【影片心得】Rich Tasks：讓吸引人的數學活動，成為問題解決的啟蒙

影片播放清單：Rich Learning with Dan Finkel
YT 頻道：@MathsPathway
主講：Dan Finkel

沒有聽過 Dan Finkel 的人，可以上 YouTube 搜尋看看他的名字──他是一名致力於數學教育的數學博士，也開發了許多很棒的教學資源。有幾項是推薦大家可以去瀏覽的：

• TED 演講：Five Principles of Extraordinary Math Teaching
• TED-ed 的數學謎題系列，也有很多是他創作的
• Math For Love：Dan Finkel 是創辦人，裡面蒐集了很多有趣的數學活動，或是我們等等要介紹到的 Rich Tasks。

🍁 先說說個人感想

這一套教學方法吸引我的點是，它在一套流程中涵括了讓學生認為自己的學習有意義，以及讓學生擁有自己的解題歷程，進而提升學生未來進行數學思考的自信。這很不容易，尤其現在雖然講求數學思考、素養，但學生往往缺乏動力和思考的切入點。這系列影片的活動，可以提供給學生不少成功的經驗。

非常建議大家去看原影片，你可以看到三位老師，如何個別執行一套 Rich Task，以及他們所使用的提問、說明技巧，也可以看到學生的反應。這也是我另一件覺得有趣的事，感覺他們的學生對於聽別人的想法，似乎不會那麼不耐煩（但這就扯得有點遠了）。

另外，我覺得這系列影片厲害的是，他呈現出了一套，可以帶得走的活動設計邏輯，是能讓學生對於思考數學感到有趣、較沒有壓力的。很值得了解看看。

Rich Tasks 是什麼？

其實這一系列的播放清單叫做 Rich Learning with Dan Finkel，所以 Rich Tasks 原則上就是「促進 Rich Learning 的任務」。

我認為大家可以在這裡先暫停想一下，怎麼樣的學習你會認為是「rich」的？

小提醒：這裡的 rich 不是針對教室、教學、或是媒體與載體，而是學生的學習。

※※※

簡單思考完後，我們一起來看看吧 Dan Finkel 的 Rich Tasks 內容吧！

Rich Tasks 是一個可以研究的，和數學有關的問題，例如：

• 如何在拈 Nim（一個數學益智遊戲）中獲勝？
• 為什麼這個數學魔術會成功？
• 可平方數當中有什麼規律？

當老師把這些問題布達給學生時，自然期待學生可以透過試誤、推理、歸納等等方式，體會到數學思考的價值。那麼要如何確保學生帶著意識進行活動，並且有所收穫？你會需要用到以下的步驟：

Rich Tasks 課堂執行步驟

Step 1. 呈現任務：點燃好奇心

在本步驟中，教師向同學展示本次要研究的任務。可以透過一些方式去點燃學生的好奇心，重點是搔到癢處，讓任務變得令人無法抗拒。以下舉幾個例子：

如果這個 Rich Task 是對戰遊戲類型（例如拈 Nim）：

• 宣稱自己是某某遊戲大師
• 老師可以說：「你可以嘗試竊取我的戰術，納為己用。」

其他通用型的技巧：

• 讓問題清晰，佈達時盡量簡潔（減少花在「佈達問題」上的時間）
  反例：數獨等複雜益智遊戲，講解規則的時間就稍長了一些。
• 製造驚喜或者衝突
  例：「9 是可平方數，16 是可平方數，那 13 呢？」之後揭曉其實在我們的定義中，13 也是可平方數。然後就可以接下去討論這個「特殊」的數的性質。
• 提出有蹊蹺的地方，只把事情解釋到一半，就讓他們開始操作
  不要輕易認可學生的回覆，或給出具體策略。
• 其他引發學生情緒的方法
  邀請學生一起跟老師玩遊戲、視覺文字描述的輔助、競爭或合作......

