，當你定期定額到退休，金額創新高之時，減損 30% 能否接受？也許少有人提醒你過。那怎麼辦？不一定要如我搞這些避險玩意兒，但注意保留夠多的現金水位，不要失去風險意識，這是理財最重要的事。

更多因子，但有效嗎？

真正有效的因子是稀有且珍貴的，太多所謂的因子，只活躍於歷史資料中，真實未來資料一驗證就破功了，或是只有短暫時間有效。據說現在的量化交易公司，運用爆量算力提取爆量因子，合成有效的因子；但都免不了要不斷探勘，不斷驗證，也不斷丟棄失效的因子，這些過程是大量消耗成本的。過去短暫研究後，就興趣缺缺了，因為這不是小散戶玩得起的。這次從市場因子再度介入，肯定量化分析還是存有一定希望，因為在交易工作中，不可能用單純的「質化」分析來涵蓋一切，最終的數字總是要面對的。無論如何，各種因子是存在的，只是要如何運用，驗證或檢定，在交易策略中要扮演何種角色，這就可以有相當多樣的應對方式。

以最大的市場因子而論，在策略中可以有意地去「放大 Beta」，也可以有意地去「抵銷 Beta」，其底層邏輯差異何在？基本上我是站在「抵銷」這邊。

先想想站在放大那邊，在享受獲利的同時該付出的有哪些？首先必須確實「驗證」因子的有效性。即使像市場因子這樣有多數共識的因子，都可能存在持續一兩年的熊市折磨，更何況一大堆動能，價值，規模，基本面，經濟面等五花八門的因子，那更是變幻莫測，有效性的存續期間飄忽不定，要一直追逐和驗證，實在太累了；擁有巨量算力的量化公司，就好好吃你們的餅吧。我相信市場很大，不是只有這種餅可吃的，無需像媒體吹噓的，過度神化這些公司。

那站在抵銷這邊呢？我們致力於抵銷所有已知的風險。而如果該因子其實是無效呢？那也無傷大雅，這就是明顯的好處。漲時不賺，跌時也不賺，那就賺波動啊。會花時間去管理和抵銷，表示並非認定因子無用，反而是認定因子有用，但拒絕去回答「何時有用」這個問題，只知不同的因子會在市場中不斷地「輪動」。

比如說，市場可能在某段時間流行「成長股」，卻在另一段時間「殺估值」，成長股被殺爆的同時，又慢慢推崇「價值股」。或是在某段時間對央行的利率預期極為敏感，又在另一段時間完全不管總體經濟怎麼樣，只管熱炒某個主題如 ai data center 之類的等等。市場時而瘋狂時而冷靜，總有許多故事在流傳著，或有些匯聚成輿論洪流，於是無堅不摧，碾壓所有次等敘事。如此觀察，承認因子在流竄是顯而易見的事實，但要抓到每一股浪潮的始末，真是難上加難！基本上我已經放棄了，所以偏向於採取抵銷策略。

不斷的抵銷和對沖，卻絕不擔心市場會歸於寂靜和單調，唯一可確定的，就是市場永遠都在波動，若能利用波動獲利，那才是長長久久的活水泉源。深諳此道甚至利用 tick trade 累積小小的價差，就能匯聚成巨大的財富，這是「微觀世界」的奧妙之處。極致玩家就是「造市商」，在使用者全無知覺的情況下，默默的為自己輸入財富的水流。當然要玩到那等級也是門檻太高了，但此 know-how 是可以借用的。身為小散戶，在工具發達的今日，追求正負 2% 的機會，是很合理的期望。此策略的門檻可說有點高，卻不會太高，剛剛好我可以勝任。雖沒有海量 GPU 算力，卻可以靈活串連交易資料，市場報價資料，期現貨整合資料等等；沒有嚴謹的因子檢定方法，但可以對沖並抵銷幾個重要並顯著的因子。

更多 Beta，更多分散，從 market beta 開始

到了該實作的時候了，我希望用現有的知識，泛化到其他因子，所以先來複習 Market Factor 的算法，這次想用詳細的說明，搭配優美的數學符號來描述。首先市場 (或稱大盤) 每天都有一個報酬率，記為：

蒐集一段歷史資料，比如說 125 個交易日，就成為 125 維的向量，是個時間序列，記為大寫的 R，為了與個股的 R 做區分，所以給下標 mkt，成為：

這可以說就是「因子的值」或「因子溢酬」。然後要來衡量因子對個股報酬率的影響，因股票有很多支，第 i 支的個股報酬也是一個時間序列，記為：

以上兩者作回歸分析，就會得到係數 Beta，和一個截距項 alpha (原來這個 alpha 就是所謂超額報酬的最初形式，即使所有的 beta 都抵銷，它依然存在！)，和一個誤差項 Epsilon，數學式表達為：

