一些常見易錯的數學陷阱題（解答篇）

上一篇一些常見易錯的數學陷阱題分享了一些常見的陷阱題目，感謝小倖作答，以下是各題的正解與陷阱由來。

1.√256的平方根是多少？

由於「平方根」一詞為平方的反運算，意即包含「正負」。

舉例來說，3的平方與(-3)的平方皆為9，所以若題目問「9的平方根」答案應為±3。

但√9只能代表3，並不能代表-3，這點有時候作答要特別小心。

所以，√256=16，而16的平方根應為±4。

2.以下各組別的３個數字視為三角形的三邊長，試問哪些是鈍角三角形？
A(2,3,5)、B(3,4,6)、C(4,5,7)、D(5,6,8)、E(6,7,9)

很多剛學到餘弦定理的同學容易忘掉三角形「兩邊和必大於第三邊」的規則，就直接一路算到底，感謝細心的小倖有發現到這個小陷阱，所以A是不能選的。

至於餘弦定理判斷鈍角三角形的方式就是：

• 若兩個較小的邊長平方相加，小於最長邊的平方，即為鈍角三角形
• 若兩個較小的邊長平方相加，等於最長邊的平方，即為直角三角形(就是國二的畢氏定理)
• 若兩個較小的邊長平方相加，大於最長邊的平方，即為銳角三角形

用這個方式來判斷的話，會發現BCD都是鈍角三角形，E則是銳角三角形，故答案為BCD。

3.三個人三天用掉三桶水，九個人九天用掉幾桶水？

這題是相當經典的大大大陷阱題，我們可以先思考一人一天要用多少桶水，比較便於理解。

因為三人三天用三桶水，所以一人三天用掉一桶水，也就是一人一天用掉1/3桶水。

發現了嗎？這題最大的陷阱就在於一人一天不是用掉一桶水，人數和天數不能一起除以３，需要分兩次計算比較不容易出錯。
也可以說，如果一人一天用一桶水，那三人一天就要用三桶水，三人三天就要用九桶水。

回到原題，三人三天用掉三桶水，那九人三天就要用掉九桶水，九人九天則用掉２７桶水，答案為２７。

４.已知直角三角形其中兩邊長度是３、４，試問第三邊長度為何？

這題的陷阱就比前面要直白一些了，因為只說「其中兩邊」長度是3、4，代表4有可能是斜邊，也有可能3和4都不是斜邊。

總之，透過畢氏定理可以計算出，如果兩股是3、4，斜邊為5。

如果斜邊是4，其中一股是3的話，另一股為√7。所以答案為5、√7。

5.一大一小兩個圓柱，如果大圓柱的半徑、柱高都是小圓柱的２倍，試問大圓柱的體積是小圓柱的幾倍？

如果是「一大一小兩個圓」的話，大圓半徑如果是小圓半徑的2倍，那大圓面積就會是小圓面積的4倍（因為算面積要半徑×半徑）。

回到原題，既然「半徑」和「柱高」都是2倍的話，那體積就會是8倍（因為面積乘完還要再乘一次柱高才是體積），答案為8倍。

硬要說的話，第5題不算是「陷阱題」，只是學生常錯😀

6.假設根據統計，保戶從３３歲順利活到３４歲的機率是0.998，某一保險公司販售一種壽險保單，保額１００萬，一年保費１２００，試問站在保險公司的立場，每販售一份此保單的期望值為何？

這題是期望值裡面相當常見的一種題型，相信高一同學應該都有算過類似的題目。

一般而言期望值的計算，會是機率×價值的總和，例如4選1的選擇題，猜對機率為1/4，如果1題5分且答錯倒扣1分的話，隨機選擇一個答案的期望值就是５×1/4＋(-1)×(3/4)＝0.5分，計算過後高於不作答的0分，所以這個情況下會建議學生猜答案。

但是原題目是道保險問題，同學如果沒買過保險，很可能會把情況簡列如下：

• 保戶出意外身亡，保險公司賠償(機率0.002)
• 保戶平安，保險公司獲得保費(機率0.998)

可是實際上，無論保戶平安與否，保戶都需要繳保費。所以保險公司獲得保費的機率其實是100%

也就是說，這題站在保險公司的立場來算期望值的話，就是1200×1－1000000×0.002＝-800，也就是說保險公司這樣賣的話是要虧錢的。

當然，這題省略掉很多保險的細節與規範，單以期望值的角度來思考。

格友們還有沒有遇過什麼印象深刻的陷阱題呢？歡迎在底下留言討論唷

假如上述回答有錯也歡迎指正🙏🙏