在 1872 年到 2000 年這 128 年的歷史中，投資美股的實質報酬高達 8.81%，相比之下，無風險資產（六個月美國國債）僅有 3.24%，兩者相差 5.57%。
這 5.57% 的財富差距有多驚人？如果你在 1872 年投資 1 萬元台幣於整體美股基金，扣除通膨後，至 2000 年你的資產將接近 5 億台幣；而若這 128 年間你僅投資於安全的短期國債，扣除通膨後僅從 1 萬元變成 59 萬元。在複利效應下，兩者差距高達 800 多倍。這麼大的財富差距，究竟多少來自於企業的基本面成長，多少來自於市場估值的泡沫？我們將透過 Fama 的分析一一揭曉。
一、 如何衡量股市報酬？三把量尺的對比
首先，我們透過公式來觀察這場辯論的基礎：
- 歷史報酬估計： A(Rt)=A(Dt/Pt−1)+A(GPt) 這是用歷史資料直接計算出的報酬，包含股息與資本利得。
- 基本面預估（股息與盈餘模型）：
- A(RDt)=A(Dt/Pt−1)+A(GDt)（股息模型）
- A(RYt)=A(Dt/Pt−1)+A(GYt)（盈餘模型）
這兩組公式分別以「股利成長」與「盈餘成長」為核心，去推估股市應有的基本面報酬。
用兩個公式模擬歷史報酬結果如何?
自1872-1950
美國股市比無風險資產報酬高百分之4.4，由股息成長模型推估，則比無風險資產高百分之4.17兩者非常接近
但1950-2000
美國股市年化報酬比無風險資產高百分之7.43，但是股息成長模型推估則僅高出百分之2.55，盈餘成長模型比較接近高出百分之4.32
股息成長模型算出的數字較低，原因是美股越來越多企業選擇不發股利，採用股份回購的方式回饋股東，這加速股市資本利得的增長，卻會降低股息成長，幸好可以用企業的盈餘成長替代股息成長
二、 為什麼基本面模型比歷史表現更精確？
Fama 教授認為預測長期報酬應優先採用後兩者，理由有三：
- 數據穩定性： 每年股市漲跌劇烈，但股息與盈餘的變動相對穩定，能剔除市場情緒雜訊。
- 風險偏好的邏輯： 觀察夏普比例（Sharpe Ratio）也就是人類的風險偏好，人類在 1951-2000 的風險偏好相比於 1872-1950大幅成長兩倍，如果我們認為128年終人類對風險的偏好不至於發生太大的轉變， 1950 年後暴漲的報酬率，必然包含了某種異常的溢價。
- ROE 與 P/B 的矛盾： 在 1951-2000 年間，美股 P/B 比大於 1，且實質報酬高達 9.62%，但企業 ROE 僅 7.6%。若投資人預期報酬為 9.62%，企業賺錢能力卻僅 7.6%，那 P/B 理應小於 1。此矛盾證明 9.62% 絕非投資人的長期預期，而是市場給予的「意外溢價」。
三、 數學視角：均值回歸的力量
Fama 指出，股息價格比與盈餘價格比具備高度的「自相關性」，這意味著它們會隨著時間向平均值回歸：
當 ϕ<1 時，隨時間增加，偏離值會以 ϕT 的速度指數衰減。這意味著：市場不會長期受到單一年度極端值的影響，股價終將向基本面靠攏。
此外，基本面模型具有極佳的「穩健性」
當我們的社會因科技進步，產生結構性位移，例如現在AI發展，大家預期未來企業營利大能力大幅提升，如果我們用近兩三年股價大幅上漲兩倍、三倍的數據推估未來報酬會嚴重失真，而使用基本面模型
R=D/P+g
在股價大幅上漲後，雖然未來成長率提升，但是股息率因為股價已大幅上漲，可以更好預估未來的報酬
四、 報酬異常的原因與 2000 年後的實證
在 1951-2000 年間，歷史報酬遠高於基本面估值，原因不外乎兩者：一是對未來成長的過度樂觀；二是投資人對未來報酬要求的「折現率大幅下降」。
透過觀察 2000 年到 2026 年的數據，我們能看見市場的修正：
- 2000 年股市嚴重偏離基本面，導致後續十多年股市表現落後於短期債券。
- 儘管估值過高會降低未來預期報酬，但只要支撐基本面的「企業盈餘與股息」持續增長，長期來看，股市依然能為投資人提供優於安全資產的補償。
結論:
Fama 的模型提醒我們，報酬率並非隨機，而是由企業的基本面所驅動。當我們目睹台股近期絕佳的表現——短短十年內讓投資人的資產翻了五倍多——確實容易讓人產生「股市永遠向上」的錯覺。然而，歷史數據一再證明，長期而言，股市的表現終究會回歸到企業發放的股息與企業盈餘的成長上。
在當前市場情緒高漲之際，我們更應審慎運用基本面模型，理性評估未來的台股報酬。避免因為短期的過度樂觀，承受過高的風險與消費，使自己偏離預期的財務目標
