【書籍心得】故事融入數學課的一些撇步 | TMaS | EP.2

書名：Teaching Mathematics as Storytelling
作者：Rina Zazkis and Peter Liljedahl

上一集介紹了在數學課上講故事，可以帶來哪些正面的影響。接下來要跟大家分享 "Teaching Mathematics as Storytelling" 這本書中，提到關於故事融入數學課的一些實務層面，讓我們開始吧！

以下將分成四部分說明：

第一部分：定心丸──了解自己為何說故事

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說故事可以稱得上是一門藝術，這裡擷取書中的其中一串定義：

STORYTELLING: The art of using language, vocalization, and/or physical movement and gesture to reveal the elements and images of a story to a specific, live audience (p. 215) (Haven, 2000)

由此看來，將故事融入課程並非只「唸劇情」而已，更需要運用音調、動作等等，說出一個故事。更重要的是，說故事與演戲不同，台上的人是和觀眾有互動的。

不過好家在，其實老師已經比其他職業的人還要更擅長做這件事（想想平常老師與學生授課、對話的過程），也因此，我們更應該去試試看，將說故事融入到課程當中。

書中列出了10點說故事的好處：

使聽說讀寫進步／使資訊被記得比較久／跨領域／使學生有動機學習／提升自信、自尊／富想像力的教學／娛樂／同理的培養／分析、解決問題／建立社群感

並不是全部我都很理解，或者很認同，但了解這些面向，有助於我們自己在說故事、設計課程時，更有方向（上面的粗體內容就是我最近很感興趣的部分）。也更有所期待，而不只是把數學課上一個很浮誇的包裝而已。

第二部分：故事包含了哪些要素？應用的關鍵是什麼？

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一、劇情

劇情可以做到的事情是，帶領觀眾跟著故事前進，引導觀眾的情緒，以及他們「在想什麼」，並使得觀眾能隨著故事的進行而感到好奇，開始在心中問問題。

若以上都能達成，那真是太好了，聽起來會是一堂學生很有收穫的課程。但事實上要做到這些事並不容易，不過，仍然有方法。

想要正確的發揮劇情可以做到的效果，就要回來思考劇情本身是什麼。書中提到，劇情是「承載著作者的『目的』的」，並且是「將數學概念知識『人性化』，以挑起學生興趣」。

這也就是為什麼我們需要去客製化我們自己的故事，而不是直接拿一個現成的情境，然後套上數學應用題就好。我特別想針對第二點補充：為什麼在設計劇情時要考慮數學？因為我們期待讓數學本身就吸引人，而不是用故事其他戲劇性的成分去博眼球。如果我們只是用「撞到桌子」、「古怪口音或角色性格」這種純搞笑的形式來吸引學生的注意力......雖然捕捉到了，但轉到其他（形式化、抽象）事情上時，是困難的。

目標不是讓學生聽了一個有數學的故事，而是讓學生與故事裡的數學產生連結。

二、衝突（二元對立感）

我們常聽到故事裡面要有衝突，而這邊特別提到的，是二元分明的這種對立感。

例如：好vs壞、大vs小、聰明vs愚笨、勤奮vs偷懶......

這麼做的好處是，學生可以快速的進入狀況（因為二分法也是我們人類從小理解這個世界最簡單的方法）。例如以下的例子，在介紹圓周率的計算方法時，比起單純講述一個人從苦惱、嘗試、到最後成功的歷程，不如安排兩組人馬：一組執著於用精準測量的方式計算圓周率，想辦法畫出很大的圓，再兩兩相除，另一組採用割圓術的方式，將問題轉用畢氏定理，僅需畫示意圖的方式抽象計算。對於學生來講也更有印象，可能也更能帶出老師即將總結的某種作法。

這個二分法的主體可以是角色、也可以是策略，另外，他還有更進階的用法：

更進階的做法是：讓學生可以將自己「帶入」某個特定角色。例如在高斯從1加到100的故事當中，不只「學生vs老師」、「古板vs機靈」是很鮮明的對比，高斯的角色設定更是一個容易被學生同理的角色。
這樣有什麼好處？
(1) 學生不只會替高斯加油，也會覺得這個故事與自己切身相關。
(2) 當故事的結尾停留在雙方衝突時，可以很輕易的接到教學活動，因為學生和主角的重合性很高。

三、圖像（畫面感）

善用五感的摹寫。不只是繪本能夠勾起孩子的興趣，事實上若形容得足夠，學生心中自己構築出來畫面，更令人印象深刻。

所以可以善用描述景象、聲音、氣味等等方式，帶著學生進入故事，到不同的時間與地點。

※ 這可能對數學知識傳授的幫助較低，但它可以堅固這整個故事的串接與架構，使得課程不是枯燥的講述。

例子

相信大家都聽過高斯用聰明的方式把1快速加到100的故事，我們嘗試用以上的一些元素來分析它如何成功：

1. 數學一直都在故事的前景：We want to capture a student's attention in the same direction in which we want to hold it. (Dewey)
2. 學生與高斯的角色十分重合
3. 若能詳細描繪故事中教室的景象，學生即能充分投入故事當中。

書中提到另一個例子，是有關阿基米德生平的兩個故事版本。

• 版本一的主角是「阿基米德」，出身哪裡，做了什麼事，最後怎麼死的。
• 另一個版本，強調阿基米德對於數學的態度，一絲不苟，願意深入研究，並以事蹟（包含死前的）佐證。在這個版本中，主角是「阿基米德認真的程度」。

