📘 《AI 時代系列（6）：進階通訊工程——邁向2035年太空星鏈網路時代》
📘 第 5周 🛰️ 讓電波飛起來：電磁 × 微波 × 天線
——電波真正「飛起來」的物理工程
44／150單元： S 參數與散射矩陣 🔄 微波元件的語言
—— 微波元件怎麼「說話」？答案是 S 參數。
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🎯 單元導讀
我們在第 43 單元學到：
✔ 傳輸線會反射
✔ 阻抗不匹配會產生回波（Return Loss）
✔ VSWR 必須維持良好
✔ Smith Chart 可以做匹配
但微波元件並不只是「天線＋傳輸線」。
真正的 RF/微波系統有：
• 功率分配器（Power Divider）
• 濾波器（Filters）
• 偏壓線（Bias Tee）
• 耦合器（Directional Coupler）
• 低雜訊放大器（LNA）
• 功率放大器（PA）
• 移相器（Phase Shifter）
• Starlink/5G 用的相控陣 RFIC
而這些元件根本無法用傳統電路「電壓/電流」描述。
因為高頻下，V/I 已經 不是單純的電壓與電流，而是波。
所以微波工程師換了一套語言：
⭐ S 參數（Scattering Parameters）
⭐ S 矩陣（Scattering Matrix）
這是微波世界真正的語言。
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🧠 一、什麼是 S 參數？（超直覺版本）
S 參數的「S」＝ Scattering（散射）。
直覺解釋：
⭐「給元件一段波，看看它反射多少？透過多少？」
⭐「波打到元件，散射後變成什麼樣子？」
⭐「每個 Port 的入射波 → 出射波關係」
用公式表示：
b=Sa
元件的出射波向量 b 等於把入射波向量 a 經過散射矩陣 S 轉換後的結果（S 描述每個 Port 的入射波如何被反射與耦合到各 Port 成為出射波）。
其中：
• a = 入射波
• b = 反射/透射後出現的波
S 的每個元素 Sᵢⱼ = 從 Port j 打進波 → 從 Port i 跑出多少波
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📡 二、最常見的：S11 與 S21
對 2-port 元件（絕大多數 RF 元件）：
參數 意義
S11 反射（input return loss）
S21 傳輸（gain / insertion loss）
S12 反向隔離（reverse isolation）
S22 output return loss
用一句話記住：
⭐ S11 = 會不會彈回來？
⭐ S21 = 有多少穿過去？
⭐ S12 = 從後面漏多少回來？
⭐ S22 = 出口端匹配好不好？
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📉 三、Return Loss 與 S11
反射越大，S11 越接近 0 dB。
反射越小，S11 越負。
標準：
• S11 = –10 dB → 反射 10%
• S11 = –15 dB → 反射 3%
• S11 = –20 dB → 反射 1%（非常好）
電信基地台要求：
天線 S11 < –14 dB（含接頭、jumper cable）
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🔊 四、S21（Insertion Loss / Gain）
• 濾波器：希望 S21 在通帶接近 0 dB
• 衰減器：S21 = –10, –20 dB
• 放大器：S21 = +10 ~ +30 dB
• 耦合器：輸出分成兩路：S21、S31
如果 S21 不穩定，代表元件內有諧振、漏能等問題。
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🧱 五、S 參數是「微波世界的歐姆定律」
在高頻下：
• 不能用 V/I
• 無法用 Kirchhoff
• 電壓/電流會延遲、反射、相位旋轉
所以改用波的方式描述：
bᵢ = ∑ⱼ Sᵢⱼ aⱼ
意思是：第 i 個 Port 的出射波 bᵢ，是由所有 Port 的入射波 aⱼ 經由散射係數 Sᵢⱼ 加權疊加而成（反映能量如何在各 Port 之間反射與耦合）。
S 矩陣完整描述所有輸入/輸出波的關係。
所以 S 參數 ≒ 微波界的「通用語言」。
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📈 六、S 矩陣（Scattering Matrix）
一般 2-port 微波元件可用 S 參數矩陣表示為：
[ b₁ ] [ S₁₁ S₁₂ ] [ a₁ ]
[ b₂ ] = [ S₂₁ S₂₂ ] [ a₂ ]
其中：
• a₁、a₂：Port 1 與 Port 2 的入射波