常用的問句：

• 「你認為這是一場機會遊戲，還是技巧遊戲？」
• 「你能找到一個不符合規則的情況嗎？」

⚠️ 在這裡要特別留意，這個階段要做的事情，並不是給予提示和方向。而是單純的啟動任務，即使他們不知道將通往何方。我認為的原因有二：一是讓學生能夠最大程度擁有自己的解題歷程，不只是跟著老師計算而已；第二我認為，這才是真實問題解決時會遇到的狀況（不會有老師提供他完整策略）。
所以，勢必得要留足夠大的空間與時間，才能讓學生達成我們 Rich Learning 的目的，也就是成為成熟、獨立的問題解決者（problem solver）。

Step 2. 進行任務：Productive Struggle

接下來學生們會進入任務的討論、思考與實驗當中，在這個環節的目標是讓學生可以在「成就」與「挑戰」間保持平衡。其實換句話說就是維持在心流的狀態。而這裡也分別有幾項策略，可以針對不同的狀況使用：

在任務佈達的一開始（降低學生的挑戰）：

• 需要做到的事情：讓學生都理解任務，並覺得自己能夠開始。
• 可以輔助的方式：重新講解一遍、把問題變得簡單一些、示範換個角度思考等等。
  只要不是直接告訴正確路徑，而是「示範思考的方式」，提示的內容就有機會可以遷移到其他問題解決情境當中。

如果學生已經解開（提高學生的挑戰）：

• 請學生說服你
  也可請學生準備好說明的方式，包含答案、原因、解題歷程、策略等等
• 額外任務
  1. 「現在給你另一個情境，你能夠不用實際操弄歷程，直接用你的理論告訴我結果嗎？」
  2. 「恭喜你們成為 XX 遊戲大師，下一個挑戰是向其他人解釋如何成為 XX 遊戲大師。
  3. 「為了支持你的主張，你能舉出三個例子嗎？」

除了挑戰面向，成就面向也是老師須要謹記在心的。本小節的名稱是 Productive Struggle，主講人在影片當中提到，我們常常認為掙扎是痛苦的，甚至是當學生卡在問題當中掙扎時，我們也會於心不忍；但若這個掙扎是「Productive」，意味著這樣的撞牆是有意義的，那麼老師也可以去支持學生進行這樣的學習。
可以運用具體的稱讚與肯定、期許，以及成長型思維、正向教養等方法進行。

影片中提到的一個支持學生的方式，我認為很有趣，也在這邊提出和大家分享。教師在進行提示時，先把題目換成了比較簡單的版本，然後說──「當老師們、甚至是科學家需要把一個問題解決時，我們都不忌諱把問題變簡單」。用這樣的方式去讓學生自然而然地使用這項經驗智慧，我認為是一件很聰明的事。

補充：教師自我的角色定位

教師在任務進行中最好可以只做到「提點」的工作，而非教學。有幾項大原則可以採納：

1. 以問題回應學生，而不是用答案回應
   通常學生問問題時，是要尋求確認，但其實學生可以自己做到這件事。可以透過問句指導學生如何檢核自己的答案和想法（例如設下情境）；又或者在學生卡關時，先提出學生已經完成的部分結論，接著指出矛盾的部分，接著詢問學生「你可以怎麼修正你的理論？」
2. 讓同儕彼此協助
   有幾個方法可以做到這件事，這裡舉幾個例子：(1) 讓同組成員檢查，揪出彼此的錯誤。(2) 向對方解釋事情 (3) 挑戰彼此 (4) 分享做法。有關 (4) 的實踐，一開始可以加上一段讚美：「我看見我們當中有人有一個很棒的想法，想請你分享看看。」