而我們關心的就是回歸係數 Beta (i)，每一隻股票擁有自己的 Beta。此值可以用 python 程式，運用套件輕易取得：

import statsmodels.api as sm

def calc_market_beta(stock_returns, market_returns):
    X = sm.add_constant(market_returns)
    model = sm.OLS(stock_returns, X).fit()
    return model.params[1]

也可以用以下公式，直接計算 Beta：

動能因子 (Momentum)

此因子的基本邏輯是，過去漲的未來也容易漲。在此先不討論此因子有沒有效，或何時有效，因為我們是站在對沖方，只要確認此因子「有時候」會有效，那就有對沖價值。通常的算法是，過去一段時間的報酬率 (預設是一年)，但排除最近一段時間 (預設是一個月)。為了謹慎使用計算資源，我先用半年和兩周，以 python code 表達如下：

# prices is a DataFrame with dimension (Date x Stock)
# hence, momentum also is (Date x Stock)
momentum = prices.pct_change(125).shift(10)​

不同於市場因子，其他的因子還有一個稱呼「風格因子」，被定義來反映股票屬性，對時間的敏感度比較低。之後要探討的基本面相關的或經濟指標相關的，大部分都是每月甚至每季才變動的，所以不對報酬的時間序列作回歸分析，反而是對「所有股票」的值和報酬，在一個時間點的橫切面，作回歸分析。(請謹慎閱讀，這裡有點繞，哈哈)

因此首要解決的問題是資料的尺度問題 (Scale)，必須先標準化，因此就成為 z-score，直接用 python code 精簡表達：

def zscore(series):
    return (series - series.mean()) / series.std()
    
# momentum.iloc[-1] is a series which contains 
# the last values of momentum of all stocks
# zscore() also returns a series
momentum_factor = zscore(momentum.iloc[-1])

然後，以上這個 momentum_factor 就是 Beta！怎樣，轉得過來嗎？市場因子的 Beta 是用回歸模型估計而得的，為何這種風格因子，是直接用 z-score 算的？這是由 z-score 的定義直接解釋的。假設 momentum_factor = 0.5，表示該股票相對於所有股票的平均 momentun 高出半個標準差，近似於「在 memmentum 的因子上，曝險 50%」。對應到市場因子的敘事，Beta = 0.5 可以描述為「該股票將反映大盤 50% 的漲跌福」或「在市場因子上，曝險 50%」，是不是很像？的確可以對應的。

那各種因子對報酬率的影響程度，應該有差別吧？的確是的，所以還是需要進行「時間點橫斷面的回歸」。所取得回歸係數，意義就是因子對報酬率的影響程度，正名為「因子的風險溢酬」，以 Lambda 來表示，所以在時間 t 的 i 股票的日報酬率就是：

但以上方程式表示，股票的報酬率完全由該因子決定？顯然是錯的。研究因子可以一個一個來嗎？很可惜的，不行！不然算出來的 Lambda 都被嚴重污染而失去意義了。依照目前被研究和討論的因子，最少必須涵蓋以下幾項：動能，價值，和波動。這沒得談的，是基本且必須，所以回歸方程式變成以下，這是一個多元回歸模型：

這三個因子是相對比較獨立的，之後行有餘力，再加入一些進階的因子，難免必須承受一些相關性，所以不能分開作回歸，各因子的 Lambda 表示對報酬率的影響程度。進階因子還有：流動性，市值，行業；更進階的還有：品質，成長性，預估修訂，...。那些還非常遙遠，先專注最小集合：動能，價值，和波動。

價值因子 (Value)

取用財報之淨值，除以最新價格，成為「淨值/股價」比，取 z-score 為之。

波動因子 (Volatility)

取用股票過去 60 天的日報酬，計算標準差，再年化，成為年化波動率。一樣要取 z-score 才是因子值。

returns = np.log(prices / prices.shift(1)).dropna()
vol_60 = returns.rolling(60).std().iloc[-1] * np.sqrt(252)
vol_factor = (vol_60 - vol_60.mean()) / vol_60.std()

觀念徹底打通，實作吧

敬請關注拙作，即將灌注所有學習 know-how 於其中，理論與實戰總是相輔相成的。

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Newman 2025/12/4

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