• b₁、b₂：Port 1 與 Port 2 的出射波
• S₁₁：Port 1 的反射係數（輸入匹配）
• S₂₂：Port 2 的反射係數（輸出匹配）
• S₂₁：由 Port 1 傳到 Port 2 的傳輸特性（增益或插入損耗）
• S₁₂：由 Port 2 傳回 Port 1 的反向耦合（隔離度）
一句話總結：
只要看這個 S 參數矩陣，就能同時掌握元件的 反射、傳輸、增益與隔離特性，因此是微波工程描述元件行為最直觀、最實用的方法。
更高階的：
• 3-port（Power Divider）＝ 3×3
• 4-port（Hybrid Coupler）＝ 4×4
• 16-port（Massive MIMO RFIC）＝ 16×16
Starlink 的天線 RFIC → 就是一個大型 S-matrix。
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🧭 七、Smith Chart 與 S 參數的關係
• S11 = 反射係數 → 直接對應 Smith Chart
• 阻抗＝ 由 S11 反推
• 掃頻後 S11 在 Smith Chart 上畫「軌跡」
→ 可看天線在不同頻率的匹配效果
→ 一看就知道 resonant frequency 在哪裡
Smith Chart = S11 的可視化地圖。
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🛰 八、ASCII 圖：2-port 元件的 S 參數直覺
Port1 → ┌───────────┐ → Port2
a1 │ RF元件 │ a2
← │ │ ←
b1 └───────────┘ b2
S11 = b1/a1（反射）
S21 = b2/a1（傳輸）
S12 = b1/a2（反向漏波）
S22 = b2/a2（出口反射）
在高頻電路中，元件的行為以電磁波的形式描述，因此常以 S 參數來分析二埠（2-port）元件的特性。a₁、a₂ 表示由各埠射入元件的行進波，而 b₁、b₂ 則表示由元件反射或傳出的波。S11 與 S22 用來描述各埠的反射情形，反映阻抗匹配的好壞；S21 表示由輸入端傳送至輸出端的能量比例，代表正向傳輸或增益；S12 則描述反向傳輸的程度，反映元件的隔離能力。透過 S 參數，可在高頻條件下清楚描述元件的反射、傳輸與隔離特性。
這比電壓/電流更直覺、更真實地描述微波行為。
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🛠 九、電信基地台實務
以下三題是台灣工程現場會遇到的真實情境：
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1️⃣ 為什麼 CHT 的基地台濾波器會要求 S21 在通帶內為「–0.5 dB 以內」？
因為多 1 dB 的損耗 →
• 邊緣區 RSRP 直接下降
• beamforming 功率下降
• Massive MIMO 效能減弱
• PA 較容易過熱
S21 直接影響 用戶的收訊品質。
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2️⃣ 為什麼天線需要 S11 < –14 dB？（基地台規格）
因為：
S11 越差 → 反射越大 → PA 功率回彈
嚴重時甚至 → 損壞 PA（Power Amplifier）
天線與 feeder 若出現：
• 進水
• 鬆脫
• 氧化
• 傷痕
S11 會立即惡化，CHT 的 NMS(基地台管理系統) 會即時告警。
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3️⃣ 為什麼 Massive MIMO 需要完整 S-matrix 校正？
因為 64T64R 的相控陣天線中：
• 每個 path 有自己的 S21、S11
• 任何一個 path 失衡 → beamforming 會歪
• 會造成 sidelobe 上升
• 波束方向不準 → 覆蓋弱化
• Uplink/Downlink CSI 不準確
S-matrix 校正是 Massive MIMO 天線工廠最重要的步驟。
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✔ 十、小結與啟示
📌 S 參數是微波元件的「語言」
📌 S11 = 反射、S21 = 傳輸，是 RF 世界最重要的兩個數值
📌 傳輸線、濾波器、耦合器、放大器全靠 S 參數描述
📌 Massive MIMO/相控陣/衛星 RFIC 都是 S-matrix 世界
📌 CHT 基地台維運嚴格監測 S11、S21 等效能
📌 若 S11 爛 → 功率回彈 → 網路品質下降
📌 若 S21 爛 → 吞吐量下降、邊緣訊號消失
一句話收尾：
⭐ 「沒有 S 參數，就沒有微波系統；
沒有 S 矩陣，就沒有 5G、6G、Starlink。」