這就是第一點的體現：劇情的安排，可以調整觀眾的視角，以及產生共鳴的方式。

第三部分：數學課上的故事，可以多強調什麼？

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數學知識對「人」的意義

數學被記錄的形式，常常是教科書、公式、證明、理論，以至於數學發明的過程時常被人忽略。你可能會想，「數學史」聽起來是個不怎麼有趣的事情，為什麼反而要討論這件事呢？

書中認為，數學和其他知識一樣，是人類思想、努力和慾望的結果。

我們為了人類的目的而製造它、發明它、發現它並發展它。

也因此，要讓數學產生意義，從數學發明的角度去切入，就顯得容易許多。而當實際轉化成故事時，這個「人」可以是一個實際存在的人、一個族群，甚至是一個虛構的人。但不論如何，數學對於當下的他有了意義。我們若能將視角帶入這位主角，數學對我們而言，也就浮現了其作為工具的意義，並且解決了我們身為人所要解決的問題或者慾望。

引發好奇心

在講故事的過程也可以嘗試調整學生對於數學學科的態度，讓學生對於數學產生更多的好奇。畢竟記憶中的數學常常只有算對和算錯，學生除了追求成績之外，不容易對其有求知慾。可以在講故事時記著以下兩個面向：

1. 對「為什麼」感到好奇（接近科學，十萬個為什麼）
2. 對「怎麼這麼美／怎麼那麼剛好」感到讚嘆

當然這很理想化，但心中帶著這樣的念頭總是好事。

第四部分：執行！寫故事的流程（第十章內容）

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確認教學目標

• 特定主題或概念
• 特定公式、方法、策略
• 後設認知：數學之美、數學的應用性
• 課綱

確認「問題」（Problem）

可能是一個生活情境上的問題，或者是一個故事裡的學者努力卻解不開的問題，或是一個令人感到好奇的 Point（？）......當然，這個問題需要是一個數學相關的問題，而用意就是要吸引學習者投入。

可以先從教學目標思考，哪個部分可以轉化成問題；或者，哪裡有令人好奇、疑惑或有趣的點？那可以以故事呈現嗎？

我們也可以從各處尋找靈感，最直接的就是教師自己的知識（所以常涉獵其他領域的知識也是好事），又或者是網路、書籍（含童書）等等。

生成骨架

這個骨架可以很陳腔濫調，可以很應用題。但沒有關係，請看以下骨架舉例：

一個女生掉了鞋子，另外一個男生把它找回來了 → 灰姑娘
從1加到100等於多少？ → 高斯

骨架本身需要經過轉換，所以在前面確認問題時，就先放膽訂下一個很數學的問題吧。

另外，骨架與問題的設定也不一定要非常對齊教學目標。例如教學目標是圓面積，也可以從「如何計算各種形狀的面積」為引入。

轉換骨架（豐富情節、角色設定、劇情安排）

關鍵點是要吸引人、有記憶點、抓住學生的想像力。

• 善用對比
• 描述「畫面感」
• 幽默
• 與人相關（讓數學是個發明、有用途）

結尾延伸

後續可以做的事情，包含問題解決／探索活動／練習／深入討論／達成教學目標。但前期的關鍵是「用故事營造出一個好的氛圍」。

另外，教師總結時，也可以把學生活動連接回原始的問題，又或者，邀請學生把剩餘的故事寫出來（假如有下一章，會發生什麼事呢？）這些都是可以做的事。

以下有個舉例：

Antoine Dautry on Unsplash

舉例：除法運算

確認目標：除法

確認引發興趣的問題：

• 提案一：除法直到17世紀都還只屬於大學的知識 → 但這件事好像有點難運用。
• 提案二：詢問 What If Not? -- 如果沒有除法，要怎麼把528顆彈珠分給六個人？

骨架：

• 提案一：被封印的運算：不管是還沒有發明，或是因為某種緣故除法被唾棄
• 提案二：計算機壞掉的按鍵

延伸活動：

• 思考題：那這樣的話，計算機還有用嗎？
• 思考題：那我們要怎麼檢查答案呢？
• 大活動：運用數棒等表徵，重新發明長除法

總結：個人心得

自己在讀這本書的時候，不斷在我的視野裡跳出來的內容有兩點：

1. 數學是有意義的：對於發明他的人，對於發明當時的人，對於故事的主角都是。
2. 營造一個好的氛圍：扭轉數學課堂的刻板印象。

再更概括的講，這本書嘗試運用故事的方法，重新讓學生認識「數學」這個學科的本質。雖然書中多少提到一些抑揚頓挫，或是冒險、試煉等等老套的故事包裝，但傳達的精神卻一點也不過時。

不過，我認為實際在撰寫故事時，也還是會經歷到不少困難。讓學生適應故事的教學，並能從中產生動機也不容易。尤其在現在這個到處都在搶注意力的世代，娛樂不斷的推陳出新。所以或許我們可以朝向這幾個方向思考：

1. 有沒有可能讓科技融入說故事呢？
2. 在班級上有哪些配套措施，可以帶學生體驗到速食娛樂以外的滿足感？

總而言之，這是一本讓我收穫許多的書，也希望這篇文章讓你有所收穫！

Dariusz Sankowski on Unsplash

附錄：講故事的秘訣──讓學生參與

• 提供許多學生可以簡單回應的內容，例如：簡單的數學計算問題。
• 提供學生客製化故事的機會，例如：讓學生選名字、挑數字。
• 讓學生講故事：尤其是當故事有很多重複的部分，或固定模式時，可以適時讓學生接話，甚至講一整段故事。