📘 《AI 時代系列（6）：進階通訊工程——邁向2035年太空星鏈網路時代》
📘 第 6周 🚦 網路會塞車嗎？排隊理論 × 切片 × 資源管理
網路容量與壅塞控制的核心科學
53／150單元： Little’s Law — 網路不可不懂的神公式
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🎯 單元導讀
在前面 M/M/1、M/M/k 兩個單元裡，我們學到排隊系統的細節：
延遲、等待、利用率、封包分佈、壅塞行為…
但所有排隊理論中，有一條公式是 最簡單、最萬用、只需要 三秒鐘就能套，
卻同時被用在：
• gNodeB 排程器
• 5GC（AMF/SMF/UPF）流量分析
• MEC 任務佇列
• O-RAN buffer 設計
• LEO 星鏈 onboard queue
• Data center VM 分派
• Cloud gaming latency 估算
• CDN cache hit/miss 模型
它就是：
⭐ Little’s Law：L = λ × W
一句話：
👉 系統裡平均有多少封包（L）＝流量（λ） × 延遲（W）
就是這麼簡單，但威力無比。
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🧠 一、Little’s Law 是什麼？一句話版
⭐ 在穩態的任何排隊系統中，都成立：
✔ L = λ × W
其中：
• L：系統內平均封包數（正在處理 + 排隊）
• λ：到達率（封包/秒）
• W：封包在系統中的平均逗留時間（秒）
📌 重要：
Little’s Law 不需要指定分布類型，不要求 M/M/1 或 M/G/1。
任何排隊系統通通適用。
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🧠 二、參數意義（務必要懂）
L 系統內平均封包數量（buffer occupancy）
λ 封包到達率（吞吐量，在穩態下＝輸出率）
W 封包總逗留時間（等待 + 服務）
📌 Little’s Law 的魅力：
只要知道其中兩個值，第三個就自動知道了。
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🧠 三、為什麼這條式子這麼神？
因為它讓你在複雜的排隊系統中，不用算分布、不用解微分、不用推導：
✔ 火速算出基地台的 buffer 有多滿
✔ 推估 UPF 的封包逗留時間
✔ 檢查 MEC server 是否快塞爆
✔ 預估星鏈地面閘道延遲
✔ 衡量資料中心 queue build-up
一句話：
👉 Little’s Law 是所有工程師的「流量瑞士刀」。
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🧠 四、直覺理解：一分鐘講懂
想像：
• 每秒 100 個封包來（λ = 100）
• 每個封包平均在系統停 0.05 秒（W = 0.05）
則：
L = λW = 100 × 0.05 = 5
👉 系統內平均只有 5 個封包。
（延遲小、buffer 很輕鬆）
但如果 W 增加：
W = 0.5 秒 → L = 50
W = 2 秒 → L = 200
W = 10 秒 → L = 1000（爆炸）
📌 buffer 增長是指數級的感覺，但其實只是 λW。
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🧠 五、工程應用：這條公式為什麼重要？
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📡 1. gNodeB 排程器
在高負載區：
• λ ↑（很多 UE）
• W ↑（延遲上升）
👉 你一看 RLC buffer 10000 個封包
→ 立刻知道延遲至少 W = L/λ 秒
不用算任何複雜 M/M/k。
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🧱 2. UPF / MEC 算延遲最常用的方式
例如：
• λ = 80k 封包/秒
• buffer 中 L = 16000 個封包
W = L / λ = 16000 / 80000 = 0.2 秒
✔ 不用知道 queue 是 M/M/1、M/M/k 還是 M/G/1
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🛰 3. 星鏈（Starlink）多波束佇列
LEO 衛星平均 onboard queue：L = 600
到達率 λ = 200 packet/s
→ W = 3 秒（衛星佇列貢獻的延遲）
星鏈工程師真的就這樣算。
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☁ 4. 資料中心 / CDN / Cloud gaming
只要 pipeline 很深，Little’s Law 直接算出 pipeline latency。
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🧠 六、ASCII 直觀示意圖
流量 λ 進來 → 系統 → 增加 L → 增加 W
λ
---->
+---------+
| Queue |-----> 出口
+---------+
↑
|
L = λ × W
此示意圖以直觀方式說明 Little’s Law（L = λ × W） 在排隊系統中的意義：當流量到達率 λ 進入系統後，若系統處理速度有限而導致平均等待時間 W 增加，則系統中同時存在的平均客戶數 L 也會隨之上升。換言之，流量越大或等待越久，系統內累積的人數（或封包、請求）就越多，形成壅塞；要降低 L，只能降低流量 λ 或縮短等待時間 W，這正是容量規劃與效能設計的核心直覺。
📌 一句話：
只要 → 系統內塞越多（L） → 延遲（W）就越長。
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🧠 七、模擬題
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**1️⃣ 專業題：
Little’s Law 的基本關係式是什麼？**
📜 答案：L = λW
適用於所有穩態排隊系統。
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**2️⃣ 應用題：
某基地台的 buffer 觀察到 L=1200 個封包，到達率 λ=600 packet/s。
平均延遲是多少？**
W = L / λ = 1200 / 600 = 2 秒
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**3️⃣ 情境題：
為什麼 UPF buffer 只要稍微變大，就能推測延遲正在爆炸？**
A. 因為 μ 很大
B. 因為 λ 小
C. 因為 L = λW，所以 L 大代表 W 大
D. 因為 queue 是 M/G/1
📦 答案：C
因為依據 Little’s Law（L = λW），在到達率 λ 近似不變時，buffer（L）一旦變大就代表平均延遲 W 正在快速上升。
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🛠 八、實務演練題
1️⃣ 用 Little’s Law 算出不同負載下的 gNodeB RLC buffer 大小
2️⃣ 分析 UPF 在 λ = 20k, 40k, 80k 時的平均延遲
3️⃣ 模擬星鏈不同波束下的 onboard queue
4️⃣ 設計一個系統，用儀表板同時觀察 L、λ、W 三者關係
5️⃣ 用 Python 做小型 queue simulation 驗證 L = λW 是否永遠成立
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✅ 九、小結與啟示
✔ Little’s Law 是所有排隊系統通用、無分布假設的神公式
✔ 三秒鐘就能估算延遲或 queue size
✔ 完全不受 M/M/1、M/M/k 或 G/G/1 限制
✔ 在 gNodeB、UPF、MEC、星鏈、Data center 全面適用
✔ 看 buffer（L）就能推估延遲（W）
✔ 看延遲（W）就能推估流量（λ）
一句話：
⭐ Little’s Law 是流量工程師的「物理定律」。
它不只是公式，而是每一個基地台、路由器、閘道、伺服器都在用的自然法則。
