數學作為一種語言：《文化脈絡中的數學》

　　作為一個徹頭徹尾的文科生，數學在求學過程中多半站在文字的對立面，它代表著另一種思維，建構不同層次的世界。陌生遙遠之外，數學還多半令人畏懼，特別是當它牽連著分數體制，理解層次只閉鎖於正確或錯誤時，那更是令人生厭。眾人一提到數學，的確會想像它是嚴密嵌合的邏輯代碼，是不可移動的判準依據，然實際上，它與現實生活是相互影響的，在更廣袤框架下，自教育、文學、藝術、歷史裡，都可以從中析分出數學意義，這便是所謂文化；從出現、發展到集大成者，當中亦存在著先後與否的因果關係，將現象置放到正確位置給予適當評價，會稱之脈絡──《文化脈絡中的數學》猶如書名，展示了數學在社會體系中的相異理解，倒不是說讀完就會重新愛上數學，至少知道更多之後，能給它更公允的評價。

　　書中提及艾雪充滿藝術感的排列版畫、投票模式之於民主進程的影響，以及在《博士熱愛的算式》中揭示數學也能夠演繹美感，說明了那個最美的方程式。但後段的論述需要更多的數學基底，有許多術語不是很難理解，有點影響吸收程度，感發我最深的，反而是開篇的「數學作為一種語言」。

　　作者單維彰教授有多年的數學教育經驗，能夠緊抓著根本性質，開篇提及了「數學作為語言的成分，多過它作為科學的成分」，比如說數學的直覺性(數學中存在著不能再用更基礎的數學語言解釋的公理或前設)、任意性（你可以決定任意定義只專屬於自己的符號，讓1+1=10成立）以及不可考性(『上帝創造自然數，其他都是人為的』)。將數學與語言類比，一方面肯定了它被忽略的溝通功能，另一方面亦是挖掘平時潛隱的特質，作為思想體現的根本載具，數學（語言）有其不可跨越的性質，它因此受到侷限，卻也因此殊異可愛。

　　而最讓我為之喜愛的是其後兩個議題的討論，第一是「數學沒有標準答案」，第二則是關於理論（Theory）、定理(Theorem)與真理(Truth)的辨別，這兩者足夠填放進某種生命的隱喻。

　　在理性思維強大到成為意識型態的商業社會，所有綴上理性形容的都是保命金牌，只要提出可驗證的數據、可重複的科學實驗，任何宣稱都可以落地據理力爭，而這背後都關乎數學。可是作者提及，數學實是一種容易被操作的語言，在不告知前提的情況下（諸如忽略參考座標、無視單位、挪用可應用範圍等等），人們其實很容易被誤導至未必全然正確的結果。的確，數字會說話，但它也有可能成為幕前魁儡，指引觀眾望向特定方向的障眼法。

　　所以「數學沒有正確答案」的意義在於，你要先知道所面臨狀況的所有前提，包括操作範圍、數字單位、解讀意義，進而定義何謂正確。但就算得到某個答案，也只在某一命題下為真（或者不為真），換言之，「只要給足了條件，數學中的任何命題都可能是『正確』的」(頁41)」人不會拿對與錯來形容一種語言，數學的對錯是種創造性的生滅，正確解答得以隨心所欲出現，譬若誰都可以當自己小說中的創生神。從此角度而言，數學是不是充滿了人文精神最可貴的模糊性？

　　基於數學擁有獨立的創造性，人們通常會說它是定理，不同於理論建立於外在事物的經驗之上，定理並不假外求，滿足自身邏輯即可存在。依據作者說法，理論或定理之分，並不來自於經驗主義式與否，而是所界定事物的主客體之分，當人類涉及自身以外過於龐大的天文、歷史、科學議題時，人只能渺小得透過觀察試圖寫下某些準則，那並不一定正確，需要從多方角度考察驗證，並於時間中重複修正，才可以輕鬆的說出「理論上」是這樣；然定理來自於人自身所打造的智性迷宮，幾堵牆面是條件，彎繞曲走在嘗試破解，那都在人的心靈中展演，所以定理上是這樣就是這樣，你可以創造另一座迷宮，但卻不能定義它是錯誤。

　　那真理呢？且讓我援引一段作者看似謙遜、實則嚴厲的話語：

「相對地，人們口中的真理經常不問前提，不討論定義，而認定『不論如何，它一定且永遠是對的』。我認為，再也沒有任何一種人類的發明，能像『真理』一樣製造那麼多仇恨，塗炭那麼多的生命。因此，我個人實在不願意說數學之中有任何的『真理』。」（頁47）

　　之於我而言，這段話是有效的，許是因為在我所偏好的價值觀中，真理都以一個純粹完整的美好形象呈現，當然知道它在人文世界必然是破碎而渲染的，也明白它就像搬弄文字的虛假議題，可再怎麼不堪，它畢竟是推動美好願景的根本動力，懷抱著某一種願，願有一種道理能夠服膺所有心靈，彼此各有論辯卻又不相排斥，但的確，也有部分惡性假之以名，這個觀點是我從前所忽略的盲區。

　　最近在閱讀與創作經驗中，體會到「理」其實是個極其重要的存在，那是相對於潛藏在流動抽象思緒的、另一種愈加具體的思維方向：想要讓所有事情變得更合乎理想，必須先看到各種理據、脈絡、計算、設計、重構、拆除等腦內運算，爾後才是個人所想像中的美好與愛、失落與救贖、勇氣與希望，這些乍聽之下非常屬人的詞彙。先理後想，是閱讀本書後的額外體悟，不過確實是餘話了。