今天，我們來個有趣的思想實驗；但不單純只是哲學，其中還融合進了統計學概念(放心，你不會看到一堆數學符號，只有一些些，但不要害怕，我會解釋給你聽)；這篇文章保證你能有所收穫，並會學習到一些投資背後「那些大部分人不知道/沒去探究的真相」。
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首先，問題是這樣的：
假設給一群人每個人一筆錢，讓其依個人喜好去投資個股，在每個人為獨立樣本的情況下(即沒有跟單行為)；一段時間之後，報酬會呈常態分佈還是偏態右尾分佈？
好吧，我們還是得先補充一點統計學基礎，不過這剛好是Mark專長之一，故我會以深入淺出的方式用圖表帶大家看懂。
標準常態分布
例如身高、體重等，自然界中許多現象都是以這樣的分佈狀態存在；其中μ是平均數、σ是標準差(對，就是你在餅乾包裝中常看到的表達方式，比如一包洋芋片重量是35克±3克；後面的3就是三倍的標準差，代表近99.7%的產品重量都會落在這數字裡)
偏態右尾分佈
這個也不難理解，首先，偏度指的是一個分佈的圖形「歪向哪一邊」(以常態分佈來說偏度=0)，偏度也有專門的公式能計算，這裡我們略過不談。而中位數、眾數(出現最多次的數值)大家應該也不陌生(媒體在講國人薪資的時候最喜歡拿這些來講了)，這裡也不多談。
主要您需要知道的是，在這樣的分佈情境下，「贏家屬於少數人」。
補充完背景知識後，接下來回到我們經典的金融數學/統計學問題
這個問題的答案是：經過一段時間後，這群人的財富(報酬)分佈將呈現偏態右尾分佈(或者專業一點，是"對數"常態分佈，見註一)。
這代表大多數人的績效會低於平均值，而極少數的「幸運兒(GW以外的)」或「懂的人(對就是你)」會創造極高的報酬，將整體散戶平均報酬向上拉(所以會看到平均數在最右邊)。
以下我們來拆解導致這種結果的三個核心原因
- 複利效應是「相乘」而非「相加」
這在數學上，是最根本的原因，以前也常有人提問，要如何知道我在美股帳戶的獲利是不是複利? 基本上，你今天漲的1%是基於昨天收盤時的倉位總值，這就是複利了！
透過複利累積的投資回報，是一個乘法過程；數學原理也不難：
假設初始資金為X，經過n期後的財富其實就是每一期報酬率連乘n次後再乘上X。
而根據中央極限定理(Central Limit Theorem，見註二)，如果是與獨立隨機變數的「總和」相關，其分佈才會趨向常態分佈(比如全國所有國小班級，其每班總身高分布)。但因為這裡是「連乘積」，取對數(Log)後才會變成加法。
因此，這就是為何投資績效統計學上會呈對數常態分佈 (Log-normal Distribution)。
知道這個，能帶給我們什麼直觀啟示?
對數常態分佈的特徵就是"右尾很長"，這反映了複利的力量：只要稍微連續幾次做對(連乘大於1的係數)，資產就會呈指數級增長；反之，若連續做錯導致實質虧損，資產就會趨近於0。
這也就為什麼巴菲特說「你不需要每一次都對，你只需要減少做錯」
也是為何Mark一直在群組說，「你其實不一定需要高估賣出(除非你資本額上億，賣出獲得的資金遠遠大於主動收入能投入的程度)，你只需要做到不斷低估買入」
(因為你永遠不可能準確猜測高點，也無法確保下一次買入價格能比上次賣出價格更低，若不然，則你實質股數是減少的；反而還輸給從頭到尾一直抱著的人)
這也是為什麼我們應該明確自己的能力圈，避免在不確定的領域貿然行動，透過「不做錯」來勝出，而不是試圖每次都猜中市場方向；因為你只要多猜錯幾次，水能載舟、亦能覆舟，在負向的複利乘積效應下，最終資產就會大幅減少。 - 損失有限，獲利無限
投資個股的結果具有天然的不對稱性：
買入股票，最差的結果是股價歸零，你的虧損上限是-100%。
但股票的上漲空間理論上是"無限的"。一檔股票可以上漲200%、1000%甚至10000%；最顯著的例子就是AMZN，幾十年來其高低點落差漲幅達萬倍！
在我們最前面的假設情境，隨機選股的情況下，這種不對稱性會導致分佈的右側被拉得很長；雖然大多數人的報酬率可能在-50%~ +50%之間徘徊，但那些選中飆股的人會落在分佈圖極右端(例如 +500%)，從而形成右偏。 - 個股報酬的真實特性 (Bessembinder的研究)
如果不只是數學模型，而是放入真實的股市數據，這種右偏會更加極端。根據美國學者Hendrik Bessembinder著名的研究(針對美股歷史數據)：
大多數股票表現平庸：歷史上，大約 58% 的美股個股在其生命週期內的持有報酬率低，甚至比極短債(即大家常聽到的無風險利率)還爛。也就是說，大多數人亂選股，長期下來甚至不如去買你以為要破產的美債(這裡指風險最低的極短債)。
少數菁英股驅動市場：整個股市創造的淨財富，其實是由前4%的超級贏家(如大家熟知的Apple, Amazon, Nvidia等)所貢獻的；這某種程度上也反面應證了許多公司其實跟熱帶魚的卵差不多，屬於第三型存活曲線(註三)之列。
由於我們假設命題的設定是「依個人喜好投資個股」，這代表：
多數沒有研究、或懂得不深的投資人會選到平庸或虧損的股票(圖表分佈的左側高峰)
極少數幸運兒或有深入做功課的人會剛好選中那4%的超級股票(分佈的長右尾)
一段時間之後，如果我們畫出這群人最終資產的分佈圖，你會看到典型的偏態右尾分佈(對數常態分佈)；其中，我們這些少數大賺的人會把「平均報酬」拉得很高，但其實大部分人(中位數)，尤其是看到大漲、甚至極度高估後才FOMO跟進的人，並沒有賺那麼多(甚至市場修正時可能賠錢)。
現實意義就是，在投資賽局中，「平均報酬率」會騙人，如果一顆韭菜看著新聞報導的平均報酬率去投資，牠(抱歉我找不到植物的ta的中文字)有超過50%的機率會失望，因為大多數沒有學習或深入研究的散戶，其績效其實都低於平均。(那不看財經新聞看什麼？當然是看MKP阿哈哈)
這也就是為什麼在投資世界裡，我們常聽到「80/20 法則」甚至「90/10 法則」—極少數的贏家總是拿走了絕大部分的市場報酬。
〖註一〗對數常態分佈
簡單來說，把圖a(本文提及的偏態右尾分佈)數據取log後，就會得到右邊的圖，就醬。
〖註二〗中央極限定理
即無論母體原始分配是如何，只要取足夠多的獨立隨機樣本，這些樣本的分布就會近似於我們最上面提到的標準常態分布。
〖註三〗第三型存活曲線
多數魚類、昆蟲採取「以量取勝」的生存戰略，牠們雖產生大量後代，但幼仔在成長過程中死亡率極高，最後能成熟壯大的是少數，在生物學上這樣的狀況就叫做Type III survival curve(示意如圖)；這恰恰也與投資市場不謀而合。