當然，需要時還是可以伸出援手提示的。

可以仔細想想影片中提到的這段話：「理想狀況下，許多學生可能根本不需要老師。並且事實上，在進行任務時，老師可能會比其他事情都更讓人分心。」

Step 3. 收尾：回顧自己的成就

這一個常常被忽略的步驟尤為重要，因為決定了學生是「數學問題解決者」或僅僅是「課堂裡的路人」。要做的事情就是讓學生真正擁有這堂課的數學解題經驗。

可以在課程的結尾使用以下幾種作法：

• 具體稱讚
• 學生展示成果：全班分享或配對分享（這樣每個人都有發言的機會）
  ​做錯的歷程也可以分享，例如：「剛剛這桌好像以為自己找到答案，但是後來覺得好像怪怪的，可以告訴我們發生什麼事嗎？」
• 提供特定工具、框架或視覺化的方式，幫助學生得出結論與解釋
  例 1：「如果你還沒有統整出一個理論，你可以開始嘗試統整出理論或猜想，然後用幾個例子來支持它」
  例 2：「你可以把不同情況畫成表格嗎？」
  例 3：「喔 XX 同學你是說這樣嗎？」（邊把同學的口頭回應轉化成圖像繪製在白板上）
• 教師說明任務重點
• 強調學生所取得的進步
  「畢竟課堂一開始不明朗的事情，被你想出了成果，這不是很棒嗎！」
• 強調思考歷程
  例如「你嘗試歸納出了通則」「你沒有放棄」「我們做了 A、B、C 三個步驟」等等。
• 給予他們提出的論點的所有權

補充：Ownership - 論點的所有權

關於論點的所有權，學生可以從三方面去體會：

1. 這些論點是他們願意堅持下去，並從錯誤中學習才能得到的。
2. 現在你能不能用這個結論與研究歷程，去面對／預測未來？（例如其他益智遊戲，可能都需要樹狀圖分析）
3. 我能不能向其他人（家人）展示這項活動？能的話，那就代表這個學習變成你的了。

學生看見他們「為理解而付出努力」的過程，並認知到這可以使他們成長；教師再補充，雖然很難，但這是一種大腦的鍛鍊，也是在經歷一位數學家每天會做的事情，就是解決問題。

有關 Rich Tasks 實施的影片內容大致涵蓋在以上的小節當中，在實施時記得控制自己不要限制了學生的思路，給學生足夠的空間，讓學生擁有他自己思考歷程，才能達成未來自主解決問題的目標。

當然這件事情要成就，需要多方面資源的到位，例如合適的空堂時間先作為學生們第一次試水溫的學習、引人入勝的 Rich Tasks（需要的請參文章開頭處）、......

而老師自己，也是一個需要預備的關鍵角色！

⭐ 重要：如何預備 Rich Tasks？

第一就是自己要對素材非常的熟悉，至少給自己半小時的時間去熟讀，並且要預測學生的反應，愈多元愈好，再去預備自己可能會用到的回應與提示。為什麼呢？因為如果我們對於素材只有片面的了解（例如：覺得問題只有一種解法），那我們在回應學生時，就沒辦法讓學生有 100% 的自由。我們會無意間把問題的解法可能性縮小到你唯一知道的那部分。

第二，決定合適的學習目標。傳統的課堂，目標可能會是該領域相關的知識、情意、技能。但在這堂課中，請先著重於反映出 Rich Tasks 價值的目標，如找出規律、做出猜想、捍衛／批評別人的論點。這些不只是寫在自己的教案上，也可以寫在黑板上。

最後，讓自己先習慣「傾聽學生」和「稱讚學生」。學生們可能第一次進行這樣同時具有自由度和挑戰性的任務，需要教師仔細地聆聽，確認應該給予怎樣的幫助；也需要教師真心的讚賞，讓學生可以看見自己的努力，慢慢前進。

最後讓我用影片中的一段話進行收尾，期待我們的教室中可以出現愈來愈多自主解決問題的小小數學家：

My dream classroom is one where I can take a step back, and students are so curios to learn and so competent as problem solvers, that nothing can stop them from engaging in their learning.